基于状态空间平均法的直流变换器建模与仿真分析

电力电子系统建模课程报告 1 Harbin Institute of Technology 基于状态空间平均法的直流变换器 建模与仿真分析 院 系： 电气工程及其自动化系 姓 名： 吕飞 学 号： 10S006024 2011 年 1 月 29 日 电力电子系统建模课程报告 2 目录 一. 引言 .................................................................................................................. 3 1.1 状态空间平均法概述 ................................................................................... 3 1.2 状态空间平均法建模条件 ............................................................................ 3 1.3 状态空间平均法建模过程 ............................................................................ 4 二. 典型直流变换器的状态空间平均法建模 ............................................... 5 2.1 Buck 变换电路建模 ....................................................................................... 5 2.2 Boost 变换电路建模 ...................................................................................... 7 2.3 Buck-Boost 变换电路建模 ............................................................................ 8 2.4 Cuk 变换电路建模 ........................................................................................ 9 2.5 Sepic 变换电路建模 .................................................................................... 10 2.6 Zeta 变换电路建模 ...................................................................................... 11 三. 基于 Matlab/Simulink 的仿真分析 ....................................................... 13 3.1 Boost 变换器模型的仿真验证 .................................................................... 13 3.1.1 不考虑纹波时的基于状态空间模型仿真 ......................................... 13 3.1.2 考虑纹波时的基于状态空间模型仿真 ............................................. 14 3.1.3 直接使用 Matlab/SimPowerSystems 仿真库进行仿真 ..................... 16 3.1.4 利用传递函数仿真............................................................................ 17 3.2 Boost 变换器控制器 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 ............................................................................ 19 3.2.1 基于传递函数设计控制器 ................................................................ 20 3.2.2 基于 Matlab/SimPower 模型设计控制器 .......................................... 22 四．结论 ............................................................................................................... 