江苏省通州市2020学年下学期高二期末调研测试试卷——数学（理）

PAGE通州市2020～2020学年（下）高二期末调研测试数学试卷（理科）（考试时间120分钟，满分160分）注意事项：1．答卷前，考生先将自己的姓名、考试证号等填写清楚，并认真核准答题纸上规定填写或填涂的项目．2．选择题部分的答案必须使用2B铅笔填涂在答题卡上；非选择题部分的答案必须使用黑色签字笔书写在答题纸上，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．保持答题纸清洁，不折叠、不破损．4．参考数据P（2≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分；共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z=m(m－1)＋(m－1)i是纯虚数，则实数m的值是A．0B．1C．0或1D．－i2．若由一个2×2列联 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 中的数据计算得2=6.825,那么确认两个变量有关系的把握性有A．90﹪B．95﹪C．99﹪D．99.5﹪3．若的展开式中第五项等于，则x的值是A.2B.C.D.4．对于变量x，y随机取到的一组样本数据，用r表示样本相关系数，给出下列说法①若r＞r0.05，表明有95﹪的把握认为x与y之间具有线性相关关系；②若r＜r0.05，表明x与y之间一定不具有线性相关关系；③r的取值范围是[0，1]，且越接近1，线性相关程度越强．其中正确说法种数有A．1种B．2种C．3种D．0种5．以下说法正确的是A．在用综合法证明的过程中，每一个分步结论都是结论成立的必要条件B．在用综合法证明的过程中，每一个分步结论都是条件成立的必要条件C．在用 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 法证明的过程中，每一个分步结论都是条件成立的充分条件D．在用分析法证明的过程中，每一个分步结论都是结论成立的必要条件6．圆x2＋y2=1在矩阵A对应的伸压变换下变为椭圆，则矩阵A是A．B．C．D．7．若z是复数，|z＋2－2i|=2,则|z＋1－i|＋|z|的最大值是A．eq\r(2)B．5eq\r(2)C．2eq\r(2)＋2D．3eq\r(2)＋48．若数列{an}满足a1=3，a2=4，且（n≥3），则a2020的值为A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,4)C．eq\f(3,4)D．eq\f(4,3)9．用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是A．48B．36C．28D．1210．已知抛物线的极坐标方程是，则此抛物线的准线的极坐标方程是A．cosθ=－1B．cosθ=C．cosθ=－D．sinθ=－第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共6题，每小题5分，共30分，请将正确答案填写在答题纸的相应位置．11．计算=▲．12．已知方程是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体（160，53）的随机误差是▲．13．“因134682的数字之和等于24是3的倍数，故134682能被3整除”这一推理的大前提是▲．14．抛掷一颗质地均匀的正方体骰子，将向上一面的点数看作随机变量X，则X的方差是▲．15．已知过点（x0,y0）的直线l的参数方程是，其中m是参数．则直线上一点（a,b）到点（x0,y0）的距离可以用点（a,b）对应的参数m表示为▲．16.新区新建有5个住宅区(A、B、C、D、E任意三点不在同一条直线上)，现在铺设连通小区的自来水管道，如果它们两两之间铺设的线路长如下表：距离（km）地名地名ABCDEA5785B352C54D4E请问最短的管线总长为▲．16．如图（1）直线l∥AB，且与CA，CB分别相交于点E，F，EF与AB间的距离是d，点P是线段EF上任意一点，Q是线段AB上任意一点，则|PQ|的最小值等于d．图1图2AABCEFPQBCDEFG类比上述结论我们可以得到：在图（2）中，平面α∥平面ABC，且与DA，DB，DC分别相交于点E，F，G，平面α与平面ABC间的距离是m，▲．三、解答题：本大题共5小题；共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分14分）某厂生产的A产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂.质检办法规定：从每盒10件A产品中任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格.已知某盒A产品中有2件次品.求：(1)该盒产品被检验合格的概率；(2)若对该盒产品分别进行两次检验，则两次检验得出的结果不一致的概率.18．（本小题满分16分）给定矩阵A=，B=．（1）求A的特征值λ1，λ2及对应特征向量α1，α2；（2）求A4B．19．（本小题满分16分）在日常生活中，我们发现多数老年人喜欢早睡早起，而年轻人则喜欢晚睡晚起，究竟年龄与休息时间是否有关系呢，在一次对30周岁到70周岁的人晚间休息时间的一次独立性检验中，共调查了200人，其中年龄在50周岁以上的80人，年龄不超过50周岁的120人，年龄在50周岁以上的人中有60人在晚上10时前休息，其余20人在10点或10点以后休息；年龄不超过50周岁的有40人在晚上10时前休息，其余80人在10点或10点以后休息．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）试判断年龄与休息时间是否有关系．20．（本小题满分16分）设复数z满足：（2－eq\r(3)＋i）z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，且|z－1|是|z|和|z－2|的等比中项，求|z|．21．（本小题满分18分）函数的定义域为(t＞－2)，设．（1）求证：n＞m；（2）求证：存在，满足f′；并确定这样的的个数．2020学年（下）通州市高二期末调研考试数学卷参考答案（理科）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分；共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z=m(m－1)＋(m－1)i是纯虚数，则实数m的值是（A）A．0B．1C．0或1D．－i2．若由一个2×2列联表中的数据计算得2=6.825,那么确认两个变量有关系的把握性有（C）A．90﹪B．95﹪C．99﹪D．99.5﹪3．若的展开式中第五项等于，则x的值是（A）A.2B.C.D.4．对于变量x，y随机取到的一组样本数据，用r表示样本相关系数，给出下列说法①若r＞r0.05，表明有95﹪的把握认为x与y之间具有线性相关关系；②若r＜r0.05，表明x与y之间一定不具有线性相关关系；③r的取值范围是[0，1]，且越接近1，线性相关程度越好；其中正确说法种数有（A）A．1种B．2种C．3种D．0种5．以下说法正确的是（B）A．在用综合法证明的过程中，每一个分步结论都是结论成立的必要条件B．在用综合法证明的过程中，每一个分步结论都是条件成立的必要条件C．在用分析法证明的过程中，每一个分步结论都是条件成立的充分条件D．在用分析法证明的过程中，每一个分步结论都是结论成立的必要条件6．圆x2＋y2=1在矩阵A对应的伸压变换下变为椭圆，则矩阵A是（A）A．B．C．D．7．若z是复数，|z＋2－2i|=2,则|z＋1－i|＋|z|的最大值是（D）A．eq\r(2)B．5eq\r(2)C．2eq\r(2)＋2D．3eq\r(2)＋48．若数列{an}满足a1=3，a2=4，且（n≥3），则a2020的值为（D）A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,4)C．eq\f(3,4)D．eq\f(4,3)9．用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（C）A．48　　　　B．36　　　　C．28　　　　D．1210．已知抛物线的极坐标方程是，则此抛物线的准线的极坐标方程是(c)A．cosθ=－1B．cosθ=C．cosθ=－D．sinθ=－二、填空题：本大题共6题，每小题5分共30分，请将正确答案填写在答题纸的相应位置．11．计算=．12．已知方程是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体（160，53）的随机误差是．－0.2913．“因134682的数字之和等于24是3的倍数，故134682能被3整除”这一推理的大前提是．数字之和能被3整除的正整数一定是3的倍数．14．抛掷一颗质地均匀的骰子，将向上一面的点数看作随机变量X，则X的方差是．15．已知过点（x0,y0）的直线l的参数方程是，其中m是参数．则直线上一点（a,b）到点（x0,y0）的距离可以用用点（a,b)对应的参数m表示为．2|m|16.新区新建有5个住宅区(A、B、C、D、E任意三点不在同一条直线上)，现在铺设连通小区的自来水管道，如果它们两两之间铺设的线路长如下表：距离（km）地名地名ABCDEA5785B352C54D4E请问最短的管线总长为．1416．