PAGE公安三中高三数学累积测
试卷
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（8）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设向量，，则“”是“”的条件A．充分但不必要B．必要但不充分C．充要D．既不充分也不必要2．设复数，，则复数在复平面内对应的点位于（)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知等差数列的前13项之和为，则等于（）A.6 B.9 C.12 D.184．在中,有命题:①②③若,则为等腰三角形④若,则为锐角三角形．上述命题正确的是（)A．①②B．①④C．②③D．②③④5.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：]那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（）．A.1.4B.1.3C.1.2D.1.56.设函数图象的相邻两条对称轴为，则()（A)的图象过点（B)在区间上是减函数（C)的图象的一个对称中心是（D)的最大值是A7.给出下列三个命题：①函数与是同一函数；高☆考♂资♀源*网②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；③若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数。其中真命题是（）A.①②B.①③C.②③D.②8．某个体企业的一个车间有8名工人，以往每人年薪为1万元，从今年起，
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每人的年薪都比上一年增加20%，另外，每年新招3名工人，每名新工人的第一年的年薪为8千元，第二年起与老工人的年薪相同．若以今年为第一年，如果将第n年企业付给工人的工资总额y(万元)表示成n的函数，则其表达式为（)A．B．C．D．9．设等差数列的前项和为，已知，则下列结论中正确的是()A.B.C.D.10.对实数a与b,定义新运算：,设函数，若函数的图象与X轴恰有两个公共点，则实数C的取值范围是（)(A)(B)(C)(D)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11．平面直角坐标系中，圆方程为，直线与圆交于两点，又知角、的始边是轴，终边分别为和，则.12.若向量，，且与的夹角小于90°，则的取值范围是.…………第1行…………第2行…………第3行…………第4行…………第5行…………第6行13.如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．则第11行的实心圆点的个数是14．已知函数设，若是递增数列，则实数a的取值范围是。15．若函数同时满足下列条件：（1）在内的单调函数；（2）存在实数当定义域为时，值域为．则称此函数为内可等射函数，设(且),则当为可等射函数时，的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）在中，三内角、、的对边分别是，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的周长的取值范围．17.（本小题满分12分）已知正数数列的前n项和为满足（1）证明：数列是等差数列，并求出通项公式。（2）设对任意恒成立，求实数a的取值范围。18.（本小题满分12分）如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.
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要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记.（1）试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域；（2）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.19．（本小题满分12分）已知数列是首项，公比为的等比数列，为的前项和，又，常数，数列满足.（Ⅰ）若是递减数列，求的最小值；（Ⅱ）是否存在正整数，使这三项按某种顺序排列后成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.20（本小题满分12分）设关于x的方程有两个实根，且。定义函数（I）求的值；（II）判断在区间上单调性，并加以证明；（III）若为正实数，证明21、（本小题满分14分）已知函数．（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：．公安三中高三数学累积测试卷（8）答案一、选择题：ACBCA,CCAAC二、填空题：11)12)(-1,3)13)5514)（2，3）15)三、解答题：16．解：（Ⅰ）在中，∵，由正弦定理有：，…2分∴，即，∵，∴，又∵，∴．………6分（Ⅱ）由已知，∴，即，由正弦定理得：，，………8分．………10分∵，∴，∴，∴，故的周长l的取值范围是．………12分解法二：周长，由（Ⅰ）及余弦定理得：，∴，………8分∴，∴，………11分又，∴，即的周长l的取值范围是……12分17.解：（1）由得,且适合上式。所以数列是首项为，公差为的等差数列。所以（2）对任意成立。所以的取值范围是18.（本小题满分12分）解：（1），…………4分由于，…5分，.………………6分（2）=设则……………………8分由于，所以…………10分在内单调递减，于是当时时的最大值米.…………12分19．解：（Ⅰ）由题意知，，，∴，∴，是递减数列，∴恒成立，即恒成立，是递减函数，∴当时取最大值，∴，又，∴．………6分（Ⅱ）记，则，且，，，若是等比中项，则由得：，化简得：，显然不成立.若是等比中项，则由得：，化简得：，显然不成立．若是等比中项，则由得：，化简得：，因为不是完全平方数，因而的值是无理数，与矛盾．综上：不存在适合题意.………12分20（I）解：是方程的两个实根，…………3分（II），…………5分当…………6分而，上为增函数。…………8分（III）①………10分由（II），可知………12分②同理，可得又由（I），知所以…………13分21、解：（Ⅰ），当时，在上恒成立，函数在单调递减，∴在上没有极值点；当时，得，得，∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．∴当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点4分[来（Ⅱ）∵函数在处取得极值，∴，………5分∴，……………………………………6分令，可得在上递减，在上递增，………………8分∴，即．9分（Ⅲ）证明：，10分令，则只要证明在上单调递增，又∵，显然函数在上单调递增．12分∴，即，∴在上单调递增，即，∴当时，有．14分
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