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工程流体力学
（水力学）
第一章 绪论
学习重点：流体的粘性及牛顿内摩擦定律。尤其是牛顿内摩擦定律应熟练掌握。了解工程的发展及在工程中的应用。
§1—1 工程流体力学简介
1． 工程流体力学——是利用实验和理论分析的
方法
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研究流体的平衡和运动规律及其在工程中的应用的一门学科。
2． 自然界中物质的存在形式有：
（1）固体 ← 相应的研究学科有材料力学、弹性力学 等。
（2）液体
（3）气体 ← 统称流体 。 相应的研究学科即流体力学。
3．流体与固体的比较：
（1）从微观上说，流体分子之间的距离相对较大，分子运动丰富（振动、转动、移动）。
（2）从宏观上说，流体没有固定的形状，易流动、变形，静止的流体不能承受剪力及拉力。
4．发展史（随着生产的发展，继固体力学之后发展起来的一门学科）：
论浮体 实验水力学（建立在实验、直观基础上）
工程流体力学（侧重应用）
古典水力学（纯理论分析、理论模型） 计算流体力学
5．意义：流体力学已经发展成一门涉及多专业的基础性学科。工程流体力学在工程中的应用也越来越广泛。
例如：给排水、农田灌溉、道路、桥涵、港口
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
等等。
§1—2 连续介质假设 流体的主要物理性质
1． 连续介质假设
1． 流体的组成：由大量不断运动的分子组成，分子之间有间隙，不连续。
2． 假设：假设将流体看作是由无数质点组成的连续的介质。因为我们研究的是流体的宏观机械运动而不是微观运动，这样的
假设可以满足工程需要。
3． 连续介质：假定流体在充满一个体积空间时，不留任何空隙，整个空间均被流体质点所占据。
4． 质点——宏观体积足够小（可以忽略线性尺寸），但又包含大量分子的集合体。
5． 注：流体的分子运动是客观存在的，在一般的工程计算中可以把流体看成连续的介质，但在特殊情况下还是应加以考虑的。
2． 流体的主要物理性质
1． 易流动性——是指流体在静止时不能承受切力及不能抵抗剪切变形的性质。
一般的，固体可承受一定的拉力、压力及剪力；而静止的流体只能承受一定的压力。
2．质量和密度 —— （1） 质量 ——用 “m”表示， 单位 “ kg ” 。
（2） 密度 ——单位体积内流体所具有的质量。 用 “ρ”表示， 单位 “ kg / m3 ” 。
（3）流体的密度随温度、压强的变化关系见表1─2 p5. .
3．重量与重度 （1）重量—— G= mg 单位 “ N” 、 “KN”
（2）重度——单位体积内流体所具有的重量。 用“ρg”表示，单位 “N/ m3 ” 。
1> 对于均质流体： ρg = G / v；
2> 对于非均质流体： ρg = lim( △G / △v )
△v→0
4．粘性——流体在运动时，具有抵抗剪切变形能力的性质。
（1） 内摩擦力（粘滞力）：流体的质点与质点之间，层与层之间发生相对运动时， 在其交界面上会出现一对大小相等、方向
相反的力来阻止相对运动的发生，流体的这种性质称为流体的粘性，所产生的这一对力称为内摩擦
力，也称为粘滞力。 U
T T
注意：内摩擦力（即粘滞力）与粘性是两个不同的概念。其中粘性是流体本身所固有的特性，可通过内摩擦力表现出来；而
内摩擦力是流体处于相对运动时，流体粘性的表现形式，当流体处于静止状态时，流体没有内摩擦力，粘性不能显现。
（2）产生内摩擦力的原因：
