教师版：推理与证明专题资料

第十讲 推理与证明专题资料 一、推理： （一）合情推理：归纳推理、类比推理. 1.归纳推理：根据某类事物的部分对象具有的某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这种特征的推理，是“部分到整体，个别到一般”的推理。 2.类比推理：两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有相似特征的推理，是“特殊到特殊”的推理. （二）演绎推理：根据一般性的真命题（或逻辑 规则 编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf ）推导出特殊性命题为真的推理。常用模式“三段论”：大前提、小前提、结论。 【历练巩固】 例1（11，陕西，13）观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 …… 照此规律，第 个等式为 解： 。 练习1（11，江西，7）观察下列各式：55=3125, 56=15625, 57=78125，···，则52011 的末四位数字为( ) A、3125 B、5625 C、0625 D、8125 解：D. 例2（09，上海，3）以下是面点师一个工作环节的数学模型： 在数轴上取闭区间 ，对折（0与1两点重合）后再均匀地拉成一个单位长度线段（原来的 和 变为 ， 变为1等）算一次操作，重复操作，第 次操作后变为1的点有 个. 解：用现场折纸条的操作，可知有 个. 例3设 为 内一点， 三边上的高为 ， 到三边的距离为 ，则有 . 类比到空间中，设 是四面体 内一点，四顶点到对面的距离分别为 ， 到四个面的距离为 ，则有： 解：面积法： ；体积法： 二、证明： （一）直接证明： 1. 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 法：从欲证结论出发，对结论进行等价变形，建立未知结论和已知的“条件，结论”因果关系； 2.综合法：从已知条件和结论出发，以演绎推理中的“三段论”规则为工具，推出未知结论； 3.归纳法：证明 格式 pdf格式笔记格式下载页码格式下载公文格式下载简报格式下载 为： ①先证当 时命题成立（ 为需证的初始自然数）； ②假设 EMBED Equation.DSMT4 时命题成立，并在此前提下可以推出 时命题也成立； 由①②，命题对一切 的自然数恒成立. （二）间接证明： 反证法：证明欲证命题的等价命题——逆否命题. 例3（反证法）给定实数 ，设函数 . 求证：经过改函数图象上任意两个不同点的直线不平行于 轴.（253-14.4） 解： ，即： 例4（分析法）在 中， 成等差数列，其对边分别为 . 求证： .(253.4) 解：变形为 ； ，用余弦定理即可. 例5（综合法、归纳法）用综合法和归纳法两种方法证明：（255.14.6） 练习2（08，辽宁，21）在数列 ， 中，a1=2，b1=4，且 成等差数列， 成等比数列（ ）.求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测 ， 的通项公式，并证明你的结论. 解：由条件得 由此可得 ． 猜测 ． 用数学归纳法证明： ①当n=1时，由上可得结论成立． ②假设当n=k时，结论成立，即 ， 那么当n=k+1时， ． 所以当n=k+1时，结论也成立． 由①②，可知 对一切正整数都成立． 【选择题】 1.用数学归纳法证明“ ”时，S1等于（ ） A. B. C. D. 以上都不对 1.C考查：归纳法初值 【解】当n=1时，左边最后一个式子的分母为4，所以为 . 2.用数学归纳法证明“ （n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是( ) A. B. C. D. 2.C 考查：归纳法第二步 【解】左边的特点：分母逐渐增加1，末项为 ;由n=k，末项为 到n=k+1，末项为 = ，∴应增加的项数为2k 3.设f（n）= + + +…+ （n∈N *），那么f（n+1）－f（n）等于( ) A. B. C. + D. － 3.D 考查：归纳法第二步 【解】 = + +…+ + + －（ + +…+ ）= + － = － . 3 _1397222351.unknown _1397223047.unknown _1397224090.unknown _1397224214.unknown _1397225812.unknown _1397225813.unknown _1397225505.unknown _1397225641.unknown _1397225451.unknown _1397224147.unknown _1397224186.unknown _1397224138.unknown _1397223237.unknown _1397223615.unknown _1397223632.unknown _1397223743.unknown _1397224069.unknown _1397223759.unknown _1397223731.unknown _1397223631.unknown _1397223346.unknown _1397223604.unknown _1397223250.unknown _1397223172.unknown _1397223199.unknown _1397223128.unknown _1397222526.unknown _1397222583.unknown _1397223013.unknown _1397222563.unknown _1397222454.unknown _1397222491.unknown _1397222439.unknown _1274855743.unknown _1397222048.unknown _1397222259.unknown _1397222324.unknown _1397222274.unknown _1397222302.unknown _1397222205.unknown _1397222237.unknown _1397222117.unknown _1397221976.unknown _1397222006.unknown _1397222019.unknown _1397221992.unknown _1369139039.unknown _1393694013.unknown _1393694056.unknown _1397221914.unknown _1393694035.unknown _1393693984.unknown _1393692408.unknown _1358767970.unknown _1369138925.unknown _1274855757.unknown _1184853474.unknown _1234567893.unknown _1274773461.unknown _1274793005.unknown _1274793046.unknown _1274773474.unknown _1274773450.unknown _1234567894.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1184853516.unknown _1234567890.unknown _1185274725.unknown _1184853501.unknown _1184848393.unknown _1184848502.unknown _1184848547.unknown _1184848576.unknown _1184848612.unknown _1184848632.unknown _1184853418.unknown _1184848619.unknown _1184848588.unknown _1184848564.unknown _1184848520.unknown _1184848531.unknown _1184848510.unknown _1184848461.unknown _1184848485.unknown _1184848403.unknown _1184848269.unknown _1184848341.unknown _1184848368.unknown _1184848324.unknown _1184848228.unknown _1184848251.unknown _1184848215.unknown