不等式知识点

不等式知识点含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法） ①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“b解的讨论； ②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的讨论. 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根 R ...

含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法） ①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便) ②求根，并在数轴上表示出来； ③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）； ④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间. （自右向左正负相间）则不等式的解可以根据各区间的符号确定. 特例① 一元一次不等式ax>b解的讨论； ②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的讨论. 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根 R 2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为>0(或<0)； ≥0(或≤0)的形式，（2）转化为整式不等式（组） 3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：,与型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论. （3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题 . 4.不等式类型（1）、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式（2）、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是的不等式．（3) 、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组． (4) 、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合． (5) 、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合． 5.不等式与平面坐标已知直线． ①若，则表示直线上方的区域；表示直线下方的区域． ②若，则表示直线下方的区域；表示直线上方的区域． 6.线性规划线性约束条件：由，的不等式（或方程）组成的不等式组，是，的线性约束条件．目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式．线性目标函数：目标函数为，的一次解析式．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．可行解：满足线性约束条件的解．可行域：所有可行解组成的集合．最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解． 7.基本定理 <1>、均值不等式定理：若，，则，即． <2>、极值定理：设、都为正数，则有 ⑴若（和为定值），则当时，积取得最大值． ⑵若（积为定值），则当时，和取得最小值． <3>、常用的基本不等式： ① EMBED Equation.DSMT4 ； ② EMBED Equation.DSMT4 ； ③ EMBED Equation.DSMT4 ； ④ EMBED Equation.DSMT4 <4>、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数． _1256885841.unknown _1256887939.unknown _1256889870.unknown _1256892032.unknown _1256892085.unknown _1256892140.unknown _1256892226.unknown _1256892227.unknown _1256892225.unknown _1256892100.unknown _1256892067.unknown _1256891983.unknown _1256891990.unknown _1256889974.unknown _1256890065.unknown _1256890129.unknown _1256890013.unknown _1256889903.unknown _1256889679.unknown _1256889842.unknown _1256889856.unknown _1256889729.unknown _1256889766.unknown _1256889791.unknown _1256889722.unknown _1256889645.unknown _1256889653.unknown _1256888102.unknown _1256887692.unknown _1256887861.unknown _1256887929.unknown _1256887855.unknown _1256887645.unknown _1256887681.unknown _1256887637.unknown _1256884216.unknown _1256884261.unknown _1256885051.unknown _1256885115.unknown _1256884597.unknown _1256884960.unknown _1256884295.unknown _1256884515.unknown _1256884225.unknown _1256883894.unknown _1256491617.unknown

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