基于声源定位的GPS模拟实验设计

� � � 实验技术与方法 基于声源定位的 GPS模拟实验设计 陈红雨 (浙江大学 物理实验教学中心, 浙江 杭州 � 310027) 摘 � 要: 提出了一种基于声源定位的 GPS 模拟实验设计 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 , 实验可定量获得物体通过二维平面和三维空 间定位的坐标。该实验作为综合设计性实验内容已在教学中应用。 关键词:声源定位; GPS; 设计性实验 中图分类号: O429; G642. 423� � 文献标识码: A � � 文章编号: 1002�4956( 2009) 02� 0030� 04 GPS simulation design based on acoustic localization Chen Hongyu ( Physical Experimentation Educat ion Center , Zhejiang Univer sity, Hang zhou 310027, China) Abstract: An experiment scheme based on acoustic localization is presented for the global positioning system( GPS) sim� ulation. The experiment is designed to obtain the coordinates of objects through 2�dimentional and 3�dimentional space positioning, and has been implemented in compositive design o riented exper iment education. Key words: acoustic localization; GPS( g loba l positioning system) ; design or iented exper iment 收稿日期: 2008� 04� 09 � 修改日期: 2008� 06� 20 作者简介:陈红雨 ( 1960�) 女,浙江省杭州市人,高级工程师,实验中心 副主任,主要从事物理实验教学与研究. � � 波的传播在物理研究和工程应用中都占有重要的 地位。利用波传播过程中时间坐标和空间坐标的关 联,可以获得许多重要的信息。例如全球定位系统 ( global posit io ning system , GPS)技术,已在各个领域 得到广泛的应用。 GPS是以三角测量定位原理来进行定位的。它 采用多星高轨测距体制, 以接收机至 GPS卫星之间的 距离作为基本观测量。当地面用户的 GPS 接收机同 时接收到 3颗以上卫星的信号后, 测算出卫星信号到 接收机所需要的时间、距离,再结合各卫星所处的位置 信息,即可确定用户的三维(经度、纬度、高度)坐标位 置以及速度、时间等相关参数。 本实验设计采用声发射技术中的声源定位原理,以 超声波信号发射器模拟定位卫星,以超声波信号接收器 模拟用户 GPS接收机,进行二维声源定位和直观的三维 空间 GPS定位的实验模拟,达到了良好的实验教学效果。 1 � 设计原理 1. 1 � 二维平面的声源定位 如图 1、图 2和图 3 所示, 位置 T i ( x i , y i )为已知 的信号接收器位置, 位置 M (x , y )为待定的声源位置, 声源由发射传感器模拟。v 为超声速度。接收器分别 接收到信号的时间为 ti。 图 1 � 2 探头阵列 图 2 � 3 探头阵列 2个超声波信号接收器 T 1、T 2 探头阵列如图 1所 ISSN 1002- 4956 CN11- 2034/ T � � � � � � � � � � � 实 � 验 � 技 � 术 � 与 � 管 � 理 Ex perim ental Technology and Managem ent � � � � � � 第 26卷 � 第 2期 � 2009年 2月 Vol. 26 � No. 2 � Feb. 2009 � � � � � 图 3 � 4 探头阵列 示。若已知 D和 �t( �t= t2 - t 1) , 则由以下公式即可 获得M(x , y ) : �tv = r2 - r1 , h = r 1sin �, h 2 = r 2 2 - (D - r 1cos �) 2 , r1 = 1 2 � D - �t2 v 2�tv + Dcos �. � � 3个超声波信号接收器 T 1、T 2、T 3 探头阵列如图 2所示。若已知 D1、D 2、�1、�3、�t1 = t 2- t1 和 �t2 = t3 - t1 ,则由以下公式可获得 M( x , y )。 �t 1v = r 2 - r1 , �t 2v = r 3 - r1 , r 1 = 1 2 � D 21 - �t21 v 2�t1v + D 1co s(�- �1) , (1) r 1 = 1 2 � D 22 - �t22 v 2�t2 v + D 2cos( �3 - �) . (2) 解式(1)和式(2) ,有: cos(�- �1) = co s � cos �1 + sin � sin �1 , co s(�3 - �) = cos �3 cos �+ sin �3 sin �. � � 设: a= cos �1 , b= sin �1 , c= cos �3 , d = sin �3 , e= D 2 1- �t 21 v 2 , f = D 22- �t22 v 2 , g= �t1v , h1 = �t2v ,则 可得 ( B 2 + T 2 ) X 2 - 2ABX + A 2 - T 2 = 0. (3) 式( 3)中, A = eh- g f , B= f D1 a- eD 2c, T = f D 1 b- eD 2d, X= cos �。 