1> 分子之间的不规则运动。 ← 主要影响气体的粘性； 温度升高→分子热运动加剧→粘性增加。
2> 分子之间的引力。 ← 主要影响液体的粘性； 温度升高→分子之间的距离增加→粘性减小。
（3）内摩擦力的计算——应用牛顿内摩擦定律
1> 实验方法：牛顿平板实验 y T
分析：当两平板间的缝隙 h、上面平板的匀速运 U
动速度U都不太大时，平板间流体的速度在法线 y
方向上呈直线分布，即： h
2> 实验结论：牛顿内摩擦定律
流层间的内摩擦力与接触面积成正比，与流体的速度梯度成正比。
注： du / dy ——速度梯度，也称剪切变形角速度 （1/s）
3> 定律的应用： 第一：牛顿内摩擦定律只适用于作层流运动的、牛顿流体；
第二：对于理想流体，因为在计算中可以不考虑流体的粘性，故内摩擦力可视为零。
5． 压缩性和膨胀性 (以下计算式均为对液体而言,对于气体应利用状态方程)
（1）压缩性——流体受压增加时，其宏观体积缩小、密度增大的性质。
1> 压缩系数β
2> 弹性模量k
（2） 膨胀性——当流体的温度升高时，流体宏观体积增大的性质。
热胀系数α T（0c）
6．表面张力——是液体所特有的性质。
指液体自由表面呈现收缩的现象。是由液体分子之间的引力所形成的一种物理现象。
（1）表面张力——液体自由表面在分子作用半径一薄层内由于分子间的引力大于斥力，而在液体表层沿表面方向所产生的拉力。
（2）表面张力系数σ——液体自由表面上单位长度上所受的拉力 （N/m）。白系数σ与液体的种类和温度有关。
举例： 毛细现象； 液体中的气泡； 气体中的液滴； 射流等。
7．汽化压强
（1） 汽化——液体分子逸出液面，向空间扩散的现象。
液体的凝结与汽化是一互逆过程，当两过程达到动态平衡时，宏观汽化现象停止。
（2）汽化压强——汽化、凝结两过程达到动态平衡时，液体表面所具有的压强。也叫饱和蒸汽压。
（3）空化现象——液体中某点的压强低于该温度下的汽化压强时，此处便会发生汽化，形成空化现象。
（4）空化的危害——液体发生空化时，液体内部出现汽泡，从而造成许多工程危害如：汽蚀、震动等。
（5）保正不发生汽蚀的条件—— 应不低于汽化压强 见表1—3 p13
注：流体的力学模型：连续介质假设；理想流体；不可压缩流体。
§1—3 作用在流体上的力
流体发生机械运动的内因是流体的物理力学性质，而其外因即流体所受外力。在工程流体力学中，为了分析方便，一般可将作用在流体上的力分为以下两大类。
一．质量力
1． 定义： 作用在每个流体质点上，与质量成正比的力称为质量力。
2． 分类： 一般可分为两大类，即
（1）重力—— 地球对流体质点的引力， “ Mg ” 。
（2）惯性力——流体作变速运动时，因惯性使流体质点所受到的力。 “ —M a” 。
3． 表示方法： 通常用单位质量力来表示。
单位质量力——作用在单位质量流体上的质量力。
（1）单位质量力的表示方法： 假设流体的质量为M，所受质量力为F，力在直角坐标轴上的分量分别为Fx 、 Fy 、Fz 、
则有： X= Fx / M
Y= Fy / M 或 f = F/ M = X i + Y j + Z k z
Z= F z / M
（2）当流体静止时，有： X=0 ，Y=0 ，Z=-g
二．表面力
1．定义： 作用在流体表面上，与作用面的面积成正比的力，称为表面力。 y
2．分类： 一般可分为以下两种，即
（1） 法向力——与作用面正交的力； x
（2）切向力——与作用面平行的力。
3．表示方法：通常用应力来表示。
设作用在面积为A的流体上的表面力分别是： 法向力P； 切向力T，则其应力分别是
（1）法向平均应力： p=P/A 该点压应力： p=lim(△P/△A)
