高二数学选修2-2模块测试题

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 高二数学选修2-2模块测试题 一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的）。 1.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为 （ ） A.1 B.2 C.1或2 D.-1 2、函数y=1+3x-x3有 （ ） A.极小值-1,极大值1 B.极小值-2,极大值3 C.极小值-2,极大值2 D.极小值-1,极大值3 3. 等于 ( ) A． B. C. D. 4.已知曲线C: ，则与直线 垂直的曲线C的切线方程为（ ） A B C D 5.设a,b为实数，若复数 ，则 ( ) A. B. C. D. 6. 证明 假设n=k时成立，当n=k+1时，左端增加的项数是 ( ) A.1项 B. 项 C. k项 D. 项 7.函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，则函数 在开区间 内有极大值点 （　 ） A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个 8. 已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为( ) A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 9.设 是函数 的导函数，将 和 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （ ） A B C D 10.已知函数 在R上满足 ，则曲线 在点 处的切线方程是 （ ） A． B. C． D. 二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．若复数 ，则 EMBED Equation.3 。 12．设函数 ，其中 ，则导数 的取值范围是 。 13．已知 有极大值和极小值，则a的取值范围为 14.已知 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示数列 的前n项之积，则 15.已知在等差数列 中， ，则在等比数列 中，类似的结论为 三．解答题 16．(12分)计算： （1）求 的导数。 （2） 17．（12分）已知函数 （m为常数，且m>0）有极大值9. （1）求m的值； （2）若斜率为-5的直线是曲线 的切线，求此直线方程. 18．（12分）已知数列 的通项为 。 求证：数列 中任意三项都不可能成为等比数列。 19．（12分）已知函数 ． （1）求函数 的单调区间； （2）若直线 与函数 的图像有 个交点，求 的取值范围． 20. （13分）已知函数。 （1）讨论的单调性. （2）若 在区间（1，2）上单调递减，求实数a的取值范围。 21．（14分）在数列 中， EMBED Equation.3 且 成等差数列， 成等比数列 ． （1）求 及 ，由此猜测 的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论； (2)证明： 高二数学选修2-2模块测试题 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D C A D B C D A 二．填空题： 11． 12. 13. 14. 1 15. 三．解答题 16.（1） 解： (2) 解：原式= =34/3 17.解：(1) f’(x)＝3x2+2mx－m2=(x+m)(3x－m)=0,则x=－m或x= m, 当x变化时，f’(x)与f(x)的变化情况如下表： x (－∞,－m) －m (－m, ) ( ,+∞) f’(x) + 0 － 0 + f (x) 极大值 极小值 从而可知，当x=－m时，函数f(x)取得极大值9， 即f(－m)＝－m3+m3+m3+1=9,∴m＝2. (2)由(1)知，f(x)=x3+2x2－4x+1, 依题意知f’(x)＝3x2＋4x－4＝－5，∴x＝－1或x＝－ . 又f(－1)＝6，f(－ )＝ ， 所以切线方程为y－6＝－5(x＋1),或y－ ＝－5(x＋ )， 即5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0. 18证明：假设数列 中存在三项 成等比数列，则 故数列 中任意三项都不可能成为等比数列。 19．（1） ， 令 ，得 ， ． 和 随 的变化情况如下： 1 3 0 0 增 极大值 减 极小值 增 的增区间是 ， ；减区间是 ． （2）由（1）知， 在 上单调递增，在 上单调递增，在 上单调递减． ∴ ， ． 　又 时， ； 时， ； 可据此画出函数 的草图（图略），由图可知， 当直线 与函数 的图像有3个交点时， 的取值范围为 附加题：（本大题共2小题，每小题10分，共20分。） 20.解：（1）的定义域是(0,+), 设,二次方程的判别式. 1 当，即时，对一切都有,此时在上是增函数。 2 当,即时，仅对有,对其余的都有,此时在上也是增函数。 3 当，即时， 方程有两个不同的实根,, 由，得 ， 由 得 此时在上单调递增, 在是上单调递减, 在上单调递增. （2）解： 依题意 （等零的点是孤立的）即 在（1，2）上恒成立 令 。则有 解得 满足题意的实数a的取值范围为 . 21．（1） ， 得 EMBED Equation.3 ， ， ， ，于是猜测 ， 下面用数学归纳法证明 ①当 时，结论显然成立 ②假设 时，结论成立。即 ， ，那么 时， ， ，所以，当 时结论成立，由（1）（2）可知 ， 对一切正整数成立。 （2）证明：当 时， ，当 时， EMBED Equation.3 ，所以 EMBED Equation.3 ）= EMBED Equation.3 ，故原不等式成立。 