辽宁省沈阳市东北育才学校2020届高三数学第八次模拟试题 文（含解析）

PAGE辽宁省沈阳市东北育才学校2020届高三数学第八次模拟试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 文（含解析）一．选择题1.已知集合，则（）A.B.C.D.【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】B【解析】【分析】解不等式可得集合M，根据两个不等式关系即可判断集合M与集合N的关系。【详解】因为，解不等式得且所以所以选B【点睛】本题考查了集合与集合的关系，属于基础题。2.已知复数满足，则的虚部是（　　）A.B.C.2D.【答案】A【解析】【分析】根据复数除法运算，化简z，即可得z的虚部。【详解】因为所以所以虚部为所以选A【点睛】本题考查了复数的除法运算和基本概念，属于基础题。3.已知中，，，若，则的坐标为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据，，可得；由可得M为BC中点，即可求得的坐标，进而利用即可求解。【详解】因为，所以因为，即M为BC中点所以所以所以选A【点睛】本题考查了向量的减法运算和线性运算，向量的坐标运算，属于基础题。4.在某次数学测验后，将参加考试的名学生的数学成绩制成频率分布直方图（如图），则在该次测验中成绩不低于分的学生数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由频率分布直方图，可得低于100分的人数的频率，即可求得低于100分人数，进而求得不低于100分的人数。【详解】由频率分布直方图可知，低于100分的人数的频率为所以低于100分的人数为则不低于100分的人数为所以选C【点睛】本题考查了频率分布直方图的简单应用，属于基础题。5.在空间中，下列命题中为真命题的是（）A.垂直于同一直线的两条直线平行B.平行于同一平面的两条直线平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.平行于同一平面的两个平面平行【答案】D【解析】【分析】根据空间中直线位置、直线与平面和平面与平面的位置关系可判断四个选项。【详解】根据空间中直线位置关系可知垂直于同一直线的两条直线可能平行，也可能垂直，如正方体，所以A错误；平行于同一平面的两条直线，可能平行，可能相交，也可能异面，所以B错误；根据空间中两个平面的关系，垂直于同一平面的两个平面可以平行，也可以垂直，如正方体，所以C错误；平行与同一平面的两个平面平行，即D正确。所以选D【点睛】本题考查了空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，可用特例法排除选项，属于基础题。6.已知公比不为的等比数列满足，若，则（）A.9B.10C.11D.12【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的性质可求得，从而求得结果.详解】由等比数列性质得：本题正确选项：【点睛】本题考查等比数列性质的应用，属于基础题.7.已知函数为定义在上的偶函数，且函数在区间上单调递减，记，，，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数为偶函数，及在区间上单调递减，可判断大小。【详解】，因为函数为定义在上的偶函数，函数在区间上单调递减所以因为所以即所以选C【点睛】本题考查了抽象函数单调性与奇偶性的综合应用，不等式比较大小，属于中档题。8.已知圆：（），直线：，则“”是“上恰有不同的两点到的距离为”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据圆心到直线距离d，比较d与r的关系即可判断。【详解】圆：（）圆心坐标为则圆心到直线距离为所以当时恰有两个不同的点到的距离为当上恰有不同的两点到的距离为时，满足所以“”是“上恰有不同的两点到的距离为”的充分不必要条件所以选A【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，充分必要条件的简单应用，属于中档题。9.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为()A.3B.C.D.2【答案】A【解析】由三视图可得几何体的直观图如图所示：有：面ABC，△ABC中，，边上的高为2，所以.该三棱锥最长的棱的棱长为.故选A.点睛;思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.10.已知函数（），若的图象与的图象重合，记的最小值为，函数的单调递增区间为（）A.（）B.（）C.（）D.（）【答案】D【解析】【分析】根据辅助角公式化简函数，根据正弦函数周期性求得，再根据余弦函数的单调性即可求得的单调递增区间。【详解】根据辅助角公式，将函数化简可得因为的图象与的图象重合所以即则，因为所以则因为余弦函数的单调递增区间为所以解得所以单调递增区间为（）所以选D【点睛】本题考查了三角函数的综合应用，辅助角公式化简三角函数式，周期性与单调性的综合应用，属于中档题。11.