null第十二章 疲劳与断裂12.1 疲劳破坏及其断口特征12.2 S-N曲线及疲劳裂纹萌生寿命 12.3 断裂失效与断裂控制设计12.4 da/dN-DK曲线及疲劳
裂纹扩展寿命 第十二章 疲劳与断裂返回主目录回 顾机械、结构等 受力如何？
如何运动？
如何变形？破坏？
如何控制设计？其目的是：了解工程系统的性态，
并为其设计提供合理的规则。工程力学: 将力学原理应用实际工程
系统的科学。强度稳定研究对象是无缺陷变形体；目的是保证在一次最大载荷作用下有足够的强度和稳定性。应力控制回 顾12.1 疲劳破坏及其断口特征null按静强度设计，满足[]，为什么还发生破坏？null主要原因是由缺陷或裂纹导致的断裂。null有缺陷怎么办？研究含缺陷材料的强度 --断裂 Fracture多次载荷作用下如何破坏？研究多次使用载荷作用下
裂纹如何萌生、扩展。
--疲劳 Fatigue & Fracture缺陷从何而来？材料固有或使用中萌生、扩展
--疲劳与断裂裂纹如何萌生？有裂纹是否发生破坏？构件能用多长时间？(寿命)null疲劳断裂破坏的严重性 1982年，美国众议院科学技术委员会委托商业部国家
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局(NBS)调查断裂破坏对美国经济的影响。提交
报告
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:
“美国断裂破坏的经济影响” SP647-1
“数据资料和经济分析方法” SP647-2
断裂使美国一年损失1190亿美元摘要发
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
于 Int. J. of Fracture, Vol23, No.3, 1983
译文见 力学进展， Vol15，No2，1985null普及断裂的基本知识，可减少损失29%(345亿/年)。对策设计、制造人员了解断裂，主动采取改进措施，如设计；材料断裂韧性；冷、热加工质量等。null 国际民航组织 (ICAO)发表的
“涉及金属疲劳断裂的重大飞机失事调查”指出：
80年代以来，由金属疲劳断裂引起的机毁人亡重大事故，平均每年100次。(不包括中、苏)
Int. J. Fatigue, Vol.6, No.1, 1984疲劳断裂引起的空难达每年100次以上 工程实际中发生的疲劳断裂破坏，占全部力学破坏的50-90%，是机械、结构失效的最常见形式。
因此，工程技术人员必须认真考虑可能的疲劳断裂问题。返回主目录12.1 疲劳破坏及其断口特征一、 什么是疲劳？ASTM E206-72 疲劳是在某点或某些点承受扰动应力，且在足够多的循环扰动作用之后形成裂纹或完全断裂的材料中所发生的局部永久结构变化的发展过程。研究目的：发展过程有多长？ 预测寿命N。N=Ni+Np 裂纹萌生+ 扩展 扰动应力，高应力局部，
裂纹，发展过程。问题的特点：12.1 疲劳破坏及其断口特征返回主目录null1. 只有在扰动应力作用下，疲劳才会发生。扰动应力，是指随时间变化的应力。恒幅循环载荷最简单。null恒幅循环应力是最简单的。循环应力 (cyclic stress)的描述： 常用导出量：
平均应力 Sm=(Smax+Smin)/2
描述循环应力水平的基本量：
Smax， Smin应力幅 Sa=(Smax-Smin)/2 应力比或循环特性参数 R=Smin/Smax应力变程 DS=Smax-Smin 已知任意二个量，其余即可导出。null设计：用Smax，Smin；直观；
试验：用Sm，Sa； 便于加载；
分析：用Sa，R；突出主要控制参量, 便于分类讨论。主要控制参量： Sa，重要影响参量：R