（2）切向平均应力： τ=T/A 该点切应力： τ= lim(△T/△A)
§1—4 工程流体力学的研究方法 自阅
第2章 流体静力学
学习重点：平衡微分方程及其应用；点压强及总压力的计算。
流体静力学——研究流体处于相对平衡状态时的力学规律及其在工程中的应用。
研究流体静力学的任务——就是研究流体静压强在空间的分布规律。
§2—1 流体静压强特性
1． 定义
1．静压力——指作用在流体整个界面上的力。 （压力） 单位： N 或 kN
2．静压强——作用在流体单位面积上的静压力。 （压强） 单位： N/m2 或 kN /m2 。
3．静压强的定义方法：
如图：在受压体Ａ上任取一点Ｍ，围绕Ｍ取一微小面积△Ａ，假设该微小面积
上所受的压力为△P，则Ｍ点的压强可定义为： Ａ
p=lim(△P/△A)
△Ａ→０ M
４．压强与空间坐标点的函数关系式： p = p (x ,y ,z)
2． 静压强的两个重要特性
1．静压强的方向与作用面的内法线方向一致；
2．作用在同一点上、来自各个方向的静压强值大小相等。 即：px = py= pz 简单证明见下页。
§2—1 流体平衡微分方程
（欧拉平衡微分方程）
为求解静压强分布规律，就必须先建立微分方程。
一． 流体平衡微分方程
——是表征流体处于平衡状态时，作用在流体上各种力之间的基本关系的方程式。
1．建立直角坐标如图所示： z
围绕Ｍ点取一微小六面体，假设Ｍ点的压强为p 。
2．分析六面体的受力情况：（以y轴为例）
（１）质量力： 假设在y方向上的单位质量力为Ｙ； Ａ Ｂ
（２）表面力： 在y方向上的表面力有两部分，即左 p A pB
面所受压力ＰA及右面所受压力ＰB 。
3．平衡微分方程式：
二．微分方程的积分形式：
1． 微分方程综合式
2．用势函数表示的不可压缩均质流体微分方程积分后的普遍关系式：
p = p0+ρ(W - W0) 。
W——势函数
微分方程综合式综合式的左边为p的全微分，右边也可写成某个函数的全微分。
三．等压面 —— 流体中压强相等的各点连成的面，称作等压面。即： p=c
例如：自由表面、 两种流体的分界面等。
1．等压面的两个重要特性：
（1）对于平衡流体，等压面就是等势面。 p=c dp=ρdW=0
（2）等压面与质量力处处正交。
2． 注： 1> 只受重力作用的流体，其等压面为水平面；
2> 等压面必须是连续、同种介质。
§2—3流体静力学基本方程
本节着重研究流体只受重力作用，即流体处于绝对静止时的压强分布规律。
一． 重力作用下的流体平衡微分方程
1． 静力学基本方程： p0
质量力分析： 惯性力 X 1= 0 ； Y 1 = 0 ； Z 1 = 0。
重力 X2 = 0； Y2 = 0； Z2 = - g 代入欧拉平衡微分方程，
合力 X = 0； Y = 0； Z = - g
有： dp=ρ(- gdz) 将此式积分，即可得上述基本方程。
2．方程式讨论：
1> 当p1 = p2时，有z1 = z 2，即只受重力作用的流体，其水平面就是等压面，反之亦然；
2> 当z1 > z 2时, 有p1 < p2 ，即位置高处压强相对小一些。对于气体，若（z1 - z 2）不太大，则可
认为两点处的压强相等。
3> 对于静止的流体，压强随深度呈线性增加。
4> 由基本公式可证明压强的等值传递原理——帕斯卡定律。
3．只受重力作用的流体，其水平面既是等势面、等密面、又是等温面。故在自然界中，大气、静止的水体、
室内空气均是按密度和温度分层，这是很重要的自然现象。
二．压强的计量单位和表示方法
1．计量单位：
（1）用应力表示： 单位： N/m2 ; pa ; kgf/cm2 .
