null一、问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
的提出一、问题的提出每天的收益为求最大收益即为求二元函数的最大值.null二、多元函数的极值和最值播放null1、二元函数极值的定义null例1例２例３null2、多元函数取得极值的条件证nullnull 仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零的点，均称为函数的驻点.驻点极值点问题：如何判定一个驻点是否为极值点？注意：nullnull解nullnull二、最值应用问题二、最值应用问题函数 f 在闭域上连续函数 f 在闭域上可达到最值 最值可疑点 驻点边界上的最值点特别, 当区域内部最值存在, 且只有一个极值点P 时, (大)(大)依据例3.例3.解: 设水箱长,宽分别为 x , y m ,则高为则水箱所用
材料
关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料
的面积为令得驻点某厂要用铁板做一个体积为2根据实际问题可知最小值在定义域内应存在,的有盖长方体水问当长、宽、高各取怎样的
尺寸
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时, 才能使用料最省?因此可断定此唯一驻点就是最小值点.即当长、宽均为高为时, 水箱所用材料最省.例4. 有一宽为 24cm 的长方形铁板 ,例4. 有一宽为 24cm 的长方形铁板 ,把它折起来做成解: 设折起来的边长为 x cm,则断面面积一个断面为等腰梯形的水槽,倾角为 ,积最大. 为问怎样折法才能使断面面null令解得:由题意知,最大值在定义域D 内达到,而在域D 内只有一个驻点,故此点即为所求.三、条件极值拉格朗日乘数法三、条件极值拉格朗日乘数法null极值问题无条件极值:条 件 极 值 :条件极值的求法: 方法1 代入法.求一元函数的无条件极值问题对自变量只有定义域限制对自变量除定义域限制外,还有其它条件限制例如 ,null条件极值：对自变量有附加条件的极值．方法2 拉格朗日乘数法.方法2 拉格朗日乘数法.如方法 1 所述 ,则问题等价于一元函数可确定隐函数的极值问题,极值点必满足设 记例如,故 故有null引入辅助函数辅助函数F 称为拉格朗日( Lagrange )函数.利用拉格极值点必满足则极值点满足:朗日函数求极值的方法称为拉格朗日乘数法.推广推广拉格朗日乘数法可推广到多个自变量和多个约束条件的情形. 设解方程组可得到条件极值的可疑点 . 例如, 求函数下的极值.在条件例5.例5.要设计一个容量为则问题为求x , y ,令解方程组解: 设 x , y , z 分别
表
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示长、宽、高,下水箱表面积最小.z 使在条件水箱长、宽、高等于多少时所用材料最省？的长方体开口水箱, 试问 null得唯一驻点由题意可知合理的设计是存在的,长、宽为高的 2 倍时，所用材料最省.因此 , 当高为思考:1) 当水箱封闭时, 长、宽、高的尺寸如何?提示: 利用对称性可知,2) 当开口水箱底部的造价为侧面的二倍时, 欲使造价最省, 应如何设拉格朗日函数? 长、宽、高尺寸如何? 提示:长、宽、高尺寸相等 .null解则四、小结四、小结多元函数的极值拉格朗日乘数法（取得极值的必要条件、充分条件）多元函数的最值null思考题null思考题解答null练 习 题nullnullnull二、多元函数的极值和最值null二、多元函数的极值和最值null二、多元函数的极值和最值null二、多元函数的极值和最值null二、多元函数的极值和最值null二、多元函数的极值和最值null二、多元函数的极值和最值null二、多元函数的极值和最值null二、多元函数的极值和最值
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