频率 (f=N/t) 和 波形的影响是较次要的。应力比R反映了载荷的循环特性。如对称循环静载脉冲循环null2. 破坏起源于高应力、高应变局部。应力集中处，常常是疲劳破坏的起源。
要研究细节处的应力应变。静载下的破坏，取决于结构整体；
疲劳破坏则由应力或应变较高的局部开始，形成损伤并逐渐累积，导致破坏发生。
可见，局部性是疲劳的明显特点。因此，要注意细节设计，研究细节处的应力应变，尽可能减小应力集中。null3.疲劳损伤的结果是形成裂纹有裂纹萌生-扩展-断裂三个阶段。
要研究疲劳裂纹萌生和扩展的机理及规律。null飞机轮毂疲劳断口1) 有裂纹源、裂纹扩展
区和最后断裂区三个
部分。 裂纹源裂纹扩展区
海滩条带最后
断裂区二、 疲劳断口特征2) 裂纹扩展区断面较光
滑，可见 “海滩条带”,
还有腐蚀痕迹。高倍电镜可见疲劳条纹
(Cr12Ni2WMoV钢)
金属学报,85) 肉眼透射电镜，1-3万倍null3) 裂纹源在高应力局部
或材料缺陷处。二、 疲劳断口特征4)与静载破坏相比，即
使是延性材料，也没
有明显的塑性变形。5) 实际工程中的表面裂纹，多呈半椭圆形。null疲劳破坏与静载破坏之比较疲劳破坏 S＜Su
破坏是局部损伤累积的结果。
断口光滑，有海滩条带或腐蚀痕迹。有裂纹源、裂纹扩展区、瞬断区。
无明显塑性变形。
应力集中对寿命影响大。
由断口可分析裂纹起因、扩展信息、临界裂纹尺寸、破坏载荷等，是失效分析的重要依据。静载破坏 S＞Su
破坏是瞬间发生的。
断口粗糙，新鲜，无表面磨蚀及腐蚀痕迹。
韧性材料塑性变形明显。
应力集中对极限承载能力 影响不大。null 疲劳断口分析，有助于判断失效原因，可为改进疲劳研究和抗疲劳设计提供参考。
因此，应尽量保护断口，避免损失了宝贵的信息。由疲劳断口进行初步失效分析断口宏观形貌:
是否疲劳破坏? 裂纹临界尺寸? 破坏载荷？
是否正常破坏？金相或低倍观察：
裂纹源？是否有材料缺陷？缺陷的类型和大小？高倍电镜微观观察：
“海滩条带”+“疲劳条纹”，使用载荷谱，估计速率。null再见！谢谢！再见！习题：1-5，1-6返回主目录12.2 S-N曲线及疲劳裂纹萌生寿命应力疲劳: Smax
104，
也称高周(长寿命)疲劳。
S---应力水平，用Sa和R描述。
N---寿命，为到破坏的循环次数。
1. S-N曲线应力疲劳研究裂纹萌生寿命，“破坏”定义为：
1.标准小尺寸试件断裂。 脆性材料
2.出现可见小裂纹, 或可测的应变降。延性材料应变疲劳: Smax>sys， Nf<104，
也称低周应变疲劳。应变疲劳12.2 S-N曲线及疲劳裂纹萌生寿命返回主目录nullR=-1 (Sa=Smax)条件下得到的应力S-寿命N曲线。基本S-N曲线：一般形状及特性值
用一组标准试件，在R=-1下，施加不同的Sa，进行疲劳试验，可得到S-N曲线。S-N曲线上对应于寿命N的应力，
称为寿命为N循环的疲劳强度。疲劳强度(fatigue strength) SN：null “无穷大”一般被定义为：
钢材，107次循环；
焊接件，2×106次循环；
疲劳极限(endurance limit ) Sf： 寿命N趋于无穷大时所对应的应力S的极限值 Sf。对称循环下的疲劳极限Sf (R=-1)，简记为S-1。满足S＜Sf 的设计，即无限寿命设计。 有色金属，108次循环。null S-N曲线的数学表达 得到S-N曲线为： SmN=C m与C是与材料、应力比、加载方式等有关的参数。
且有: A=LgC/m， B=-1/m。实验结果表明，S-N间有对数线性关系；
lg S=A+B lgN
A、B由线性拟合给出。 2.平均应力的影响R，Sm；且有：
Sm=(1+R)Sa/(1-R)