换算关系： 1 N/m2 = 1 pa ; 1 kgf/cm2 = 98 k pa 。
（2）用液柱高度表示：单位： 水柱（mH2o柱）； 汞柱（m mHg柱）
（3）用大气压的倍数表示：
1> 标准大气压（atm）——以温度为00c，纬度为450处海平面上的压强所定义。
2> 当地大气压（at）——以海拔200米处的正常大气压定义。
换算关系： 1 atm = 1.013×105 N / m2 = 760 m mHg柱
1 at = 9.8×104 N / m2 = 10 mH2o柱 = 1 kgf/cm2
2．表示方法：
——据压强起量点的不同，可分别用绝对压强和相对压强表示。
（1）绝对压强p‘——以完全真空为起量点所计量的压强值。
（2）相对压强p ——以当地大气压为起量点所计量的压强值。
p ‘ = p + pa pa ——当地大气压。
（3）真空值pv —— 绝对压强小于当地大气压强的那部分值。 P A ●
pv = pa - p ‘ pA
真空度： hv = pv / ρg pa p A‘
三．基本方程的物理意义和几何意义 pB
基本方程： z1 + p1 /ρg = z 2 + p2 /ρg B ● p B‘
1．物理意义（从能的角度）： 0 0
z —— 单位位能。单位重量的流体相对于某一基准面的位能；
（ p /ρg）——单位压能。单位重量的流体所具有的压能；
z1+ p /ρg ）——单位势能。位重量的流体所具有的势能。 静止的流体中，各点的势能均相等。
2．几何意义（以长度单位来表示）：
z —— 位置水头；
（p /ρg）—— 压强水头；
（z+ p /ρg ）—测压管水头。 静止的流体中，各点的测压管水头均相等。
3． 静压强分布图 —— 表示流体各质点静压强大小和方向的图。
1．压强图的绘制方法：
（1）压强大小（线段长度） ： 依据公式 p = p0+ρg h
（2）压强的方向： 与作用面的内法线方向重合。
（3）压强图的形式： 有 相对压强图 和 绝对压强图 两种。
2．举例说明：
五．测量压强的仪器 （可配以图片）
§2—4 液体的相对平衡
相对平衡——液体相对地球处于运动状态，但液体的质点与质点之间、层与层之间无相对运动，液体处于相
对静止状态，称为相对平衡。
研究方法——将坐标系建立在运动的容器上，在利用静力学方法分析之。
一． 等加速直线运动下液体的相对平衡
二．等角速旋转下液体的相对平衡
1．分析方法： （1）将运动力大小相等、方向相反的加在流体上；
（2）利用综合式 dp=ρ(Xdx+Ydy+Zdz) 积分即可。
2．分析质量力： （1）重力 X1 = 0 （2）惯性力 X2 = ω2x
Y1 = 0 Y2 = ω2y
Z1 = -g Z2 = 0
将其代入综合式，即可得等角速旋转下液体中点压强的分布规律。
3．方程：
4．注意：
（1）相对平衡的液体中，压强分布规律同静力学压强分布规律，均为线性变化；
（2）在同一水平面上，位于轴心处的点压强最低，边缘处最大；
（3）各点的测压管水头不恒等。
（4）等压面是一组具有同轴的旋转抛物面。
§2—4 作用在平面上的流体总压力
一． 图解法 ——适用于规则图形，如矩形平面且矩形的一条底边与液面齐平。
1．方法： （1）作静压分布图 ： 一般可作相对压强分布图，也可作绝对压强分布图。
（2）总压力的大小： 总压力=压强图面积×受压面宽度
（3）总压力的方向： 指向作用面的内法线。 arctgα = Pz / Px .
