0,则x+3>3,从而eq\f(1,x+3)<eq\f(1,3),所以g(x)<eq\f(e+2,3e+1),即a<eq\f(e+2,3e+1),选C.5.已知f(x)=eq\f(\r(3),3x+\r(3)),则f(-2015)+f(-2014)+…+f(0)+f(1)+…+f(2016)=________.答案 2016解析 f(x)+f(1-x)=eq\f(\r(3),3x+\r(3))+eq\f(\r(3),31-x+\r(3))=eq\f(\r(3),3x+\r(3))+eq\f(3x,\r(3)+3x)=eq\f(3x+\r(3),3x+\r(3))=1,∴f(0)+f(1)=1,f(-2015)+f(2016)=1,∴f(-2015)+f(-2014)+…+f(0)+f(1)+…+f(2016)=2016.6.若二次函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]内至少存在一个值c,使得f(c)>0,求实数p的取值范围是________.答案 (-3,eq\f(3,2))解析 如果在[-1,1]内没有值满足f(c)>0,则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f-1≤0,,f1≤0))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p≤-\f(1,2)或p≥1,,p≤-3或p≥\f(3,2)))⇒p≤-3或p≥eq\f(3,2),取补集为-30,,2x2-2x-1<0,))解得eq\f(\r(7)-1,2)0,|a|≤1恒成立的x的取值范围.解 将原不等式整理为形式上是关于a的不等式(x-3)a+x2-6x+9>0.令f(a)=(x-3)a+x2-6x+9.因为f(a)>0在|a|≤1时恒成立,所以(1)若x=3,则f(a)=0,不符合题意,应舍去.(2)若x≠3,则由一次函数的单调性,可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f-1>0,,f1>0,))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2-7x+12>0,,x2-5x+6>0,))解得x<2或x>4.即x的取值范围为(-∞,2)∪(4,+∞).10.已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若m,n∈[-1,1],m+n≠0时,有eq\f(fm+fn,m+n)>0.(1)证明f(x)在[-1,1]上是增函数;(2)解不等式f(x2-1)+f(3-3x)<0;(3)若f(x)≤t2-2at+1对∀x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求实数t的取值范围.解 (1)任取-1≤x10,x1-x2<0,∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x)在[-1,1]上是增函数.(2)因为f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且在[-1,1]上是增函数,不等式化为f(x2-1)0对任意x∈R恒成立,∴a<2|x-1|+|x+2|对任意x∈R恒成立.设h(x)=2|x-1|+|x+2|,则h(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(-3x,x≤-2,,4-x,-21,))则h(x)在区间(-∞,1)上是减函数,在区间(1,+∞)上是增函数,∴当x=1时,h(x)取得最小值3,故a<3,∴实数a的取值范围是(-∞,3).