4个超声波信号接收器 T 1、T 2、T 3、T 4 探头阵列 如图 3所示。由 M 到探头 T 1 和 T 3 的时差 �t x 得到 图 3中的双曲线 1, 由 M 到探头T 2 和 T 4 的时差 �ty 得到双曲线 2。T 1 和 T 3 的间距为 a, T 2 和 T 4 的间距 为 b。 设: L x = �tx v , �tx = t1 - t3 , L y = �ty v , �ty = t2 - t4。得 M( x , y )坐标为: x = Lx 2a L x + 2 x - a 2 2 + y 2 , (4) y = L y 2b L y + 2 y - b 2 2 + x 2 . (5) 由(4)式得 y 2 = a 2 L 2 x - 1 x 2 + L 2 x 4 - a 2 4 = Ax 2 + B . (6) 式(6)中, A= a2 L 2 x - 1, B= L 2 x 4 - a 2 4 . 由(5)式得 x 2 = b 2 L 2 y - 1 y 2 + L 2 y r - b 2 4 = Cy 2 + D , (7) 式(7)中, C= b2 L 2 y - 1, D= L 2 y 4 - b 2 4 . 由式(6)和式(7)得 y 2 = AD + B 1 - AC . (8) 1. 2 � 三维空间的 GPS模拟 理论上当不考虑卫星至 GPS 接收机的信号传输 时间误差时,只需要 3个定位卫星,即可实现三维空间 中任意位置的定位。在实际的 GPS定位应用中,为了 减小时差不准对定位精度的影响, 至少要对 4颗卫星 同时进行测量, 以确定地球坐标系中的三维坐标和因 卫星时钟与接收机时钟不同步所造成的时差修正。在 此情况下的三维空间 GPS定位原理如下。 设定位卫星 T i 在三维空间中的笛卡尔坐标为 ( x i , y i , z i ) , i= 1, 2, 3, 4; 而 GPS 接收机 M 的待求位 置坐标为( x , y , z )。设接收机 M 测量到的卫星 T i 信 号的传输时间为 t i。 设: �t 1 = t2 - t 1 , �t 2 = t3 - t1 , �t3 = t4 - t1 , l 1 = �t1v , l 2= �t 2v, l3= �t3 v,则有: ( x 2 - x ) 2 + ( y 2 - y ) 2 + ( z 2 - z ) 2 - ( x 1 - x ) 2 + ( y 1 - y ) 2 + ( z 1 - z ) 2 = �t1 v = l1 , ( x 3 - x ) 2 + ( y 3 - y ) 2 + ( z 3 - z ) 2 - ( x 1 - x ) 2 + ( y 1 - y ) 2 + ( z 1 - z ) 2 = �t2 v = l2 , ( x 4 - x ) 2 + ( y 4 - y ) 2 + ( z 4 - z ) 2 - ( x 1 - x ) 2 + ( y 1 - y ) 2 + ( z 1 - z ) 2 = �t3 v = l3 . 设: f 1(x , y, z) = (x 2 - x) 2 + ( y2 - y ) 2 + ( z2 - z) 2 - ( x1 - x) 2 + ( y1 - y) 2 + ( z1 - z ) 2 - l1 , f 2(x , y, z) = (x 3 - x) 2 + ( y3 - y ) 2 + ( z3 - z) 2 - ( x1 - x) 2 + ( y1 - y) 2 + ( z1 - z ) 2 - l2 , f 3(x , y, z) = (x 4 - x) 2 + ( y4 - y ) 2 + ( z4 - z) 2 - ( x1 - x) 2 + ( y1 - y) 2 + ( z1 - z ) 2 - l3 . 如果 f 1 ( x , y , z )= f 2( x , y , z )= f 3 ( x , y , z ) = 0, 则 x , y , z 就是解。 31陈红雨: 基于声源定位的 GPS 模拟实验设计 � � � � � 设模拟函数为 F( x , y , z ) = f 21 ( x , y , z )+ f 22( x , y , z )+ f 23( x , y , z ) , 若 F( x , y, z )= 0,则 x , y , z 就是解。 实验系统用 4 个超声波发射器探头 T 1 ( x 1 , y 1 , z 1)、T 2( x 2 , y 2 , z 2)、T 3( x 3 , y3 , z 3 )和 T 4 ( x 4 , y 4 , z 4 )来 模拟 GPS 中的定位卫星, 排列如图 4 所示。图中 M(x , y , z )为定位目标,装有超声波接收器探头,分别 测得时间 t 1、t2、t3 和 t4 , 计算后可获得 M ( x , y , z ) 坐标。 图 4 � 三维空间 4 探头阵列 2 � 实验装置简介 模拟 GPS 卫星定位实验装置由实验平台和测量 控制仪组成,如图 5所示。