（4） 总压力的作用点： 过压强分布图的形心与作用面垂直相交。
2．作图法找形心：
3．特记：矩形在1/ 2处； 三角形在1/ 3处。
P
3． 解析法 ——可用于求解任意形状平面上的总压力。
1．分析：如图所示一受压平面。
dP = p dA =ρgh dA p a O
P=∫dP = ∫p dA =∫ρgh dA
=∫ρg sinθy dA =ρg sinθyC A h
=ρghC A= p C A
2．结论：
（1）总压力的大小： X
总压力=受压平面形心点的压强×受压平面面积 Y
（2）总压力的方向： 指向作用面的内法线
（3）总压力的作用点： y D =yC + (I C / yC A) I C ——惯性矩 见表2-1
3．举例分析：
yC
y D
§2—4 作用在曲面上的流体总压力
受压曲面有三向曲面，二向曲面。
在此以二向曲面为例，研究其受力情况，
所得结论同样适用于三向曲面。
一． 受压曲面总压力的大小计算式
1．方法： 将受压曲面上的力分解为两个分力，即
水平方向的分力PX——计算方法同平面；
垂直方向的分力PZ——利用压力体。
2．简单分析： z
pa x
θ dPX
h dPX dPZ θ dAZ
dPZ dp dp
dA
dAX
A
水平方向： dPX = dp cosθ= p dA cosθ =ρg h dA cosθ =ρg h dAZ
PX = ∫A dPX = ∫A ρg h dAZ =ρg hc AZ = p c AZ
垂直方向： d PZ = dp sinθ= p dA sinθ=ρg h dA sinθ=ρg h dAX
PZ = ∫A d PX =∫Aρg h dA X =ρg V
3．计算式：
二．受压曲面上总压力的方向
1．水平力P X —— 方法同平面； PZ PZ
2．垂直力PZ —— 同压力体的方向。
压力体有： 实体（ ↓ ）
虚体（ ↑ ） 实压力体 虚压力体
压力体的绘制：由受压曲面的两个端点向液面
或液面的延长线引垂线，由曲面、
两条垂线及液面（或液面的延长线）所围成的几何体即压力体的体积。其所包容的液体重量即压力体。
注：压力体内可以有液体，也可以没有液体。
三．作用点的确定
1．水平力P X ——同平面壁受力。作用线过水平力作用点。
2．垂直力PZ ——作用线过压力体重心。
3．总作用力的作用线过上两条作用线的交点，与曲面相交的点即总压力作用点。
四．举例分析
§2—4 浮力 潜体及浮体稳定
浮体——漂浮在液体表面上的物体。
潜体——完全浸没在液体中的物体。
潜体、浮体的受力计算，实际上就是浮力的计算，工程实际中常常会遇到此类问
题
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。
一． 阿基米德原理（略）
1．物体在静止的流体中受到两个方向力的作用，即： 重力G（↓） 和 浮力PZ （↑）
2．潜、浮体在流体中的三种存在状态 ： （1） G > PZ ；
（2） G < PZ ；
3．潜、浮体的稳定 （3） G = PZ 。
（1）稳定的条件： 必要条件： G = PZ
充分条件： 重心与浮心在同一铅垂线上。
（2）潜体的平衡——潜体在受到外力作用，发生微小倾斜时，能恢复原状的能力。
稳定平衡 随遇平衡 不稳定平衡
（重心在浮心之下） （重心与浮心重合） （重心在浮心之上）
PZ PZ PZ
G G G
（3）浮体的稳定（由定倾半径ρ与偏心距e的关系而定）
稳定平衡（ρ> e ） ρ
随遇平衡（ρ= e ）
不稳定平衡（ρ< e ）
第三章 流体运动学
本章学习重点：理解欧拉法描述流体运动的有关概念；掌握流体运动方程（连续性方程）；理解有旋
流和有势流。
1．流体运动学——研究流体机械运动的基本轨律及其在工程中的应用。 ←不涉及任何力。
2．解决的问题——建立流体运动的基本关系式，即研究运动要素随时间和空间的变化及其之间的关系。
3．研究方法——拉格朗日法；欧拉法。
§3—1 描述流体运动的两种方法
一． 拉格朗日法（质点系法）
1．研究方法：从每一个流体质点的运动情况开始研究，进而得出整个流体的运动规律。
2．表达式： x=x(a,b,c,t)
y=y(a,b,c,t) 其中：a,b,c,t —— 称为拉格朗日变量。 不同的质点
z=z(a,b,c,t) 对应着不同的起始坐标a,b,c.