25 参考文献 ............................................................................................................... 26 电力电子系统建模课程报告 3 基于状态空间平均法的直流变换器建模与仿真分析 摘要：在高性能开关电源的设计过程中，要求建立变换器的准确 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 模型。而直 流变换器一般具有非线性、多模态、时变的特点，需要使用新型方法对其进行研 究。本文针对非隔离式直流变换器的工作情况，采用状态空间平均法建立了 Buck、 Boost、Buck-Boost、Cuk、Sepic 和 Zeta 变换电路的数学模型。然后基于 Boost 变换器的模型，利用 Matlab 软件进行仿真分析，验证模型的正确性。最后，基于 所设计的模型给出了闭环 PI 控制器，使闭环系统具有良好的静态和动态性能，满 足使用要求。 一. 引言 1.1 状态空间平均法概述 直流变换是电力电子技术的一个重要分支，目前已经广泛应用在生产和生活 的各个领域。而且在实际的使用过程中，对直流变换器提出了更高的要求，如更 高的效率，更宽的输入和输出电压范围，更小的电磁干扰等，所以在其设计过程 中，需要更加准确的数学模型，以方便对其输出特性进行更加准确的控制。由于 直流变换器的非线性、时变性等特点，很难应用传统的经典控制理论的方法建立 起数学模型。所以需要转向新型方法来解决，其中的状态空间平均法就是一种较 为简便、准确的建模方法。 状态空间平均法是平均法的一阶近似，它实质上是根据线性 RLC 元件、独立 电源和周期性开关组成的原始网络，以电容电压和电感电流为状态变量，按照功 率开关器件“ON”和“OFF”两种状态，利用时间平均，得到一个周期内平均状 态变量，将一个非线性、时变、开关电路转变为一个等效的线性、时不变、连续 电路，因而可决定其小信号传递函数，建立状态空间平均模型。 1.2 状态空间平均法建模条件 状态空间平均法的一个突出优点是，在模型建立后可以利用线性线性电路和 古典控制理论对 DC-DC 变换器进行稳态和小信号分析。但是对系统进行建模时 须满足以下三个假设条件。 (1) 交流小信号的频率 fg 应远远小于开关频率 fs(即低频假设)； (2) 变换器的转折频率 f0 远远小于开关频率 fs(即小纹波假设)； (3) 电路中各交流分量的幅值必须远远小于相应的直流分量(即小信号假设)。 在实际的 DC-DC 变换器中，开关频率较高，很易满足低频假设、小纹波假 设和小信号假设。忽略开关频率及其边频带，开关频率谐波与其边带，引入开关 电力电子系统建模课程报告 4 周期平均算子如下所示。 1 ( ) ( ) s s t T T t s x t x t dt T      (1-1) 其中，x(t)是变换器某变量，Ts为开关周期。 1.3 状态空间平均法建模过程 (1) 分阶段列写状态方程并求出平均量 在 0 ≤ t ≤ dTs，开关 Q 导通，此时电路拓扑的工作模态对应有如下状态方程。 1 1 ( ) ( ) ( ) dx t K A x t B u t dt   (1-2) 1 1( ) ( ) ( )y t C x t E u t  (1-3) 当变换器满足低频和小纹波假设时，可近似认为状态变量与输入变量在一个 开关周期基本维持不变，可以用其开关周期平均算子代替。由此可得下式。 1 1 1( ) (0) ( ) [ ( ) ( ) ]s ss s T Tx dT x dT K A x t B u t        (1-4) 1 1( ) ( ) ( )s sT Ty t C x t E u t      (1-5) 在 dTs ≤ t ≤ Ts，开关 Q 关断，类似的可得状态方程如下所示。 1 2 2( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ]s ss s s T Tx T x dT d T K A x t B u t        (1-6) 2 2( ) ( ) ( )s sT Ty t C x t E u t      (1-7) 整理以上四式可得： 1 1 1 2 1 2( ) (0) [ ( ) ( ) ] ( ) [ ( ) ( ) ] ( )s ss s T s Tx T x T K d t A d t A x t T K d t B d t B u t            (1-8) 由欧拉公式知： ( ) ( ) (0) sT s s d x t x T x dt T     (1-9) 由此可得状态空间平均方程如下所示。 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) [ ( ) ( ) ] ( ) [ ( ) ( ) ] ( ) ( ) [ ( ) ( ) ] ( ) [ ( ) ( ) ] ( ) s s s s s s T T T T T T d x t K d t A d t A x t d t B d t B u t dt y t d t C d t C x t d t E d t E u t                         (1-10) (2) 求静态工作点并分离扰动 令Ts的导数为零，得到静态工作点如下所示。 