已知球与棱长为的正方体的各面都相切，则平面截球所得的截面圆与球心所构成的圆锥的体积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】内切球的球心为正方体的体对角线交点，根据三棱锥为正三棱锥及各棱长，可求得点O到平面的距离；根据内切圆半径和圆心到平面的距离可求得切面的圆心半径，进而求得圆锥的体积。【详解】因为球与棱长为的正方体的各面都相切所以球O为正方体的内切球，则球O的半径球心O到A的距离为底面为等边三角形，所以球心O到平面的距离为所以平面截球所得的截面圆的半径为所以圆锥的体积为所以选C【点睛】本题考查了正方体的内切球性质，平面截球所得截面的性质，属于中档题。12.己知椭圆直线过左焦点且倾斜角为，以椭圆的长轴为直径的圆截所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】假设直线方程，求得圆心到直线的距离，利用弦长等于可构造关于的齐次方程，从而求得离心率.【详解】由题意知，椭圆左焦点为，长轴长为，焦距为设直线方程为：，即则以椭圆长轴为直径的圆的圆心为，半径为圆心到直线的距离，整理得：椭圆的离心率为本题正确选项：【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，关键是能够利用直线被圆截得的弦长构造出关于的齐次方程.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与古希腊的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入时，输出的_____.【答案】3【解析】【分析】解法一：按照程序框图运行程序，直到时，输出结果即可；解法二：根据程序框图的功能可直接求解与的最大公约数.【详解】解法一：按照程序框图运行程序，输入：，则，，，不满足，循环；则，，，不满足，循环；则，，，不满足，循环；则，，，满足，输出解法二：程序框图的功能为“辗转相除法”求解两个正整数的最大公约数因为与的最大公约数为本题正确结果：【点睛】本题考查根据程序框图的循环结构计算输出结果、程序框图的功能问题，属于基础题.14.已知三棱锥中，侧棱,当侧面积最大时，三棱锥的外接球体积为____【答案】【解析】【分析】当三棱锥侧面积最大时，，，两两互相垂直，可知以，，为长、宽、高的长方体的外接球即为三棱锥的外接球，长方体外接球半径为体对角线的一半，从而求得半径，代入球的体积公式得到结果.【详解】三棱锥的侧面积为：，，相互之间没有影响当上述三个角均为直角时，三棱锥的侧面积最大此时，，两两互相垂直以，，为长、宽、高的长方体的外接球即为三棱锥的外接球外接球半径三棱锥的外接球的体积：本题正确结果：【点睛】本题考查多面体的外接球体积的求解问题，关键是能够通过侧面积最大判断出三条棱之间的关系.15.在中，内角的对边分别为，若，且的面积为，则最小值为_______．【答案】48【解析】【分析】根据条件和余弦定理，求得，进而可得。结合三角形面积公式，可得，代入条件式可得关系，结合不等式即可求得的最小值。【详解】在中，结合余弦定理可得所以由三角形面积公式，可得代入化简可得代入中可得因为所以解不等式可得所以最小值为【点睛】本题考查了余弦定理及三角形面积公式，不等式在求最值中应用，属于中档题。16.设函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是____.【答案】【解析】【分析】将问题转化为与有三个不同的交点；在同一坐标系中画出与的图象，根据图象有三个交点可确定所求取值范围.【详解】函数有三个零点等价于与有三个不同的交点当时，，则在上单调递减，在上单调递增且，，从而可得图象如下图所示：通过图象可知，若与有三个不同的交点，则本题正确结果：【点睛】本题考察根据函数零点个数求解参数取值范围的问题，关键是将问题转化为曲线和直线的交点个数问题，通过数形结合的方式求得结果.三、解答题（本解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，，，的面积等于，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）.【解析】【分析】（I）利用三角形的面积公式和余弦定理列方程组，解方程组求得的值.（II）利用正弦定理求得的的值，利用二倍角公式求得的值.【详解】解：（Ⅰ）由已知得整理得解得或因为，所以．（Ⅱ）由正弦定理，即．所以【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式，考查余弦定理解三角形，考查正弦定理解三角形，考查二倍角公式，属于中档题.18.随着网络和智能手机的普及，许多可以解答各科问题的搜题软件走红.有教育工作者认为：网搜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解网络搜题在学生中的使用情况，某校对学生在一周时间内进行网络搜题的频数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各人进行抽样分析，得到如下样本频数分布 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ：一周时间内进行网络搜题的频数区间男生频数女生频数将学生在一周时间内进行网络搜题的频数超过次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过次的视为“偶尔或不用网络搜题”.