（1）当a、b、c为变量，t为定量时，表示各质点在某时刻的空间分布情况；
（2）当a、b、c为定量，t 为变量时，表示某一质点在一段时间内的运动轨迹；
（3）当a、b、c、 t均为变量时，表示任一时刻、任一质点的运动情况。
3．研究对象： 质点。
4．拉格朗日法的优、缺点：
（1）优点：此法概念清楚，只要确定了流体的运动规律（即空间坐标表达式），即将求得加速度，从而利用
牛顿第二定律建立起作用于该质点的力的关系式。
（2）缺点：实际运用困难，在工程中无大的实际意义。因为我们关心的是流体的宏观运动，故一般采用下 面
的欧拉法。
2． 欧拉法（速度场）
1．研究方法——在流场中任取固定位置，研究流体通过该固定点时的运动情况。此法是以大量的流体分子
作研究对象。
流场——流体运动时所占据的空间。 此法通过在流场中取足够多的固定空间点，将所有流经此点的流体
质点运动情况作综合分析，从而得出整个流体的运动情况。
2．表达式：
（1）压强场： p = p( x, y, z, t )
（2）密度场： ρ=ρ( x, y, z, t )
（3）速度场： ux= ux ( x, y, z, t )
uy= uy( x, y, z, t ) 其中： x, y, z, t —— 欧拉变量
uz= uz( x, y, z, t )
1> 当x, y, z一定，t为变量时，表示任意时刻质点通过某固定点时的速度变化情况；
2> 当x, y, z为变量，t一定时，表示某时刻质点的速度分布情况；
3> 当x, y, z，t均为变量时，表示任意时刻、任意质点的速度变化情况。
（4）加速度场：
当地加速度 、时变导数（表示流体通过某固定点时速度随时间的变化率）
3．研究对象：流场
4．特点：欧拉法是以流场而非单个的质点做研究对应，故相对于拉格朗法简便，在工程中具有实用意义，
故一般可采用欧拉法研究流体的运动规律。
3． 迹线、流线、标记线 ——描述流体的运动，除可用数学表达式表述外，还可用更直观的图形来描述。
1．迹线——表示某质点在一段时间内的运动轨迹。迹线可以反映出同一质点在不同时刻的速度方向。
迹线方程： x=x(a,b,c,t) 中的t消去，即可得直角
（1）用拉格朗日法表示的迹线方程： 将 y=y(a,b,c,t) 坐标系中的迹线方程。
z=z(a,b,c, t)
（2）用欧拉法表示的迹线方程 ：
2．流线——某一时刻，流场中空间点连成的曲线。流场是由无数流线构成的，各空间点的流速均与流线相切。
（1）流线的特点：
1> 流线互不相交,且为光滑曲线(因为同一时刻\同一质点只有一个速度矢量)； 但驻点、奇点除外。
2> 流线充满整个流场, 每个质点都位于一条流线上；
3> 某断面上流线的疏密，可反映该断面流速的大小。
（2）流线微分方程：
3．标记线——表示染色质点的轨迹。常用于实验（研究流体运动）中。
§3—2 描述流体运动的基本概念
（欧拉法）
一． 流管、流束、过流断面、元流、总流
1．流管——在流场中作一任意、无限小的封闭曲线，然后由曲线上的各点作流线，所构成的管状面。
特点：流体的质点不能穿越流管； 若流动为恒定流，则流管的形状、位置不变。
2．流束——流管内所包容的流体。
3．过流断面——与所有流线都正交的横断面。
特点：过流断面可以是曲面，也可以是平面。
4．元流——充满于流管中的流体。过流断面面积无限小的流束。
特点： 若流动为恒定流，则元流的形状、位置不变； 同以过流断面上，各点的运动要素可认为相等。
5．总流——流动边界内无数元流之和。
二．流量、断面平均流速
1．流量Q——单位时间内通过过流断面的流体的量。
（1）表示方法： 体积流量 m3 / s l / s .一般用于不可压缩流体。
重量流量 kN/s N/s
质量流量 kg/s 可用于可压缩流体。
（2）计算式： Q=∫A dQ =∫A u dA
2．断面平均流速v——过流断面上各点流速的加权平均值。是一种假想的速度，实际并不存在。
计算式：
§3—3 流体运动的分类
一． 恒定流与非恒定流 ——按流体各点的运动要素是否随时间改变而划分。
1．恒定流——流体各点的运动要素均不随时间改变的流动。
（1）函数关系：运动要素仅是坐标的函数,与时间无关。
即： 其当地加速度为零：
（2） 特点： 1> 当地加速度为零； 2> 流线、迹线、标记线三者重合；
