黑龙江省鹤岗市第一中学2020学年高一数学下学期第二次月考试题 理（含解析）

PAGE鹤岗一中高一学年三月份第一次月考考试数学试卷（理科）一、选择题1.对于非零向量，，下列命题中正确的是A.或B.在方向上的投影为C.D.【答案】C【解析】 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 分析：因为,所以A,D是错的,由投影的定义可知当方向相反时为—,所以B是错的,答案选C.考点：向量的数量积运算与几何意义2.数列满足，，那么A.-1B.C.1D.2【答案】A【解析】【分析】根据数列的递推关系得到数列是周期是3的周期数列，从而可得到结论.【详解】,,故数列是周期数列，周期是3，则，故选A.【点睛】本题主要考查利用递推公式求数列中的项，属于简单题.利用递推关系求数列中的项常见思路为：（1）项的序号较小时，逐步递推求出即可；（2）项的序数较大时，考虑证明数列是等差、等比数列，或者是周期数列.3.在锐角中，角A，B所对的边长分别为,若，则角A等于(　　)A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由正弦定理将边化为角可得，进而结合条件即可得解.【详解】因为，由正弦定理可得：，又，所以.因为△ABC为锐角三角形，所以.故选A.【点睛】本题主要考查了正弦定理求解三角形，属于基础题.4.设等差数列的前n项和为，若，，则()A.63B.45C.39D.27【答案】C【解析】【分析】设等差数列的首项为，公差为d，由题意列方程组求出、d，再计算的值．【详解】设等差数列的首项为，公差为d，由，，得，解得，；．故选：C．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式应用问题，是基础题．5.已知向量的夹角为，且，则()A.B.C.2D.【答案】B【解析】向量的夹角为，且，，又，，，故选B.6.在中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由正弦定理角化边可得，进而得，利用余弦定理可得解.【详解】因为，由正弦定理可得，代入可得.由余弦定理可得.所以.故选C.【点睛】本题主要考查了正余弦定理求解三角形，属于基础题.7.向量满足，则与的夹角为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】向量满足，得到故答案为：A。8.设锐角的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且,则b的取值范围（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由为锐角三角形，结合条件可得，再由正弦定理可得，结合A的范围可得解.【详解】锐角中，角A.B. C所对的边分别为a、b、c，，，解得∵，∴由正弦定理可得：，∴，则b的取值范围为.故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，注意锐角三角形的等价转化，需要三个角均为锐角，属于中档题.9.在中，是的中点，点在上，且,且（）A.B.C.D.【答案】A【解析】如下图，以B为原点，BA,BC分别为x,y轴建立平面坐标系A(4,0),B（0，0），C（0，6），D(2,3),设E(0,t),,即，。选A.10.等差数列、的前项和分别为和，若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的性质和等差数列的前项和公式，化简所求的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式为的形式，由此求得表达式的值.【详解】根据等差数列的性质和等差数列的前项和公式得，原式.故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列的前项和公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.11.如图，在平面四边形ABCD中，若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由题意可得为等腰三角形，为等边三角形，把数量积分拆，设，数量积转化为关于t的函数，用函数可求得最小值。详解：连接AD,取AD中点为O,可知为等腰三角形，而，所以为等边三角形，。设=所以当时，上式取最大值，选A.点睛：本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。同时利用向量共线转化为函数求最值。12.已知数列和首项均为1，且，，数列的前项和为，且满足，则（）A.2020B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先由，可得数列是常数列，由首项为1可得：，再由，可得,从而可求的通项，进而可求出结果.【详解】由，可得：，即数列是常数列，又数列首项为1，所以，所以可化为，因为数列的前项和，所以，所以，因此数列是以2为公差的等差数列，又,所以,故，所以.故选D【点睛】本题主要考查由数列的递推公式来求数列的通项公式，对于形如的递推式，只需两边同除以即可，属于中档试题.二、填空题：13.数列的前项和，则的通项公式为__________．【答案】【解析】【分析】利用递推关系当时，；当时，，再验证时的情形即可得出结果．