R的影响 Sm的影响Sm>0, 对疲劳有不利的影响；
Sm<0, 压缩平均应力存在，对疲劳是有利的。
喷丸、挤压和预应变残余压应力提高寿命。1) 一般趋势Sa不变，R or Sm；N ；
N不变，R or Sm；SN ;2.平均应力的影响返回主目录null2） Sa-Sm关系如图，在等寿命线上，
Sm，Sa； SmSu。Haigh图: (无量纲形式)
N=107, 当Sm=0时， Sa=S-1；
当Sa=0时， Sm=Su。对于其他给定的N，只需将S-1换成Sa(R=-1)即可。
利用上述关系，已知Su和基本S-N曲线，即可估计不同Sm下的Sa 或SN。Goodman等寿命直线：
(Sa/S-1)+(Sm/Su)=1null已知
应力比 R
应力幅 Sa恒幅疲劳寿命估算方法：已知材料的基本S-N曲线null解： 1. 工作循环应力幅和平均应力：
Sa=(Smax-Smin)/2=360 MPa
Sm=(Smax+Smin)/2=440 MPa例2.1: 构件受拉压循环应力作用，Smax=800MPa,
Smin=80MPa。 材料的极限强度为Su=1200 MPa，基本S-N曲线为S4N=1.21016，试估算其寿命。 2. 求Sa(R=-1)。 由方程：(Sa/Sa(R=-1))+(Sm/Su)=1
可解出： Sa(R=-1)=568.4 MPa 3. 估计构件寿命
N=C/Sm=1.2×1016/568.44=1.15×105 (次)3. 线性累积损伤理论 若构件在某恒幅应力水平S作用下，循环至破坏的寿命为N，则循环至n次时的损伤定义为：
D=n/N若n=0, 则D=0，
构件未受损伤；
D随循环数n线性增长：
若n=N，则D=1，
发生疲劳破坏。疲劳破坏判据为： D=1Di=ni /Ni3. 线性累积损伤理论返回主目录nullni 是在 Si作用下的循环次数，由载荷谱给出；
Ni 是在 Si下循环到破坏的寿命，由 S-N曲线确定。若构件在k个应力水平Si作用下，各经受ni次循环，总损伤为：
( i=1,2,...k )
Miner累积损伤理论是线性的；
损伤和D与载荷Si的作用次序无关。null线性累积损伤理论与载荷的作用次序无关。
4. 变幅载荷下的疲劳分析解：由S-N曲线算Ni
例2 构件S-N曲线为S2N=2.5×1010；若其一年内所
承受的典型应力谱如表，试估计其寿命。 设构件寿命为年，则总损伤应当是 D=(ni/Ni)。
计算 Di=ni/Ni 一年的损伤为：
(ni/Ni)=0.121 (ni/Ni)=0.121 Miner理论给出： D=(ni /Ni)=1
故有： =1/(ni /Ni)=1/0.121=8.27 （年）4. 变幅载荷下的疲劳分析返回主目录null例3 已知S-N曲线为S2N=2.5×1010；设计寿命期间
载荷谱如表。试估计最大可用应力水平S。解： 假定载荷F时的应力水平为Si=200MPa。
由S-N曲线得到Ni, 计算损伤Di，列入表中。可知，若取S=200MPa, D=1.75>1,发生疲劳破坏。
再取S=150MPa, 算得： D=0.98<1, 可达设计寿命。总损伤 D=Di=ni/Ni=1.75Di=ni/Ni
0.080
0.102
0.288
1.280null变幅载荷疲劳分析的方法:1) 已知典型周期内的应力谱，估算使用寿命。典型应力谱(Si, ni)判据 lD=1S-N曲线 2) 已知应力谱型和寿命，估计可用应力水平。应力谱型(Si？, ni)判据 D=1S-N曲线 5 随机谱与循环计数法恒幅载荷变程： 相邻峰、谷点载荷值之差。有正、负变程反向点：峰或谷
斜率改变符号