如图（1）直线l∥AB，且与CA，CB分别相交于点E，F，EF与AB间的距离是d，点P是线段EF上任意一点，Q是线段AB上任意一点，则|PQ|的最小值等于d．AABCEFPQBCDEFG类比上述结论我们可以得到：在图（2）中，平面α∥平面ABC，且与DA，DB，DC分别相交于点E，F，G，平面α与平面ABC间的距离是m，．a，b分别是平面α与平面ABC内的任意一条直线，则a，b间距离的最小值是m．或答：P，Q分别是平面α与平面ABC内的任意一点，则P，Q间距离的最小值是m．三、解答题：本大题共5小题；共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分14分）某厂生产的A产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂.质检办法规定：从每盒10件A产品中任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格.已知某盒A产品中有2件次品.求：(1)该盒产品被检验合格的概率；(2)若对该盒产品分别进行两次检验，则两次检验得出的结果不一致的概率.17.解：(1)从该盒10件产品中任抽4件，有等可能的结果数为种，2′其中次品数不超过1件的有种，4′被检验认为是合格的概率为6′=.7′(2)两次检验是相互独立的，可视为独立重复试验，9′因两次检验得出该盒产品合格的概率均为，故“两次检验得出的结果不一致”即两次检验中恰有一次是合格的概率为12′=.13′答：该盒产品被检验认为是合格的概率为；两次检验得出的结果不一致的概率为.14′18．（本小题满分16分）给定矩阵A=，B=．（1）求A的特征值λ1，λ2及对应特征向量α1，α2；（2）求A4B．18．（1）设A的一个特征值为λ，由题知=02′（λ－2）（λ－3）=0λ1=2，λ2=34′当λ1=2时，由=2，得A的属于特征值2的特征向量α1=6′当λ1=3时，由=3，得A的属于特征值3的特征向量α2=8′（2）由于B==2＋=2α1＋α212′故A4B=A4（2α1＋α2）=2（24α1）＋（34α2）14′=32α1＋81α2=＋=16′19．（本小题满分16分）在日常生活中，我们发现多数老年人喜欢早睡早起，而年轻人则喜欢晚睡晚起，究竟年龄与休息时间是否有关系呢，在一次对30周岁到70周岁的人晚间休息时间的一次独立性检验中，共调查了200人，其中年龄在50周岁以上的80人，年龄不超过50周岁的120人，年龄在50周岁以上的人中有60人在晚上10时前休息，其余20人在10点或10点以后休息；年龄不超过50周岁的有40人在晚上10时前休息，其余80人在10点或10点以后休息．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）试判断年龄与休息时间是否有关系．19．（1）列联表10时前休息10点或10点以后休息总计50周岁以上602080不超过50周岁4080120总计1001002008′（2）假设H0：“年龄与休息时间无关”，由公式得2=≈33.33，因为2＞10.828，所以我们有99．9﹪以上的把握说明年龄与休息时间有关系．16′20．（本小题满分16分）设复数z满足：（2－eq\r(3)＋i）z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，且|z－1|是|z|和|z－2|的等比中项，求|z|．20．设z=x＋yi(x,y∈R),（2－eq\r(3)＋i）z=（2－eq\r(3)）x－y＋[（2－eq\r(3)）y＋x]i,2′该复数对应的点在第二、四象限的角平分线上，（2－eq\r(3)）x－y＋[（2－eq\r(3)）y＋x]=0y=eq\r(3)x6′z=x＋eq\r(3)xi(x,∈R),∵|z－1|2=|z|·|z－2|，|z|2=z∴（z－1）(－1)=|z|8′|z|2－(z＋)＋1=|z|2|z|2=(1－2x)28x2=4x2－4x＋1x=∴|z|=.16′21．（本小题满分18分）函数的定义域为(t＞－2)，设．（1）求证：n＞m；（2）求证：存在，满足f′；并确定这样的的个数．21.（1）设，则＞0，所以n＞m．6′（2）由（1），知，∴．又∵x，我们只要证明方程在内有解即可．8′记，则，，①当－2＜t＜4时，g(－2)＞0，g(t)＜0，方程在内有且只有一解；10′②当t=4时，=3x（x－4),方程在内有且只有一解x=0；11′③当4＜t＜10时，，，又，∴方程在内分别各有一解，方程在内两解；13′④当时，方程在内有且只有一解．14′⑤t＞10时，g(－2)＜0，g(t)＞0，方程在内有且只有一解．16′综上，对于任意的，总存在，满足．当时，满足，的有且只有一个；当时，满足，的恰有两个．18′