3 传递讲义3

nullnull金君素 CHE34200T：传递过程原理（1）化学 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 学院 2012年3月第二次课重点知识回顾第二次课重点知识回顾描述流体运动的两种观点：欧拉观点和拉格朗日观点 全导数、随体导数的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式，及偏导数、全导数和随体导数的物理意义。*连续性方程的推导连续性方程的推导--连续性方程（continuity equation）*2.4.1 连续性方程的推导2.4.1 连续性方程的推导写作算符形式：连续性方程适用的场合： 定态(steady not static)/非定态，湍流/层流，牛顿/非牛顿流体，可压缩/不可压缩建筑物的实用性充其量与其基础一样！ 模型的限定。*2.4.2 连续性方程的分析2.4.2 连续性方程的分析连续性方程的随体导数形式 展开式（2-1）得*2.4.2 连续性方程的分析2.4.2 连续性方程的分析连续性方程的简化： a)定态下 ，式（2-1）简作b)不可压缩流（密度与时间、空间无关）*null流体微元拉伸变形示意*null式左为线形（应）变速率；式右为体积膨胀速率。对于不可压缩流体，任意情形下有*柱坐标系下的连续性方程柱坐标系下的连续性方程*小结：连续性方程的推导小结：连续性方程的推导分析方法：欧拉法 理论依据：质量守恒定律 计算关系：（输出）－（输入）＋（累积）＝0 *null体积膨胀速率线性形变速率*null1. 稳态流动2. 不可压缩流体*第三次作业： 注意维数、定态和坐标系选取*第三次作业： 注意维数、定态和坐标系选取第三次作业： 注意维数、定态和坐标系选取*第三次作业： 注意维数、定态和坐标系选取null*2.5 运动方程 （动量方程，N-S方程）2.5.1 以应力表示的运动方程原理：牛顿第二定律，流体微元的质量与加速度的乘积等于该微元体所受合外力导出方法：拉格朗日观点（迹线上的流体微元），固定质量，取为正六面体，记惯性力为 （inertia），所以2.5.1 以应力表示的运动方程*2.5.1 以应力表示的运动方程2.5.1 以应力表示的运动方程以下采用矢量方法推导，与书中方法不同。*2.5.1 以应力表示的运动方程2.5.1 以应力表示的运动方程1）微元受力：合外力的构成及其表达式 彻体力（body force）：作用于微元内 每一质点，此处仅考虑质量力，即重力，记 。 表面力（surface force）：作用于微元表面上的力，如压力，剪切力（摩擦力）等，记 。一般以表面应力（N/m2）度量。 *2.5.1 以应力表示的运动方程2.5.1 以应力表示的运动方程 质量力的表达式 定义： X，Y和Z分别为单位质量流体所受重力在x, y和z方向的分量。*2.5.1 以应力表示的运动方程2.5.1 以应力表示的运动方程表面力的表达式 表面力：流体微元表面（或层）所受的作用力。表面应力：单位面积上作用的表面力。包括（1）法向（正）应力；和（2）切向（剪）应力。 如图所示，在垂直x轴的面元上受正应力 ，剪应力 和 ，合成的应力矢量 *2.5.1 以应力表示的运动方程2.5.1 以应力表示的运动方程控制体示意*2.5.1 以应力表示的运动方程2.5.1 以应力表示的运动方程如图所示，相邻dx处垂直x的面元受的合应力 所以，作用在垂直x的两面元的表面力的合力成为*2.5.1 以应力表示的运动方程2.5.1 以应力表示的运动方程同理，在垂直y轴、 z轴的两面元上的合力分别为 其中*2.5.1 以应力表示的运动方程2.5.1 以应力表示的运动方程所以，作用于六面体微元的表面力的合力为不同方向的应力*2.5.1 以应力表示的运动方程2.5.1 以应力表示的运动方程如此得一个应力张量（tensor）：9个分量 第一个下标为与应力作用面垂直的坐标轴；第二个下标为应力的作用方向 法向应力或正应力取沿作用面的外法线方向为正, 因此与压强是相反的；对剪切应力，当作用面的外法线的方向沿坐标轴的正方向时，沿坐标轴的正方向剪切应力为正，当作用面的外法线的方向沿坐标轴的负方向时，沿坐标轴的负方向剪切应力为正。 *2.5.1 以应力表示的运动方程2.5.1 以应力表示的运动方程（2）以应力表示的运动方程 所以，x方向的表面力分量 将x方向的表面力、质量力代入流体微元在x方向的分量式得：*2.5.1 以应力表示的运动方程2.5.1 以应力表示的运动方程同理：在y和z方向有 以上三式为以应力表示的运动方程（力—动量平衡方程），适用牛顿/非牛顿流体*2.5.2 牛顿流体的应力与形变速率(本构)关系2.5.2 牛顿流体的应力与形变速率(本构)关系 分析式（2-7）可知，未知量应力有9个（应力张量），速度有3个，外加密度共13个，已知偏微分方程有4个（三个方向的运动方程和1个连续性方程），数学上不封闭（不构成定解问题），需补充新关系（本构关系）。 *2.5.2 牛顿流体的应力与形（应）变速率关系2.5.2 牛顿流体的应力与形（应）变速率关系 对于三维流动，Stokes引入以下关系式：由此可知，6个切应力只有3个是未知的，张量对称。（1）切向应力（剪应力）*2.5.2 牛顿流体的应力与形变速率关系2.5.2 牛顿流体的应力与形变速率关系（2）法向（正）应力 包括:(1)流体静压强--体积形变;(2)粘性应力作用--线性形变前面6式称广义牛顿粘性定律，适用牛顿流体。科学上得到这些关系用了约100年！*关于对称的说明关于对称的说明 双侧对称（bilateral symmetry）：天平，左右对称。 旋转对称（rotational symmetry）:如果图形在绕轴L的所有旋转下，仍变为自身，称图形关于L有旋转对称性。例如： 柱坐标中的轴对称 球坐标中的球心对称某种不可分辨性*2.5.3奈维-斯托克斯方程（N-S方程，动量方程，运动方程）2.5.3奈维-斯托克斯方程（N-S方程，动量方程，运动方程）前已导出x方向的力—动量方程将正应力和切应力式代入上式整理得：*2.5.3奈维-斯托克斯方程2.5.3奈维-斯托克斯方程同理，在y, z方向分别有*2.5.3奈维-斯托克斯方程2.5.3奈维-斯托克斯方程写作算符形式： N-S方程适用的场合： 定态/非定态系统，层流，牛顿型流体，可压缩/不可压缩流体，理想/非理想流体*N-S方程不适于湍流的说明N-S方程不适于湍流的说明 N-S方程描述的是任一瞬时流体质点的运动规律。 原则 组织架构调整原则组织架构设计原则组织架构设置原则财政预算编制原则问卷调查设计原则 上讲，即适于层流也适于湍流。但由于湍流中各流体质点呈高频随机脉动，以至于各物理量亦高频脉动，N-S方程无法追踪这些极为错综复杂的流体质点和漩涡的运动规律。需要对N-S方程进行适当变换后才能找到求解方法。这将在以后的学习中进行阐述。*Let us now see how to solve the Navier-Stokes equations…Let us now see how to solve the Navier-Stokes equations…*关于N-S方程的几点讨论关于N-S方程的几点讨论 对不可压缩流体 ，方程简作： 坐标系选取：以处理问题方便为宜（柱、球）。  N-S方程的求解：未知量 共5个，已知方程4个，补充状态方程 1个，再加初、边值条件，如此构成数学上的定解问题。简化条件下------解析解，复杂流动-----数值解。*关于N-S方程的几点讨论关于N-S方程的几点讨论 初始条件：就是当初始时刻θ=0时，待求解流动参数应该满足的初始状态。边界条件：待求解流动参数在一些特定位置有明确数值。 ●在固体与流体界面上，流体的速度与固体表面本身的速度相等，称为流体无滑移条件。 ●在液体与气体界面上（常称为液体自由表面），液相中的动量通量（即速度梯度）接近于零，因此，液体自由表面上法向应力分量在数值上等于气体的压力，而剪切应力分量为零。 ●在液体与液体界面上，界面两侧的动量通量和速度相等。*关于N-S方程的几点讨论关于N-S方程的几点讨论 运动方程中重力项的处理：动力压强的定义 总压P=动压（dynamic）+静压(static) 由流体静力学知（静压梯度与质量力）静压力：流体静止时呈现的压力， 由外力场产生。动压力：流体流动时所产生的压力， 动压梯度是流体流动的推动力。*关于N-S方程的几点讨论关于N-S方程的几点讨论如此可得以动压表示的不可压流体的N-S方程至此得到处理流体流动（动量传递）问题时供演绎的普遍方程：连续性方程和运动方程，接下来就看如何应用了。*关于N-S方程的几点讨论以动压力表示的N－S方程的适用条件： （1）不可压缩流体的层流 （2）只有在问题的边界条件中仅含有速度时， 例如封闭通道中的流体流动问题。 而有自由表面的流动情况用此式是不适宜的。关于N-S方程的几点讨论*小结：运动方程的推导小结：运动方程的推导分析方法：拉格朗日法 理论依据：动量守恒定律 计算关系式： *null外力=体积力（即质量力）+表面力（3个法向应力和3个剪应力） 利用牛顿型流体应力和形变速率间的关系，得到N-S运动方程。质量力惯性力粘性力压力*null若流体为不可压缩，即 则N-S运动方程简化为适用条件：层流下不可压缩的牛顿型流体。用动压表示的N-S运动方程仅适于只有速度边界条件时。*null*null祝大家开心、快乐每一天！*