之处。5 随机谱与循环计数法返回主目录null适于以典型载荷谱段表示的重复历程。2） 简化雨流计数法 （rainflow counting)雨流计数法
要求典型段从最大峰或谷处起止。null简化雨流计数方法：第一次雨流谱转90，雨滴下流。若无阻挡，则反向，流至端点。记下流过的最大峰、谷值，为一循环，读出S, Sm。删除雨滴流过部分，对剩余历程重复雨流计数。null简化雨流计数结果：第一次雨流雨流计数是二参数计数，结果均为全循环。
典型段计数后的重复，只需考虑重复次数即可。小 结R=-1的S-N曲线是基本S-N曲线。 疲劳性能可用S-N曲线描述： SmN=CSa不变时，平均应力 Sm增大，疲劳寿命下降。
Goodman直线（不同应力水平的等寿命转换）
(Sa/S-1)+(Sm/Su)=1无限寿命设计：SSf ；Sf—疲劳持久极限小 结null再见！谢谢！再见！习题：12-4，12-5返回主目录12.3 断裂失效与断裂控制设计结构中的缺陷是引起破坏的重要原因。最严重的缺陷是裂纹。20世纪50年代后，“断裂力学”形成、发展，人们力图控制断裂、控制裂纹扩展。裂纹从何而来？材料缺陷；疲劳萌生；
加工、制造、装配等损伤。12.3 断裂失效与断裂控制设计返回主目录1 结构中的裂纹 20世纪50年代，美国北极星导弹固体燃料发动机壳体发射时断裂。材料为高强度钢，屈服强度s=1400MPa，工作应力900MPa。 1965年12月，英国John Thompson公司制造的大型氨合成塔在水压试验时断裂成二段，碎块最重达2吨。断裂起源于焊缝裂纹，发生断裂时的试验应力仅为材料屈服应力的48%。按静强度设计，控制工作应力。
但在 []时，结构发生破坏的事例并不鲜见。1 结构中的裂纹null低应力断裂：
在静强度足够的情况下发生的断裂。 低应力断裂是由裂纹引起的。讨论张开型(I型)裂纹，最常见、最严重。
二维裂纹，---穿透厚度裂纹 ，最简单。2 断裂控制参量和断裂判据作用(、a)越大，抗力(K1C)越低，越可能断裂。抗力断裂控制参量： 应力强度因子 K2 断裂控制参量和断裂判据返回主目录null这是进行抗断设计的基本控制方程。断裂判据：K1C是材料断裂韧性(抗断指标)，试验确定。3 材料的平面应变断裂韧性 K1c1）标准试件 (GB4161-84)应力强度因子：3 材料的平面应变断裂韧性 K1c返回主目录null2）试验装置 监测载荷F、裂纹张开位移V，得到试验 F-V曲线，确定裂纹开始扩展时的载荷FQ和裂纹尺寸a，代入应力强度因子表达式，即可确定K1C。null3) FQ的确定：若在F5前无载荷大于F5， 则取 FQ=F5；
若在F5前有载荷大于F5， 则取该载荷为 FQ。作比F-V线性部分斜率小5%的直线，交F-V于F5。试验有效条件
Fmax / FQ<1.1null预制裂纹的前缘一般呈弧形，故实际裂纹尺寸应打开试件断口后测量值确定。 四等分厚度，用工具显微镜量取五个处裂纹尺寸，取
a=(a2+a3+a4)/3 ; 4) 裂纹尺寸a的确定： 为保证裂纹的平直度，还要求满足：
[a-(a1+a5)/2] 0.1anull讨论：厚度的影响实验表明，材料断裂时应力强度因子KC与试件的厚度B有关。平面应变：厚度足够大时，沿厚度方向的变形被约束在垂直于厚度方向的平面内，可以不计。K1C是材料的平面应变断裂韧性，是材料参数；
KC是材料在某给定厚度下的临界断裂值。null平面应变厚度要求： B> 2.5(K1c/sys)2
预制裂纹尺寸： Da>1.5mm；
0.45W 2.5(K1c/sys)2 =25 mm
Fmax/FQ=60.5/56=1.081.1null已知、a，算K，选择材料，保证不发生断裂；