0 AX BU Y CX EU      (1-11) 电力电子系统建模课程报告 5 其中，A=DA1+D’A2；B=DB1+D’B2；C=DC1+D’C2；E=DE1+D’E2.式(1-12)为 上式的静态解。 1 1( ) X A BU Y CA B E U          (1-12) 在得到静态解后，再施加较小的扰动，建立其小信号模型，具体的扰动如下。 ˆ( ) ( ) sT u t U u t    ； ˆ( ) ( ) sT x t X x t    ； ˆ( ) ( ) sT y t Y y t    ； ˆ( ) ( ) sT d t D d t    。 扰动较小，即有： ˆ|| || || ( ) ||U u t 、 ˆ|| || || ( ) ||X x t 、 ˆ|| || || ( ) ||Y y t 、 ˆ|| || || ( ) ||D d t ， 带入到状态方程，消去直流量，可得： 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ˆ( ) ˆˆ ˆ( ) ( ) [( ) ( ) ] ( ) ˆ ˆˆ ˆ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ˆˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( ) [( ) ( ) ] ( ) ˆ ˆˆ ˆ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) dx t K Ax t Bu t A A X B B U d t dt A A x t d t B B u t d t y t Cx t Eu t C C X E E U d t C C x t d t E E u t d t                           (1-13) (3) 线性化 忽略式(1-13)中的二阶的交流小量，得到直流变换器的小信号交流模型。 1 2 1 2 1 2 1 2 ˆ( ) ˆˆ ˆ( ) ( ) [( ) ( ) ] ( ) ˆˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( ) [( ) ( ) ] ( ) dx t K Ax t Bu t A A X B B U d t dt y t Cx t Eu t C C X E E U d t                (1-14) 二. 典型直流变换器的状态空间平均法建模 上一节中给出了直流变换器的状态空间平均法建模的推导过程，下面将针对 几种较为典型和常见的变换电路建立其交流小信号模型，具体的有 Buck、Boost、 Buck-Boost、Cuk、Sepic 和 Zeta 变换电路。 2.1 Buck 变换电路建模 首先对 Buck 电路进行建模研究，电路拓扑结构如图 2-1 所示。主电路由全控 器件 S、滤波电感 L、滤波电容 C、续流二极管 VD 和负载 R 组成。 L Q D1 VD VOVg C R 图 2-1 Buck 电路拓扑结构 电力电子系统建模课程报告 6 (1) 分阶段列写状态方程及求出平均变量 在 0 ≤ t ≤ dTs，开关管 Q 导通，二极管 VD 截止，此时有如下状态方程。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) L g o o o L di t L u t u t dt du t u t C i t dt R          (2-1) 在 dTs ≤ t ≤ Ts，开关管 Q 关断，二极管 VD 导通，电感 L 释放磁场能供给负 载 R 同时给电容充电。此时的状态方程如下。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) L o o o L di t L u t dt du t u t C i t dt R          (2-2) 由(2-1)和(2-2)取平均化，可得以下矩阵方程。 ( ) 1 0 ( ) ( ) 1 1( ) ( ) 0 s s s s s L T L T g T o T o T d i t di tdt L u tL d u t u t C RCdt                                           (2-3) (2) 分离扰动并线性化 对电路状态方程引入交流小信号扰动， ˆ( ) sL T L L i t I i    、 ˆ( ) so T o o u t U u    、 ˆd D d  、 ˆ( ) sg T g g u t U u    ，其中 IL、UO、D、Ug 为稳态分量。消去稳态分 量，并忽略二次的交流分量，可得交流小信号模型如下所示。 