格点与三角形（二）

菁优网 www.jyeoo.com 格点与三角形（二） 一．填空题（共4小题） 1．在如图的5×5方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，且点A（1，1），B（2，3）是方格中的两个格点（即正方形的顶点）及坐标，在这个方格纸上找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，请在网格上标出满足条件的所有格点Cx及坐标．图中应标记点坐标　_________　． 2．（2010•连云港）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为　_________　． 3．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C，使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是　_________　． 4．（2004•江西）如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P，使点P落在∠AOB的平分线上．　_________　． 二．解答题（共7小题） 5．如图，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如：图中的三角形称为格点三角形，请画出一个与图中三角形相似的格点三角形． 6．如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，∠AOB画在方格纸上，请用利用格点和直尺（无刻度）作出∠AOB的平分线． 7．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点三角形，图中的△ABC就是格点三角形． （1）作出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1； （2）求四边形BCC1B1的面积． 8．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形（边长为1），方格纸上有一个角∠AOB，请你只用直尺和铅笔，完成下列作图： （1）在图（1）小方格的顶点（格点）上标出一个点P，使P落在∠AOB的平分线上； （2）不利用（1）中所作的图形，在图（2）某小方格的内部标出一个点Q，使Q落在∠AOB的平分线上，并说明理由． 9．（2011•哈尔滨）图l、图2是两张形状、大小完全相}同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上、 （1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），△ABC的面积为5．且△ABC中有一个角为45°（画一个即可） （2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的面积为5，且∠ADB=90°（画一个即可）． 10．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，将方格纸中的△ABC绕点D按顺时针方向旋转90°，得到对应△A′B′C′． （1）请你在方格纸中画出△A′B′C′； （2）tan∠ABC=　_________　． 11．（1）把图中的某两个小方格涂上阴影，使整个图形（指阴影部分）是以虚线为对称轴的轴对称图形． （2）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，将其中的△ABC绕点D按顺时针方向旋转90°，得到对应△A′B′C′．①请你在方格纸中画出△A′B′C′；②CC′的长度为　_________　． 三．选择题（共4小题） 12．如图，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，图中的△ABC为格点三角形，它的三边a，b，c的大小关系是（　　） A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c 13．如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1的正方形，点A是方格纸中的一个格点（小正方形的顶点）．在这个5×5的方格纸中，以A为其中一个顶点，面积等于的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数为（　　） A．10个 B．12个 C．14个 D．16个 14．（2004•重庆）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 15．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，试判断三角形ABC的形状（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．以上都有可能 答案与评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 一．填空题（共4小题） 1．在如图的5×5方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，且点A（1，1），B（2，3）是方格中的两个格点（即正方形的顶点）及坐标，在这个方格纸上找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，请在网格上标出满足条件的所有格点Cx及坐标．