PAGE江西省上饶县中学2020学年高中数学奥林匹克竞赛训练
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快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
(215)(无答案)第一试一、填空题1.已知数列满足对于任意正整数,均有。则2.已知实数满足则的最大值为3.若从1,2,…,14这14个整数中同时取三个数,使得任何两数之差的绝对值不小于3,则不同的取法数为。4.在中,CA=2,CB=6,,若点O在的平分线上,满足,且,则的取值范围是。5.如图1,正方形ABCD的边长为1,E、F分别为边BC、AD的中点,将沿BF所在直线进行翻折,将沿DE所在直线进行翻折,则在翻折的过程中,点A与C之间的最大距离为。6.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,左、右顶点分别为A、B,过右焦点F2的直线与椭圆C交于点。若,则实数=。7.已知函数,对于任意的恒有。则实数的取值范围是。8.若的展开式,则。二、解答题9.在数列中,。证明:10.在中,所对的边分别为.若,求的度数。11.如图2,椭圆,抛物线,过抛物线上一点P(异于原点O)作切线,与椭圆交于A、B两点。(1)切线在轴上的截取的取值范围;(2)面积S的最大值。加试一、求所有的整数数对,使得为形如的正整数。二、已知为非零复数,且。证明:。三、如图3,在锐角中,D为平分线上一点,延长CD、BD,分别与AB、AC交于点E、F,直线EF与的外接圆交于M、N两点,O为的外心。证明:。四、将圆周上的所有点进行三染色。证明:存在无穷多个等腰三角形,其顶点均为圆周上的同色点。