ˆ 1 0 ˆ ˆ 1 1ˆ ˆ 0 L L g o o di D iLdt uL du u C RCdt                                   (2-4) (3) 求解系统传递函数 从状态方程，可以分别求得 Buck 直流变换器从输入到输出的传递函数为： 2 ˆ ( ) 0 ˆ ( ) ˆ ( ) 1 o g d s u s D Lu s LCs s R     (2-5) 从控制到输出的传递函数为： 2 ˆ ( ) 0 ˆ ( ) ˆ( ) 1g go u s Uu s Ld s LCs s R     (2-6) 电力电子系统建模课程报告 7 2.2 Boost 变换电路建模 L Q D1 VD VOC RVg 图 2-2 Boost 电路拓扑结构 Boost 直流变换器如图 2-2 所示，主电路拓扑由全控型器件 Q，升压电感 L、 滤波电容 C、二极管 VD 和负载 R 组成。 (1) 分阶段列写状态方程及求出平均变量 在 0 ≤ t ≤ dTs，开关管 Q 导通，二极管 VD 截止，电源给电感 L 充磁，电容 C 给负载 R 供电。此时，电路的状态方程如下所示。 ( ) ( ) ( ) ( ) L g o o di t L u t dt du t u t C dt R        (2-7) 在 dTs ≤ t ≤ Ts，开关管 Q 关断，二极管 VD 导通，电感 L 释放磁场能，电源 和电感共同给负载 R 供电，并给电容 C 充电。此时的状态方程如下。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) L g o o o L di t L u t u t dt du t u t C i t dt R          (2-8) 由(2-7)和(2-8)取平均化，可得以下矩阵方程。 ( ) 10 ( ) ( ) 1( ) ( ) 0 s s s s s L T L T g T o T o T d i t d i tdt L u tL dd u t u t C RCdt                                           (2-9) (2) 分离扰动并线性化 引入小信号扰动，消去稳态分量和二次项分量，得到交流小信号状态方程。 ˆ 10 ˆ ˆ ˆ( ) 1ˆ ˆ 0 L o L g o o Ddi U iLdt d t uLL Ddu u I C RCdt                                           (2-10) (3) 求解系统传递函数 由状态方程，可以分别求得 Boost 变换器从输入到输出的传递函数为： 电力电子系统建模课程报告 8 2 2 ˆ ( ) 0 ˆ ( ) ˆ ( ) o g d s u s D Lu s LCs s D R      (2-11) 从控制到输出的传递函数为： 2 2 2 ˆ ( ) 0 (1 )ˆ ( ) ˆ( ) g o o u s Ls D U u s RD Ld s LCs s D R       (2-12) 2.3 Buck-Boost 变换电路建模 LQ D1 VD Vg VOC R 图 2-3 Buck-Boost 电路拓扑结构 Buck-Boost 直流变换器如图 2-3 所示，主电路拓扑由全控型器件 Q，储能电 感 L、滤波电容 C、二极管 VD 和负载 R 组成。 (1) 分阶段列写状态方程及求出平均变量 在 0 ≤ t ≤ dTs，开关管 Q 导通，二极管 VD 截止，电源给电感 L 充磁，电容 C 给负载 R 供电。此时，电路的状态方程如下所示。 ( ) ( ) ( ) ( ) L g o o di t L u t dt du t u t C dt R        (2-13) 在 dTs ≤ t ≤ Ts，开关管 Q 关断，二极管 VD 导通，电感 L 释放磁场能，电感 给负载 R 供电，并给电容 C 充电。此时的状态方程如下。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) L o o o L di t L u t dt du t u t C i t dt R         (2-14) (2) 分离扰动并线性化 引入小信号扰动，消去稳态分量和二次项分量，得到交流小信号状态方程。 ˆ 0 ˆ ˆ ˆ( ) 1ˆ ˆ 0 g oL L g o o U UDdi D iL Ldt d t uL D Idu u C RC Cdt                                           (2-15) 电力电子系统建模课程报告 9 (3) 求解系统传递函数 分别求得 Boost 变换器从输入到输出和从控制到输出的传递函数为： 2 2 ˆ ( ) 0 ˆ ( ) ˆ ( ) o g d s u s DD Lu s LCs s D R      (2-16) 2 2 ˆ ( ) 0 ( )ˆ ( ) ˆ( ) g o o u s D Ls U u s D RD Ld s LCs s D R       (2-17) 2.4 Cuk 变换电路建模 L2 Q D1 VD L1 VORVg 图 2-4 Cuk 电路拓扑结构 Cuk 直流变换器如图 2-4 所示，主电路拓扑由全控型器件 Q，储能电感 L1、 L2、储能电容 C、二极管 VD 和负载 R 组成。 (1) 分阶段列写状态方程及求出平均变量 在 0 ≤ t ≤ dTs，开关管 Q 导通，ug-L1-Q 回路和 R-L2-C-Q 回路同时导电。此时， 电路的状态方程如下所示。 1 1 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) g c c di t L u t dt di t L u t i t R dt du t C i t dt            (2-18) 在 dTs ≤ t ≤ Ts，开关管 Q 关断，ug-L1-C-VD 回路和 R-L2-VD 回路同时导电。 此时的状态方程如下。 1 1 2 2 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) g c c di t L u t u t dt di t L i t R dt du t C i t dt             (2-19) (2) 分离扰动并线性化 引入小信号扰动，消去稳态分量和二次项分量，得到交流小信号状态方程。 电力电子系统建模课程报告 10 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 ˆ 10 0 ˆ ˆ ˆˆ ˆ0 ( ) 0 ˆ 0 ˆ 0 c c g c c Udi D Ldt L i L Udi R D i d t u dt L L L u du D D I I dt C C C                                                                   (2-20) (3) 求解系统传递函数 由上面所得到的交流小信号状态方程，可以分别求得 Cuk 直流变换器从输入 到输出电流和从控制到输出电流的传递函数为： 2 3 2 2 2 1 2 1 1 2ˆ ( ) 0 ˆ ( ) ˆ ( ) ( )g d s i s DD u s L L Cs L CRs D L D L s RD         (2-21) 2 2 1 1 1 22 3 2 2 2 1 2 1 1 2ˆ ( ) 0 ˆ ( ) ( )( ) ˆ ( )( ) g c c u s L CU s DL I I s DD D Ui s L L Cs L CRs D L D L s RDd s             (2-22) 2.5 Sepic 变换电路建模 L2Q D1 VD L1 C1 VO R Vg C2 图 2-5 Sepic 电路拓扑结构 Sepic 直流变换器如图 2-5 所示，主电路拓扑由全控型器件 Q，储能电感 L1、 L2、储能电容 C、二极管 VD 和负载 R 组成。 (1) 分阶段列写状态方程及求出平均变量 在 0 ≤ t ≤ dTs，开关管 Q 导通，ug-L1-Q 回路和 C1-Q-L2 回路同时导电。此时， L1 和 L2 贮能，电路的状态方程如下所示。 1 1 2 2 1 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) g c c o o di t L u t dt di t L u t dt du t C i t dt du t u t C dt R                  (2-23) 在 dTs ≤ t ≤ Ts，开关管 Q 关断，ug-L1-C1-VD-R 回路和 L2-VD-R 回路同时导电。 此时电源和 L1 既向负载供电，同时也向 C1 充电，C1 贮存的能量在 Q 处于通态时 向 L2 转移。具体的状态方程如下。 电力电子系统建模课程报告 11 1 1 1 2 2 1 1 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) g c o o c o o di t L u t u t u t dt di t L u t dt du t C i t dt du t u t C i i dt R                    (2-24) (2) 分离扰动并线性化 对电路状态方程引入小信号扰动，消去稳态分量和二次项分量，得到交流小 信号矩阵方程。 1 1 11 1 1 1 2 2 2 22 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 ˆ 0 0 ˆ ˆ 0 0 ˆ ˆ ˆ 0 0 ˆ ˆ 1 0 c o c o c c o o U UD D di LL L dt i U UD Ddi L L Lidt D D I Idu u C C Cdt u du D D I I dt C C RC C                                                                         1 1 ˆ ˆ( ) 0 0 0 g L d t u                 (2-25) (3) 求解系统传递函数 由上面所得到的交流小信号状态方程，可以分别求得 Sepic 直流变换器从输 