图中应标记点坐标　C1（3，1），C2（0，3），C3（4，3），C4（1，5）， C5（5，5）．　． 考点：三角形的面积；坐标与图形性质。 专题：网格型。 分析：A，B两点的垂直距离为2，那么，只要保证水平距离为2即可使△ABC的面积为2个平方单位；A，B两点的水平距离为1，那么，只要保证垂直距离为4即可使△ABC的面积为2个平方单位． 解答：解：符合条件的点如图， 坐标分别为：C1（3，1），C2（0，3），C3（4，3），C4（1，5）， C5（5，5）． 点评：考查三角形面积的求法，注意分水平距离和垂直距离两种情况． 2．（2010•连云港）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为　　． 考点：几何概率。 分析：根据几何概率的求法：小鸟落向某区域的概率即该区域的面积与总面积的比值． 解答：解：因为所有方格面积为：S1=25； 阴影的面积为：S2=9． 所以小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率是． 点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 3．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C，使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是　5个　． 考点：三角形的面积。 专题：网格型。 分析：根据三角形的面积公式，只要找出底乘以高等于4的点的位置即可． 解答：解：如图，点C的位置可以有五种情况． 故答案为：5个． 点评：本题主要考查了三角形的面积，根据格点的情况，第五个点的位置比较难找，需要特别注意，容易漏掉而导致出错． 4．（2004•江西）如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P，使点P落在∠AOB的平分线上．　请参见解答　． 考点：作图—基本作图。 专题：网格型；开放型。 分析：（1）OA，OB上分别取点A，B使OA=OB=5； （2）以点A、B为圆心，以为半径画弧，两弧相交于点P． 解答：解：作法： 点评：考查了格点中角平分线的画法；注意尽量运用格点中的线段长构造全等三角形． 二．解答题（共7小题） 5．如图，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如：图中的三角形称为格点三角形，请画出一个与图中三角形相似的格点三角形． 考点：作图—相似变换。 专题：网格型。 分析：因为相似比不确定，所以此题答案不唯一，扩大各边的相应倍数即可． 解答：解：如图 △ABC就是所求三角形． 点评：此题为开放题，答案不唯一，为简便起见，扩大2倍即可． 6．如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，∠AOB画在方格纸上，请用利用格点和直尺（无刻度）作出∠AOB的平分线． 考点：作图—应用与设计作图。 专题：作图题。 分析：在OA、OB上可找到OC=OD=5，进而作CE=DE=，点E就是所求的点． 解答：解：点E就是所求的点． 点评：考查设计作图；利用全等三角形的对应角相等进行求解是解决本题的基本思路． 7．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点三角形，图中的△ABC就是格点三角形． （1）作出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1； （2）求四边形BCC1B1的面积． 考点：作图-轴对称变换。 专题：计算题。 分析：（1）找到A、B、C关于MN的对称点，连接各对称点即可画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1； （2）连接BCC1B1，可见四边形BCC1B1为梯形，求出梯形面积即可． 解答：解：（1）如图所示： （2）如图所示： S梯形BCC1B1=×2（BB1+CC1）=6+8=14． 点评：（1）本题考查了作图﹣﹣﹣轴对称变换，找到关键点的对称点，再连接对称点是解题的关键； （2）本题考查了格点图形面积的求法，判断出格点图形是何种图形是解题的关键． 8．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形（边长为1），方格纸上有一个角∠AOB，请你只用直尺和铅笔，完成下列作图： （1）在图（1）小方格的顶点（格点）上标出一个点P，使P落在∠AOB的平分线上； （2）不利用（1）中所作的图形，在图（2）某小方格的内部标出一个点Q，使Q落在∠AOB的平分线上，并说明理由． 考点：作图—应用与设计作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理。 专题：作图题。 分析：（1）利用边边边构造全等三角形，可得对应角相等； （2）易得OA=OB，找到AB的中点即可，可构造以AB为对角线的矩形，交点即为AB的中点． 解答：解：（1）如下图（1）所示 （2）如图（2）所示 理由如下：OA==OB，OQ=OQ， 又∵四边形ADBC 是矩形， ∴QA=QB， ∴△AOQ≌△BOQ， ∴∠AOQ=∠BOQ， ∴点Q落在∠AOB 的角平分线上． 点评：考查角平分线上一点的确定；构造三角形全等及确定等腰三角形底边中点是解决本题的主要方法． 9．（2011•哈尔滨）图l、图2是两张形状、大小完全相}同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上、 （1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），△ABC的面积为5．