3> 流管的位置、形状不随时间改变。
2．非恒定流——流体空间各点有一个运动要素随时间改变即为非恒定流。
（1）函数关系： u = u ( x ,y, z，t )
p = p ( x ,y ,z，t )
（2）特点： 与恒定流相反。
3．恒定流与非恒定流的判别标准：可据当地加速度是否为零加以判断。
恒定流与非恒定流相比，在欧拉变量中少了一个变量t，从而使问题变得相对简单，故在工程中通常
可将非恒定流问题简化为恒定流来处理（运动要素随时间变化不太大，不影响计算精度）。在实际工程中，
绝对的恒定流几乎不存在。
2． 均匀流与非均匀流 ——按运动要素是否随
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改变来划分。
1．均匀流——某时刻，流体各相应点（位于同一流线上的点）的流速都不随流程改变的流动。
特点： 1> 流体的迁移加速度为零； 2> 流线是平行的直线；
3> 各过流断面上流速分布沿程不变。
2．非均匀流——某一时刻，流体相应点的流速因位置的不同而不同的流动。
特点： 与上反。
3．均匀流与非均匀流的判别标准：可据迁移加速度是否为零来判断。 恒定均匀流
4．注意：（1）恒定流与均匀流的概念区别； 恒定非均匀流
（2）据以上对流体流动的两种分类方法，可将流动分为四种形式。即： 非恒定均匀流
非恒定非均匀流
三．渐变流与急变流 ——按流线是否接近平行直线来划分。
1．渐变流——流线之间夹角很小，各流线为近似的平行直线。
特点： （1）过流断面近似平面；
（2）同一过流断面上，流体各点的动压强分布符合静压强分布。
（3）均匀流是渐变流的特例，同时具有以上两点。
简单分析：
在流场相邻的两条流线上任取两点A、B，围绕A、B作微元面积dA。
在两流线之间作如图所示的微元体，然后，分析该微元体的受力情况。
由于流体在z方向上没有流速，故z方向上的合力应平衡。
假设：
A 压强为p1 面积为dA
B 压强为p2 面积为dA 微元体的密度为ρ
平衡方程： p1 dA - p2 dA + ρg dA dl cosθ= 0
其中： cosθ=（z1 - z2）/ dl 代入上式即可得证。
2．急变流——流线间的夹角较大，流线的曲率半径较小的流动。如突扩、水跌等。 特点：无渐变流的特点。
3．渐变流、急变流是相对而言的，两者的区分要视工程精度而言。渐变流简单、易计算、分析。
四．有压流、无压流、射流（按总流边界的限制情况划分）
1．有压流——流体的流动边界全部是固体的流动。如给水管路。
2． 无压流——具有自由表面的流体流动。如明渠、无压涵管等。
3． 3．射流——流体经孔口或管嘴喷射到空间的流动。
五．一元、二元、三元流（按空间坐标函数分）
1．一元流——运动要素是一个空间坐标及时间的函数。
2．二元流——运动要素是两个空间坐标及时间的函数。
3．三元流——运动要素是三个空间坐标及时间的函数。
§3—4 流体运动连续性方程
方程推导应遵循的原则： （1）满足质量守恒定律； （2）流体是连续介质； （3）流体不可压缩。
所涉及的两种概念： （1）系统；（2）控制体。
一． 系统、控制体
1．系统——由确定的流体质点组成的流体团（即一团确定的流体质点的集合）。
系统边界——把系统和外界分开的真实或假象的界面。
（1）系统边界的特点：
1> 系统的体积边界面形状、大小随时间改变； 2> 边界上受外力作用；
3> 在系统边界面上无质量交换； 4> 边界上可有能量交换。
定义了系统后，即可利用质量、能量、动量守恒定律，推导流体的运动方程。
（2）系统的概念对应的是拉格朗日法，即以确定的质点为研究对象。我们在工程实际中一般是采用欧拉法，
故引进相应的概念—控制体。
2．控制体——流场中一固定不变的空间体积。 控制面——控制体的边界面，是一封闭的表面。
（1）控制面的特点： 1> 控制面相对于坐标系固定不变； 2> 控制面上可以有质量交换；
3> 控制面上受到外力作用； 4> 控制面上可以有能量交换；
（2）控制体的概念对应的是欧拉法，即以固定的空间点为研究对象。
二．流体运动连续性微分方程
1．方程：
（1）可压缩流体运动微分方程： （2）均匀不可压缩流体运动微分方
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