一般地说，为了避免断裂破坏，须要注意：2) 已知a、材料的K1c，确定允许使用的工作应力；3) 已知、K1c，确定允许存在的最大裂纹尺寸a。4 断裂控制设计的基本概念1) 已知、a，算K，选择材料，保证不发生断裂；断裂判据：2) 已知a、材料的K1C，确定允许使用的工作应力；3) 已知、K1C，确定允许存在的最大裂纹尺寸a。抗断裂设计计算：稳定判据：FFcr4 断裂控制设计的基本概念返回主目录null解：1）不考虑缺陷，按传统强度设计考虑。
选用二种材料时的安全系数分别为：
材料1： n1=ys1/=1800/1000=1.8
材料2： n2=ys2/=1400/1000=1.4null选用材料1，将发生低应力脆性断裂；
选用材料2，既满足强度条件，也满足抗断要求。选用材料1：
1c=50/[1.12(3.140.001)1/2]=796MPa <选用材料2：
2c=75/[1.12(3.140.001)1/2]=1195MPa >注意，a0越小，K1C越大，临界断裂应力c越大。
因此，提高K1C ，控制a0，利于防止低应力断裂。null 压力容器直径大，曲率小，可视为承受拉伸应力的无限大中心裂纹板，f=1。解：由球形压力容器膜应力计算
公式
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有：
=pd/4t=54/(40.01)=500MPanull在发生断裂的临界状态下有：
； =pd/4t得到：ac=(1/3.14)(80/500)2=0.0081m=8.1mm小结小结裂纹在静强度足够的情况下可引起断裂。工程中最常见的、危害最大的是 I (张开)型裂纹。作用抗力中心裂纹宽板，f=1；单边裂纹宽板，f=1.12。null抗断裂设计基本认识：裂纹尺寸a与应力强度因子K的平方成正比，故断裂韧性K1c增大一倍，断裂时的临界裂纹尺寸将增大到四倍。null再见！谢谢！再见！习题：12-6，12-8，12-9返回主目录12.4 da/dN-DK曲线及疲劳裂纹扩展寿命问题: 有缺陷怎么办？发现裂纹，能否继续
使用？ 剩余寿命？如何控制检修？理论基础：线弹性断裂力学(1957)计算手段：计算机迅速发展；实验手段：高倍电镜、电液伺服
疲劳机，电火花切割机等疲劳裂纹萌生研究（已讨论）：12.4 da/dN-DK曲线及疲劳裂纹扩展寿命返回主目录null研究问题：含裂纹体的疲劳裂纹扩展规律，
疲劳裂纹扩展寿命预测方法。循环载荷作用下的裂纹扩展速率研究思路--
断裂力学法初始条件： N=0时，a =a0破坏条件： N=Nf时，a=ac12.4 da/dN-DK曲线及疲劳裂纹扩展寿命 ??1 疲劳裂纹扩展速率da/dN给定a， , da/dN ；
1) a N 曲线2) 疲劳裂纹扩展控制参量da/dN ---aN 曲线的斜率。给定, a, da/dN 。1 疲劳裂纹扩展速率da/dNnull裂纹只有在张开的情况下才能扩展，
故控制参量K定义为：
K=Kmax-Kmin R＞0
K=Kmax R＜0 疲劳裂纹扩展速率da/dN的控制参量
是应力强度因子幅度 K=f(,a)，即：
da/dN=(K,R,…)应力比(线弹性情况)
R=Kmin/Kmax=min/max=Pmin/Pmax；
与K相比，应力比R的影响是第二位的。null3) 疲劳裂纹扩展速率Fatigue Crack Growth Rate R=0 时的da/dN-K曲线，是基本曲线。 实验