且△ABC中有一个角为45°（画一个即可） （2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的面积为5，且∠ADB=90°（画一个即可）． 考点：作图—应用与设计作图。 专题：作图题。 分析：面积为5，另一顶点在平行于AB，且到AB的距离为2的直线上； （1）让∠A为45°即可； （2）可以AB为直径作圆，D是圆与到AB的距离为2的直线的交点． 解答：解： 点评：考查应用与设计作图；得到另一端点所在的直线是解决本题的突破点． 10．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，将方格纸中的△ABC绕点D按顺时针方向旋转90°，得到对应△A′B′C′． （1）请你在方格纸中画出△A′B′C′； （2）tan∠ABC=　　． 考点：锐角三角函数的定义；作图-旋转变换。 分析：连接DB、DA、DC，然后分别将这三条线段顺时针旋转90°，得A′、B′、C′三点，顺次连接这三点，即可得到求作的三角形；∠ABC的正切值可由图直接得出． 解答：解：如图；（3分），tan∠ABC=． 点评：此题主要考查了旋转变换的作图方法；要抓住作图的三个关键点：旋转中心、旋转方向和旋转角度． 11．（1）把图中的某两个小方格涂上阴影，使整个图形（指阴影部分）是以虚线为对称轴的轴对称图形． （2）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，将其中的△ABC绕点D按顺时针方向旋转90°，得到对应△A′B′C′．①请你在方格纸中画出△A′B′C′；②CC′的长度为　2　． 考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换。 专题：作图题。 分析：（1）根据以虚线为对称轴的轴对称图形，可以利用图形的对称性得出轴对称图形； （2）分别将分别将A，B，C绕点D，旋转90°，得到A′，B′，C′，即是所求图象． 解答：解：（1） （2）分别将A，B，C绕点D，旋转90°，得到A′，B′，C′． ②CC′===2． ∴CC′=2． 故答案为：2． 点评：此题主要考查了轴对称的性质，以及图形的旋转，注意图形的旋转就是对应点的旋转． 三．选择题（共4小题） 12．如图，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，图中的△ABC为格点三角形，它的三边a，b，c的大小关系是（　　） A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c 考点：勾股定理；实数大小比较。 专题：计算题。 分析：由已知每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，所以先根据勾股定理分别求出a、b、c，在进行比较得出选项． 解答：解：根据已知格点三角形，由勾股定理得： a2=12+42=17，∴a=， b2=22+32=13，∴b=， c2=12+32=10，∴c=， ＜＜， ∴c＜b＜a． 故选C． 点评：此题考查的是勾股定理及实数大小的比较，解题的关键是先由已知根据勾股定理求出a、b、c，再进行比较． 13．如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1的正方形，点A是方格纸中的一个格点（小正方形的顶点）．在这个5×5的方格纸中，以A为其中一个顶点，面积等于的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数为（　　） A．10个 B．12个 C．14个 D．16个 考点：正方形的性质。 专题：网格型。 分析：可以点A为直角顶点，作两直角边为的等腰直角三角形，有8种情况；也可以点A为底边上一顶点，作两直角边为的等腰直角三角形，也有8种情况，故共有16种情况． 解答：解： （1）（2） 以点A为直角顶点，以直角边为腰作等腰直角三角形，（1）情况有4种，（2）情况有4种 （3）（4） 以点A为底边上一顶点，（3）情况为4种，（4）情况有4种； 故以A为其中一个顶点，面积等于的格点等腰直角三角形的个数为16．故选D． 点评：本题要充分利用正方形的特殊性质，将每种可能的情况考虑完全． 14．（2004•重庆）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 考点：三角形的面积。 专题：网格型。 分析：首先分别在AB的两侧找到一个使其面积是2个平方单位的点，再分别过这两点作AB的平行线．找到所有的格点即可．即有5个． 解答：解：满足条件的C点有5个，如图平行于AB的直线上，与网格的所有交点就是． 故选A． 点评：此题主要是注意：根据两条平行线间的距离处处相等，只需在两侧各找一个符合条件的点，再作平行线，即可找到所有符合条件的点． 15．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，试判断三角形ABC的形状（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．以上都有可能 考点：勾股定理；勾股定理的逆定理。 专题：网格型。 分析：根据勾股定理即可求得△ABC的三边的长，再由勾股定理的逆定理即可作出判断． 解答：解：在直角△ABF、直角△BCD、直角△ACE中， 根据勾股定理即可得到：AB==20； BC=AC== 则AB2=BC2+AC2∴△ABC是等腰直角三角形． 故选B． 点评：根据直角三角形中，利用勾股定理即可求，正确找到所在直角三角形是解决本题的关键． 菁优网 版权所有 仅限于学习使用，不得用于任何商业用途 ©2010-2012 菁优网