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广东省2020年高考数学考前十五天每天一练（1）

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广东省2020年高考数学考前十五天每天一练（1）PAGE考前十五天(每天一练)11.复数表示复平面内的点位于()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2.()A．2020B.2020C.2020D.20203.在中，角所对的边为，已知（1）求的值；（2）若的面积为，求的值4.如图,在直三棱柱的底面中，，，，且.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值；（Ⅲ）若是棱的中点,在线段上是否存在一点,使得∥平面?证明你的结论.5.学校要用三辆校车从老校区把教职工接到校本部，已知从老校区到校本部有两条公路，校车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率...

广东省2020年高考数学考前十五天每天一练（1）

PAGE考前十五天(每天一练)11.复数表示复平面内的点位于()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2.()A．2020B.2020C.2020D.20203.在中，角所对的边为，已知（1）求的值；（2）若的面积为，求的值4.如图,在直三棱柱的底面中，，，，且.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值；（Ⅲ）若是棱的中点,在线段上是否存在一点,使得∥平面?证明你的结论.5.学校要用三辆校车从老校区把教职工接到校本部，已知从老校区到校本部有两条公路，校车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；校车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为．若甲、乙两辆校车走公路①，丙校车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．（1）若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；（2）在（I）的条件下，求三辆校车中被堵车辆的辆数的分布列和数学期望.一.1.A2.B3.解：（1），，或，，所以……………………6分（2）由解得或…………①…………9分又…………②…………③由①②③或…………14分4.证明：（Ⅰ）在中，，，，得，由题意，建系，在直三棱柱中，因为为正方形，有，，，由，得，而，故平面.………（4分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）平面的法向量为，又，因为，所以直线与平面所成的角的正弦值为……（8分）（Ⅲ）解：设在线段上存在一点,使得∥平面，，由（Ⅰ）平面的法向量为，而，由，得，由坐标的几何意义，为线段的中点，所以当为线段的中点时，能使∥平面.……（12分）5.解：（1）由已知条件得即，则答：的值为．………………4分（2）解：可能的取值为0，1，2，3…………8分的分布列为：0123所以答：数学期望为．……12分

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