入到输出电流和从控制到输出电流的传递函数为： 2 1 2 4 3 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2ˆ ( ) 0 ˆ ( ) ( ) ˆ ( ) / ( ) / o g d s u s D D C L s u s L L C C s L L C s R Ms D L D L s R D           (2-26) 3 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 4 3 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2ˆ ( ) 0 ˆ ( ) ( ) ( ) ( ) ˆ / ( ) /( ) g o c o u s u s I I L L C s M s DL I I s D U U L L C C s L L C s R Ms D L D L s R Dd s                (2-27) 有： 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 2 2( )M D LC D LC D L C D L C      ； 1 1 1 1 1 2( )( )c oM D U U L C C C   。 2.6 Zeta 变换电路建模 L2 Q D1 VDL1 C1 Vg VO RC2 图 2-6 Zeta 电路拓扑结构 Zeta 直流变换器如图 2-6 所示，主电路拓扑由全控型器件 Q，储能电感 L1、 电力电子系统建模课程报告 12 L2、储能电容 C、二极管 VD 和负载 R 组成。 (1) 分阶段列写状态方程及求出平均变量 在 0 ≤ t ≤ dTs，开关管 Q 导通，ug -Q-L1 回路和 ug-Q-C1-L2 回路同时导电。此 时，L1 和 L2 贮能，电路的状态方程如下所示。 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) g o c o c o o di t L u t dt di t L u t u t u t dt du t C i t dt du t u t C i dt R                   (2-28) 在 dTs ≤ t ≤ Ts，开关管 Q 关断，L1-C1-VD 回路和 L2-VD-R 回路同时导电。L1 贮存的能量向 C1 转移。具体的状态方程如下。 1 1 1 2 2 1 1 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) g c o o c o o di t L u t u t u t dt di t L u t dt du t C i t dt du t u t C i i dt R                    (2-29) (2) 分离扰动并线性化 对电路状态方程引入小信号扰动，消去稳态分量和二次项分量，得到交流小 信号矩阵方程。 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 ˆ 0 0 0 1 ˆ1ˆ 0 0 ˆ ˆ( ) ˆ ˆ 0 0 0ˆ ˆ 1 1 0 0 0 0 g c g c c c o o D di U U L dt L iD Ldi U U L L Didt d tL D D Ldu u I I C Cdt u C du dt C RC                                                               ˆ gu                (2-30) (3) 求解系统传递函数 由上面所得到的交流小信号状态方程，可以分别求得 Zeta 直流变换器从输入 到输出电流和从控制到输出电流的传递函数为： 电力电子系统建模课程报告 13 2 1 1 4 3 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1ˆ ( ) 0 ˆ ( ) ˆ ( ) ( ) o g d s u s DL C Rs RDD u s L L C C Rs L L C s Ms D L D L s RD          (2-31) 2 1 1 1 1 1 2 4 3 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1ˆ ( ) 0 ( ) ( )ˆ ( ) ˆ ( )( ) g g c oo u s U U L C Rs DL I I Rs D RUu s L L C C Rs L L C s Ms D L D L s RDd s             (2-32) 其中有： 2 2 1 1 1 2 2 2( )M LC R D LC R D L C R   ； 1 1 1 1 1 2( )( )c oM D U U L C C C   。 三. 基于 Matlab/Simulink 的仿真分析 利用状态空间平均法建立直流变换器的数学模型后，再利用 Matlab/Simulink 仿真软件对所建立的模型进行深入的分析，以更好的掌握直流变换器的特点，为 其实际应用做好基础。