【详解】∵，∴时，．当时，，当时，不满足，则数列的通项公式为：，故答案为．【点睛】本题主要考查了递推关系、数列通项公式与前项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.已知数列是等差数列，前项和为，满足，给出下列四个结论：①；②；③；④最小.其中一定正确的结论是________（只填序号）.【答案】①③【解析】【分析】逐一判断每一个命题的真假得解.【详解】由题得①，所以该命题是真命题；②，，不一定为零，所以该命题是假命题；③，，所以该命题是真命题.故答案为：①③【点睛】本题主要考查等差数列的通项和求和，考查等差数列的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.15.在中，角的对边分别为，已知，，，若，则_____．【答案】【解析】【分析】由题意根据正弦定理得B=2C（舍）或B+2C=π，从而解得C=A，即a=c=3，再利用余弦定理可得b.【详解】由题意，根据正弦定理知，即，∴，在中，，∴，∴B=2C或B+2C=π，当B=2C时，B+C=3C>π，（舍）∴B+2C=π，∴C=A，即a=c=3，又<，∴B<或B>（舍，因为），∴，由余弦定理可得b2＝a2+c2﹣2accosB=3，∴b=.故答案为.【点睛】本题主要考查了正、余弦定理及应用，考查了三角形中角的大小关系，考查了正弦函数单调性的应用，属于中档题.16.已知是外接圆的圆心，若且，则_______．(的角所对边分别为，外接圆半径为，有)【答案】【解析】取中点，则有，代入已知式子可得，由，可得两边同乘，化简得：，即，由正弦定理化简可得，由，两边同时除以得：，，故答案为.三、解答题17.已知的周长为10，且．（1）求边长的值；（2）若，求角的余弦值．【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（Ⅰ）由正弦定理将条件转化为边的关系，结合周长即可求出；（Ⅱ）将条件代入余弦定理，即可求出A的余弦值.试题解析：（Ⅰ）根据正弦定理，可化为联立方程组解得所以，边长（Ⅱ）由又由（Ⅰ）得得=点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.18.记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.19.已知向量，，其中O为原点．(1)若，求向量与的夹角；(2)若，求．【答案】（1）；（2）.【解析】(1)根据向量夹角的定义和两角和的三角函数；（2）向量模的求法。解：（1）．7分（2）当时，．．14分20.在中，角所对的边分别为，且（1）求角C的大小；（2）若的外接圆直径为1，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)由正弦定理边化角，结 合同 劳动合同范本免费下载装修合同范本免费下载租赁合同免费下载房屋买卖合同下载劳务合同范本下载 角三角函数基本关系可得；(2)结合题意可得，结合角的范围可得的取值范围是.试题解析：（Ⅰ）由题得所以即得所以或（不成立）即所以（Ⅱ）由，设，所以因为故由得所以故21.已知数列满足，，（1）求证：数列是等差数列，并求其通项公式；（2）设，求数列{|bn|}的前n项和Tn．【答案】(1)见解析；(2)Tn＝【解析】【分析】（1）n（an+1﹣n﹣1）＝（n+1）（an+n）（n∈N*），可得nan+1﹣（n+1）an＝2n（n+1），变形2．利用等差数列的定义及其通项公式即可证明．（2）bn15＝2n﹣15，可得数列{bn}的前n项和Sn＝n2﹣14n．令bn≤0，解得n≤7．得到n≤7时，数列{|bn|}的前n项和Tn＝﹣b1﹣b2﹣…﹣bn＝﹣Sn．n≥8时，数列{|bn|}的前n项和Tn＝﹣b1﹣b2﹣…﹣b7+b8+…+bn＝﹣2S7+Sn．【详解】（1）∵n（an+1﹣n﹣1）＝（n+1）（an+n）（n∈N*），∴nan+1﹣（n+1）an＝2n（n+1），∴2．∴数列是等差数列，公差为2，首项为2．∴2+2（n﹣1）＝2n，∴an＝2n2．（2）解：bn15＝2n﹣15，则数列{bn}的前n项和Snn2﹣14n．令bn＝2n﹣15≤0，解得n≤7．∴n≤7时，数列{|bn|}的前n项和Tn＝﹣b1﹣b2﹣…﹣bn＝﹣Sn＝﹣n2+14n．n≥8时，数列{|bn|}的前n项和Tn＝﹣b1﹣b2﹣…﹣b7+b8+…+bn＝﹣2S7+Sn＝﹣2×（72﹣14×7）+n2﹣14n＝n2﹣14n+98．∴Tn．【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的定义通项公式与求和公式、绝对值数列求和问题，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．22.已知正项数列，，且（1）数列满足，若仍是中的项，求在区间中的所有可能值之和；（2）若将上述递推关系改为：，且数列中任意项，试求满足要求的实数的取值范围【答案】（1）1006008；（2）【解析】【分析】（1）对两边取倒数，得，可得，进而由得，结合题中范围求和即可；（2）不等式两边取倒数得，由，可得，进而求范围可得解解.【详解】（1）对两边取倒数，得，故是等差数列，又，故，..设是中的第项，则，所以（2）对两边取倒数，得，.，而，所以【点睛】本题主要考查了由数列的递推关系求数列的通项公式，考查了倒数法和裂项相消法，涉及到了不等式恒成立思想求参数范围，属于难题.