平台上装有模拟卫星的信 号探头和代表物体的信号探头, 物体在平台上的位置 也可通过平台坐标确定。 测量控制仪由单片机和选择 单元 初级会计实务单元训练题天津单元检测卷六年级下册数学单元教学设计框架单元教学设计的基本步骤主题单元教学设计 组成。4 块液晶 显示屏分别显示接收到 1~ 4号模拟卫星的信号数据。 模拟卫星位置可根据实验内容在平台上固定放置。通 过接收到的模拟卫星数据,根据实验设计原理即可计 算出定位物体的坐标值。 图 5� 模拟 GPS卫星定位实验装置 3 � 实验数据及结果 3. 1 � 二维平面声源定位实验 实验装置排列如图 6 所示, 图中 4、5、6、7分别为 接收信号探头 1、2、3、4的位置, 3为发射信号探头,即 待定位物体 M 位置。 图 6 � 二维平面 4 接收器声源定位实验排列图 实验中 a= 80. 00 cm, b= 60. 00 cm。实验数据见 表1。根据式(7)和式( 8)计算得到定位物体 M 的 x , y 坐标值见表 2。 表 1� 二维实验数据 M 定位点 探头 1接收到信号的时间 t1 / s 探头 2接收到信号的时间 t 2/ s 探头 3接收到信号的时间 t3 / s 探头 4接收到信号的时间 t4 / s A 1787 1721 1154 479 B 2028 1621 726 900 C 1021 699 1596 1321 D 787 820 1986 1620 E 1160 1448 1539 530 F 814 1670 2004 826 表 2� M 的坐标值 M 定位点 x 实际值/ cm x 计算值/ cm | �x | / cm 相对误差/ % y 实际值/ cm y 计算值/ cm | �y | / cm 相对误差/ % A 12. 80 12. 84 0. 04 0. 31 23. 90 24.76 0. 86 3. 6 B 24. 30 24. 83 0. 53 2. 2 16. 10 16.61 0. 51 3. 2 C - 10. 30 - 10. 21 0. 09 0. 87 - 10. 92 - 11. 29 0. 37 3. 4 D - 22. 45 - 23. 10 0. 65 2. 9 - 17. 20 - 18. 04 0. 84 4. 9 E - 7. 00 - 6. 99 0. 01 1. 0 15. 60 16.23 0. 63 4. 0 F - 22. 80 - 23. 24 0. 44 1. 9 18. 65 19. 21 0. 56 3. 0 32 实 � 验 � 技 � 术 � 与 � 管 � 理 � � � � � � � 从数据结果看出, 测量时间数据后经计算得到的 x , y 坐标值与实际坐标值的相对误差均可满足实验教 学的需要。 3. 2 � 三维空间 4发射器模拟卫星阵列实验 用 4个发射器探头模拟空间 4颗卫星的原理见图 4,发射器位置如图 5所示,接收器位置即为物体 M 的 位置。实验中发射器坐标: T 1 ( - 40. 00, 0, 21. 50) ; T 2( 0, - 30. 00, 21. 50) ; T 3 ( 40. 00, 0, 21. 50) ; T 4 ( 0, 30. 00, 21. 50)。实验数据见表 3。 根据三维空间 GPS 模拟的设计原理, 用 Matlab 软件进行梯度法求解, 得出定位物体 M 所在各点的 x、y 坐标见表 4。 表 3� 三维空间实验数据 M 定位点 探头 1接收到信号的时间 t 1/ s 探头 2接收到信号的时间 t2 / s 探头 3接收到信号的时间 t3 / s 探头 4接收到信号的时间 t 4/ s B 2116 1731 985 1093 C 1857 1502 1068 1038 D 1567 995 1277 1349 E 2071 959 1170 1866 F 1189 971 1711 1454 H 1051 1776 2093 1043 表 4� 三维空间 M的坐标值 M 定位点 x 实际值/ cm x 计算值/ cm | �x | / cm 相对误差/ % y 实际值/ cm y 计算值/ cm | �y | / cm 相对误差/ % B 24. 30 23. 83 0. 47 1. 9 16. 10 16.19 0. 09 0. 6 C 15. 95 15. 99 0. 04 0. 3 10. 30 10.79 0. 49 4. 8 D 5. 90 5. 69 0. 21 3. 5 - 7. 80 - 7. 54 0. 26 3. 3 E 19. 90 20. 41 0. 51 2. 6 - 23. 92 - 23. 71 0. 21 0. 9 F - 10. 30 - 10. 37 0. 07 0. 7 - 10. 92 - 10. 55 0. 37 3. 4 H - 22. 80 - 22. 85 0. 05 0. 2 18. 65 19. 11 0. 46 2. 5 � � 从数据结果看出, 通过测量时间后计算得到的模 拟卫星的 x , y 坐标值与实际测量坐标值的对误差均 可满足实验教学的需要。 4 � 结束语 卫星的测量技术与方法是实验教学的内容之一。 本文提出的 GPS 模拟实验设计及实验方法将现代科 学技术与大学物理实验教学紧密结合, 实验装置可靠 性高、操作性强,实验内容丰富, 提高了教学水平和教 学质量。 参考文献( References) : [ 1] 张雷,王建宇,戴宁. 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