这里首先验证了所建立模型的正确性，这是所有仿真分析 的基础，在模型正确的前提下，又分析了直流变换器的动态性能，根据其特点设 计闭环控制器，提高系统整体特性，最后对所提出的控制器进行仿真验证，得到 了很好的控制效果。在这里，选取直流变换器中最为基本的 Boost 变换器进行重 点分析，其它电路的分析方法与之类似。 3.1 Boost 变换器模型的仿真验证 3.1.1 不考虑纹波时的基于状态空间模型仿真 在前一节中，我们得到平均化的 Boost 电路状态方程如式(2-9)所示，下面再 将其简化列写出来，并由此得到基于状态空间仿真模型如图 3-1 所示。 1 10 1 1 0 L L g o o di d idt L uL ddu u C RCdt                                  (3-1) 图 3-1 不考虑纹波的基于状态空间仿真模型 电力电子系统建模课程报告 14 以上仿真模型对应的实际电路参数为，Vg=10V，R=5Ω，L=0.4mH，C=200uF， d=0.5 ， 由 此 可 得 仿 真 模 型 中 各 部 分 的 参 数 为 1 1000Gain RC     ， 1 1 2500 d Gain C    ， 1 2 1250 d Gain L    ， 1 3 2500Gain L   。结果如图 3-2。 图 3-2 基于状态空间建模的仿真结果 由图 3-2 可以看出，在 Boost 电路中，当占空比 d=0.5 时，输出电压稳态为 20V，恰好是输入电压的两倍，与理论分析相符合。而且可以看出，输出电压有 较大的超调，达到 30%以上，所以在一些对电源电压有较高要求的场合需要在电 路中加入控制器，调节输出电压达到使用要求。 3.1.2 考虑纹波时的基于状态空间模型仿真 在仿真结果中，同样可以看出，输出的电压和电流都没有纹波，这是由于在 使用状态空间平均法建模的过程中，进行了纹波近似，忽略纹波对输出的影响。 下面将再进行一组仿真，在其中考虑了纹波对输出的影响。所以状态方程需要进 行修改，修改后的如下(3-1)所示。 10 1 0 L L g o o di idt L uL du u C RCdt                                    (3-2) 其中定义变量 α 作为开关器件通断的标志。当 α=1 时 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示关断，α=0 时表示 开通。由以上状态方程构造 Boost 电路的模型如图 3-3 所示。 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0 5 10 15 20 25 30 t/s 幅 值 V /A 输出电压 电感电流 电力电子系统建模课程报告 15 图 3-3 考虑纹波的基于状态空间仿真模型 其中，对应的实际电路参数与图 3-1 中完全相同。考虑到纹波的产生原因是 功率开关器件的动作引起的，当开关频率发生变化时，其产生的纹波也不同。而 且考虑到在 1.2 节中“状态空间平均法建模条件”的第二点“变换器的转折频率 f0远远小于开关频率 fs”，可知当开关器件的动作频率增大时，对应的纹波在减小， 当频率增大到一定程度后，纹波可以忽略不计。下面将在仿真过程中，着重观察 这一现象，具体的仿真结果如图 3-4 和图 3-5 所示。 图 3-4 fs=10kHz 时状态空间模型的仿真结果 图 3-5 fs=100kHz 时状态空间模型的仿真结果 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0 5 10 15 20 25 30 t/s 幅 值 V /A 输出电压 电感电流 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0 5 10 15 20 25 30 t/s 幅 值 V /A 输出电压 电感电流 电力电子系统建模课程报告 16 由此可以看出当仿真的开关频率增大到 100kHz 时，输出电压和电感电流的 纹波已经减小到忽略不计，即图 3-5 的仿真结果和图 3-2 的仿真结果基本相同， 这也验证了状态空间平均法的正确性与合理性。 3.1.3 直接使用 Matlab/SimPowerSystems 仿真库进行仿真 在 Matlab 仿真软件中，包含 SimPowerSystem 仿真库，专门适用于对电路、 电力电子和电力驱动系统进行仿真分析，具有快捷方便的优点。下面将使用这一 工具箱对 Boost 电路进行仿真分析，并将仿真结果与前面利用平均化状态空间的 方法建立的模型的仿真结果进行对比，由此可以得到前述方法的正确性与合理性， 同时也能对状态空间平均法的适用范围有更加深刻的了解。 在仿真时，为了对比方便，所使用的电路参数与前面两个仿真实验完全相同。 在搭建模型时，可以直接使用拖拽的方式对各个模块进行编辑，同时可以修改各 个模块的参数。电路模型与实际的电路完全相同，非常直观。具体的仿真模型如 下图 3-6 所示。 