第 5 页 共 7 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com _1274544355.unknown _1361451557.unknown _1361963595.unknown _1362142355.unknown _1362142515.unknown _1362142895.unknown _1362484773.unknown _1395829581.unknown _1395906592.unknown _1362484882.unknown _1362142658.unknown _1361969020.unknown _1362142306.unknown _1362141272.unknown _1362142275.unknown _1361969124.unknown _1361969245.unknown _1361969060.unknown _1361968094.unknown _1361968805.unknown _1361968973.unknown _1361968569.unknown _1361964599.unknown _1361964834.unknown _1361963695.unknown _1361964285.unknown _1361540050.unknown _1361540664.unknown _1361542955.unknown _1361543540.unknown _1361963442.unknown _1361542981.unknown _1361542659.unknown _1361540203.unknown _1361540648.unknown _1361540054.unknown _1361539597.unknown _1361539866.unknown _1361539909.unknown _1361539661.unknown _1361451559.unknown _1361451561.unknown _1361539506.unknown _1361451562.unknown _1361451560.unknown _1361451558.unknown _1331472895.unknown _1337520574.unknown _1337609921.unknown _1361447284.unknown _1361451555.unknown _1361451556.unknown _1361448034.unknown _1361448080.unknown _1361447775.unknown _1361447368.unknown _1361447101.unknown _1361447220.unknown _1337609944.unknown _1337609854.unknown _1337609900.unknown _1337520590.unknown _1331474094.unknown _1331479274.unknown _1331479485.unknown _1337520528.unknown _1337520557.unknown _1331479621.unknown _1331479776.unknown _1337520450.unknown _1331479723.unknown _1331479522.unknown _1331479398.unknown _1331479431.unknown _1331479328.unknown _1331474256.unknown _1331479218.unknown _1331474176.unknown _1331473940.unknown _1331474012.unknown _1331474068.unknown _1331473994.unknown _1331472979.unknown _1331473877.unknown _1331472948.unknown _1331103670.unknown _1331472799.unknown _1331472848.unknown _1331472876.unknown _1331472828.unknown _1331472106.unknown _1331472174.unknown _1331105906.unknown _1331103370.unknown _1331103491.unknown _1331103554.unknown _1331103440.unknown _1331103116.unknown _1331103161.unknown _1331103066.unknown _1274484840.unknown _1274523178.unknown _1274544308.unknown _1274544341.unknown _1274544349.unknown _1274544329.unknown _1274523654.unknown _1274526678.unknown _1274526731.unknown _1274523667.unknown _1274523712.unknown _1274523614.unknown _1274485151.unknown _1274485574.unknown _1274522743.unknown _1274523128.unknown _1274485926.unknown _1274485970.unknown _1274486089.unknown _1274485949.unknown _1274485902.unknown _1274485171.unknown _1274485497.unknown _1274485159.unknown _1274485028.unknown _1274485032.unknown _1274485047.unknown _1274485029.unknown _1274485030.unknown _1274484871.unknown _1274484934.unknown _1274484851.unknown _1242929668.unknown _1274484756.unknown _1274484817.unknown _1274484824.unknown _1274484798.unknown _1274484530.unknown _1274484591.unknown _1274381564.unknown _1274381679.unknown _1274381749.unknown _1274381639.unknown _1242938167.unknown _1212411539.unknown _1212411541.unknown _1242929667.unknown _1242929666.unknown _1212411540.unknown _1212411537.unknown _1212411538.unknown _1212411536.unknown