（1）根据已有数据，完成下列列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否有的把握认为使用网络搜题与性别有关？经常使用网络搜题偶尔或不用网络搜题合计男生女生合计（2）现从所抽取的女生中利用分层抽样的方法再抽取人，再从这人中随机选出人参加座谈，求选出的人中恰有人经常使用网络搜题的概率.参考公式：，其中.参考数据：【答案】(1)见解析；(2)【解析】【分析】（1）根据题意，填写列联表，由公式求得，比较所给数据即可判断。（2）根据分层抽样，求得经常使用网络搜题和偶尔或不用网络搜题的人数，结合古典概型概率列出所有可能，即可求得选出的人中恰有人经常使用网络搜题的概率。【详解】（1）经常使用网络搜题偶尔或不用网络搜题合计男生女生合计∵∴有的把握认为使用网络搜题与性别有关（2）依题意，可知所抽取的名女生中，经常使用网络搜题的有人，将这人记作，，，；偶尔或不用网络搜题的有人，将这人记作.从这人中随机选出人的所有基本事件为：，，，，，，，，，，共个.选出的人中恰有人经常使用网络搜题的所有基本事件为：，，，，共个.故选出的人中恰有人经常使用网络搜题的概率为.【点睛】本题考查了独立性检验思想的基本应用，古典概型概率的求法，属于基础题。19.在三棱锥中，是边长为的等边三角形，，.（1）求证：平面平面；（2）若点，分别为棱，的中点，求三棱锥的体积.【答案】(1)见证明；(2)【解析】【分析】（1）取中点，连结，，根据勾股定理可证明，结合线面垂直即可得平面，进而得证平面平面；（2）根据中位线定理，可得到平面的距离等于，，即可得三棱锥的体积。【详解】（1）取中点，连结，.∵，，∴，.∵等边的边长为∴，又∴∴，即又∵，平面，平面∴平面，又平面∴平面平面（2）∵点，分别为棱，的中点∴点到平面的距离为且∴三棱锥的体积【点睛】本题考查了空间几何中面面垂直的判定，三棱锥体积的求法，注意各线段长度间的转化，属于中档题。20.已知抛物线：（），过点的直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，且.（1）求抛物线的方程；（2）点坐标为，直线，的斜率分别，，求证：为定值.【答案】（I）；（II）详见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）将方程与抛物线方程联立，得到，，代入，得到，求得抛物线方程.（Ⅱ）将斜率用坐标表示得到：，利用抛物线方程将横坐标用纵坐标来表示，结合（Ⅰ）中的韦达定理即可得结果.【详解】（Ⅰ）设方程为，，由得∴，∴∴∴抛物线的方程为（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，∴为定值【点睛】本题考查考查了直线和抛物线的位置关系的应用，体现了设而不求的运算思想方法，是中档题．21.已知函数两个极值点.（1）当时，求；（2）当时，求的最大值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）先求得导函数，代入即可求得的单调区间，进而求得两个极值点，代入即可求得的值。（2）根据，是时的两个根，化简即可求得，，代入后化简，利用换元法令，将转化为，再求得其导函数，根据的取值范围，即可求得t的范围，再根据在上单调递减的性质即可求得的最大值，即为的最大值。【详解】（1）（）当时，（）由，得或；由，得∴在及上单调递增，在上单调递减，∴，∴（2）的两个极值点，是即方程的两个根，∴，又，∴，∴（）令，，则∵∴∴即∴即∴又∴∵在上单调递减∴的最大值为∴最大值【点睛】本题考查了导数的综合应用，导数在求极值、最值和单调性中的用法，换元法在求函数最值中的应用，是高考的常考点和重点，属于难题。22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的倾斜角及曲线的直角坐标方程；（2）设且直线和曲线的交点为，，若，求实数的值．【答案】(1)直线的倾斜角为；曲线的直角坐标方程为(2)或【解析】【分析】（1）先求得直线的普通方程，即可求得倾斜角；根据曲线C的极坐标方程，即可化简得曲线C的直角坐标方程。（2）将直线参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化简得m的方程，根据有两个交点时可求得m的范围及，，根据直线参数方程的几何意义代入，即可求得m的值。【详解】（1）∵直线的普通方程为∴直线的倾斜角为∵曲线的极坐标方程为即∴曲线的直角坐标方程为（2）直线的参数方程为代入，得（*）由得设方程（*）的两根为，，则，则由得或，均满足故或【点睛】本题考查了参数方程和普通方程、极坐标与普通方程的转化，参数方程几何意义的应用，属于中档题。23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求的解集；（2）记函数的最小值为，若，，且，求的最小值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根据绝对值不等式，分类讨论的取值范围，解不等式即可得解集。（2）根据绝对值不等式意义，求得的最小值，即可得的值，结合基本不等式即可求得最小值。【详解】（1）由得或或即或或解得或∴解集为（2）∵∴的最小值∴∵，∴当且仅当即时等号成立∴的最小值为【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，属于中档题。