图 3-6 基于 SimPowerSystems 的仿真模型 在仿真过程中，可以修改功率开关器件的工作频率，通过对比得到频率与输 出电压和电感电流波形之间的关系。具体的仿真结果如图 3-7 和图 3-8 所示。 图 3-7 fs=10kHz 时 SimPower 模型的仿真结果 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0 5 10 15 20 25 30 t/s 幅 值 V /A 输出电压 电感电流 电力电子系统建模课程报告 17 图 3-8 fs=100kHz 时 SimPower 模型的仿真结果 由以上仿真结果可以看出，当开关频率增大时，输出量的纹波减小，而且利 用SimPower仿真库建模得到的结果和前面利用状态空间模型得到的结果相吻合， 这样也验证了状态空间模型的正确性与合理性。 分析者两种建模方法的异同，状态空间建模需要对变换器的工作过程进行详 细的分析，建模过程建委复杂，但是得到的仿真结果也相对较为精确，误差小， 仿真时间短。利用 SimPower 仿真库建模，方法较为简单直观，但是误差相对较 大，仿真的时间较长。 3.1.4 利用传递函数仿真 在前一节中由变换器的状态方程得到其传递函数，所以可以由其传递函数绘 制伯德图和阶跃响应曲线，并由此分析系统的静态和动态特性。下面首先分析输 入-输出特性的传递函数，带入前述电路中的参数值，可得具体的输入-输出传递 函数如下所示。 8 2 5 2 2 ˆ ( ) 0 ˆ ( ) 0.5 ˆ ( ) 8 10 8 10 0.25 o g d s u s D Lu s s s LCs s D R            (3-3) 在仿真时，Matlab 提供了专门用来分析系统传递函数的工具，在使用时只需 要在其中键入相应的命令即可，具体需要在 Matlab/Workspace 中输入下面两行程 序代码。 num=[0.5];den=[80e-9,8e-5,0.25];bode(num,den);grid;step(num,den); [mag,phase,w]=bode(num,den);margin(mag,phase,w) 仿真结果如图 3-9 和图 3-10 所示，其中图 3-9 为输入到输出传递函数的伯德 图，图 3-10 为传函对应的阶跃响应。 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0 5 10 15 20 25 t/s 幅 值 V /A 输出电压 电感电流 电力电子系统建模课程报告 18 图 3-9 Boost 电路输入到输出传递函数对应伯德图 图 3-10 Boost 电路输入到输出传递函数的阶跃响应 由图 3-9 可以看出，系统的相角裕度为 28.4°，幅度裕度为 80.4dB，其中相 角裕度偏小，这就导致系统的动态特性较差，这在图 3-10 中有较好的体现，阶跃 响应的超调达到 30%以上，所以系统还需要改善。同时，可以发现阶跃响应曲线 和本节中用其它方法建模的仿真曲线完全吻合，从这一方面也有相互验证的效果。 其次需要再分析控制到输出的传递函数，同样的由 2.2 节知其传递函数，再 带入具体的电路参数，可得下式。 32 8 2 5 2 2 ˆ ( ) 0 (1 )ˆ ( ) 3.2 10 10 ˆ 8 10 8 10 0.25( ) g o o u s Ls D U u s sRD L s sd s LCs s D R                (3-4) 仿真时，需要在 Matlab 中键入以下命令。 num=[-3.2e-3,10];den=[80e-9,8e-5,0.25];bode(num,den);grid;step(num,den); [mag,phase,w]=bode(num,den);margin(mag,phase,w) 仿真结果如图 3-11和 3-12所示。其中 3-11为控制到输出传递函数的伯德图， -80 -60 -40 -20 0 20 M a g n itu d e ( d B ) 10 2 10 3 10 4 10 5 -180 -135 -90 -45 0 P h a s e ( d e g ) Bode Diagram Gm = 80.4 dB (at 2.56e+005 rad/sec) , Pm = 28.4 deg (at 2.94e+003 rad/sec) Frequency (rad/sec) 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0 1 2 3 Step Response Time (sec) A m p lit u d e 电力电子系统建模课程报告 19 3-12 为控制到输出的阶跃响应曲线。这里需要注意观察控制到输出传函和输入到 输出传函的区别。 图 3-11 Boost 电路控制到输出传递函数对应伯德图 图 3-12 Boost 电路控制到输出传递函数的阶跃响应 由 3-11 可以看出，系统的相角裕度 PM=-84.1°，幅度裕度 GM=-32dB，则 由此可知系统的动态特性很差，这在图 3-12 中也有体现。阶跃响应特性存在负值， 即产生了振荡。主要是由于在式(