a =a0; R=0 =const. 2 da/dN-K曲线低、中、高速率三个区域：C、m和Kth，是描述疲劳裂纹扩展性能的基本参数。 2 da/dN-K曲线 3 疲劳裂纹扩展寿命预测 1） 基本公式 3 疲劳裂纹扩展寿命预测返回主目录nullda/dN用Paris公式表达时的裂纹扩展方程对于无限大板，f=const.，在=const.作用下，由Paris公式 da/dN=C(K)m 积分，即：---(12-25)null 已知 a0, ac, 给定寿命NC, 估算在使用工况(R)下所允许使用的最大应力smax。 2） 抗疲劳断裂设计计算 已知载荷条件s，R，初始裂纹尺寸a0, 估算临界裂纹尺寸ac , 剩余寿命NC。 已知载荷条件s，R, 给定寿命NC, 确定aC及可允许的初始裂纹尺寸a0。临界裂纹尺寸：aC=(1/p)(KC/fsmax)2裂纹扩展寿命：Nc=(f, D,R, a0, ac)裂纹扩展条件：DK>DKthnull解：1. 边裂纹宽板K的表达式：K=1.12s(pa) 1/2例1：边裂纹板a0=0.5mm, 载荷为 smax=200MPa。
R=0, 材料参数sys=630MPa, su=670MPa,
DKth=5.5MPa, Kc=104MPa, 裂纹扩展速率为
da/dN=6.9×10-12(DK)3, 试估算其寿命。 4. 临界裂纹长度ac？
aC=(1/p)(KC/fsmax)2=(1/p)(104/1.12200)2=0.068m 3. 长度为a0的初始裂纹是否扩展？
DK=1.12s (pa) 1/2=9MPa＞DKth=5.52. DK=Kmax-Kmin=1.12(smax-smin)=1.12snull5. 估算寿命 NC： 将a0=0.5, aC=0.068, Ds=200,
f=1.12, m=3 代入(12-25)式得：NC=189500次循环讨论1：a0和KC对疲劳裂纹扩展寿命的影响控制a0，可大大提高疲劳裂纹扩展寿命。
null例2. 中心裂纹宽板受max=200MPa, min=20MPa作
用。KC=104MPa, 工作频率0.1Hz。为保证安
全，每1000小时进行一次无损检验。试确定检
查时所能允许的最大裂纹尺寸ai。
[ da/dN=4×10-14(K)4 m/c ]解：1. 计算临界裂纹尺寸ac： 对于中心裂纹宽板
f=1.0, 有：
2. 检查期间的循环次数:
N=0.1×3600×1000=3.6×105 次null3. 尺寸ai的裂纹, 在下一检查期内不应扩展至ac。
本题 m=4, 由裂纹扩展方程(12-25)式有：
讨论：若检查发现 ai＞6.2mm，则不安全。
要继续使用，应降低应力水平或缩短检查期。null如：检查时发现裂纹 ai=10 mm,，
若不改变检查周期继续使用，则应满足：
如缩短检修周期，同样可求得由ai=10mm到
ac=86mm的循环次数为： N＜213238 次，
检查期周为： T＜N/(0.1×3600)=592 小时。解得： ＜159MPa, max=/(1-R)＜176 MPa返回主目录小 结疲劳的特点是：
扰动应力作用；破坏起源于高应力局部；
有裂纹萌生--扩展--断裂三阶段；
是一个发展过程。R=-1的S-N曲线是基本S-N曲线。 疲劳性能可用S-N曲线描述： SmN=CSa不变时，R或Sm增大，疲劳寿命下降。无限寿命设计：SSf ；Sf—疲劳持久极限小 结null恒幅疲劳
应力比 R
应力幅 Sa已知材料的基本S-N曲线求寿命Nf=C/Sa疲劳裂纹萌生寿命分析：null裂纹在静强度足够的情况下可低应力引起断裂。工程中最常见的、危害最大的是 I (张开)型裂纹。作用抗力中心裂纹宽板，f=1；单边裂纹宽板，f=1.12。nullda/dN-DK曲线下限有Kth。
裂纹不扩展条件： KKth疲劳裂纹扩展速率的主要控制参量是K。控制a0，可大大提高疲劳裂纹扩展寿命。
null 再 见习题：12-10，12-11。返回主目录
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