第20章 通用多相流模型

第二十章 通用多相流模型 本章讨论了在FLUENT中可用的通用的多相流模型。第18章提供了多相流模型的简要介绍。第19章讨论了Lagrangian离散相模型，第21章讲述了FLUENT中的凝固和熔化模型。 20.1选择通用多相流模型（Choosing a General Multiphase Model） 20.2VOF模型(Volume of Fluid(VOF)Model) 20.3混合模型(Mixture Model) 20.4欧拉模型(Eulerian Model) 20.5气穴影响(Cavity Effects) 20.6设置通用多相流问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 (Setting Up a General Multiphase Problem) 20.7通用多相流问题求解策略(Solution Strategies for General Multiphase Problems) 20.8通用多相流问题后处理(Postprocessing for General Multiphase Problems) 20.1选择通用的多相流模型（Choosing a General Multiphase Model） 正如在Section 18.4中讨论过的，VOF模型适合于分层的或自由表面流，而mixture和Eulerian模型适合于流动中有相混合或分离，或者分散相的volume fraction超过10%的情形。（流动中分散相的volume fraction小于或等于10%时可使用第19章讨论过的离散相模型）。 为了在mixture模型和Eulerian模型之间作出选择，除了Section18.4中详细的指导外，你还应考虑以下几点： · 如果分散相有着宽广的分布，mixture模型是最可取的。如果分散相只集中在区域的一部分，你应当使用Eulerian模型。 · 如果应用于你的系统的相间曳力规律是可利用的（either within FLUENT or through a user-defined function），Eulerian模型通常比mixture模型能给出更精确的结果。如果相间的曳力规律不知道或者它们应用于你的系统是有疑问的，mixture模型可能是更好的选择。 · 如果你想解一个需要计算付出较少的简单的问题，mixture模型可能是更好的选择，因为它比Eulerian模型要少解一部分方程。如果精度比计算付出更重要，Eulerian模型是更好的选择。但是请记住，复杂的Eulerian模型比mixture模型的计算稳定性要差。 三种模型概要的讲述，包括它们各自的局限，在Sections20.1.1，20.1.2，20.1.3中给出。三种模型详细的讲述在Sections20.2,20.3和20.4中给出。 20.1.1VOF模型的概述及局限(Overview and Limitations of the VOF Model) 概述（Overview） VOF模型通过求解单独的动量方程和处理穿过区域的每一流体的volume fraction来 模拟两种或三种不能混合的流体。典型的应用包括预测， jet breakup、流体中大泡的运动（the motion of large bubbles in a liquid）、the motion of liquid after a dam break和气液界面的稳态和瞬态处理（the steady or transient tracking of any liquid-gas interface）。 局限（limitations） 下面的一些限制应用于FLUENT中的VOF模型： · 你必须使用segregated solver. VOF 模型不能用于coupled solvers. · 所有的控制容积必须充满单一流体相或者相的联合；VOF模型不允许在那些空的区域中没有任何类型的流体存在。 · 只有一相是可压缩的。 · Streamwise periodic flow (either specified mass flow rate or specified pressure drop) cannot be modeled when the VOF model is used. · Species mixing and reacting flow cannot be modeled when the VOF model is used. · 大涡模拟紊流模型不能用于VOF模型。 · 二阶隐式的time-stepping公式不能用于VOF模型。 · VOF模型不能用于无粘流。 · The shell conduction model for walls cannot be used with the VOF model. 稳态和瞬态的 VOF计算 在FLUENT中VOF公式通常用于计算时间依赖解，但是对于只关心稳态解的问题，它也可以执行稳态计算。稳态VOF计算是敏感的只有当你的解是独立于初始时间并且对于单相有明显的流入边界。例如，由于在旋转的杯子中自由表面的形状依赖于流体的出事水平，这样的问题必须使用time-dependent公式。另一方面，渠道内顶部有空气的水的流动和分离的空气入口可以采用steady-state公式求解。 20.1.2Mixture模型的概述和局限(Overview and Limitations of the Mixture Model) 概述 混合模型是一种简化的多相流模型，它用于模拟各相有不同速度的多相流，但是假定了在短空间尺度上局部的平衡。相之间的耦合应当是很强的。它也用于模拟有强烈耦合的各向同性多相流和各相以相同速度运动的多相流。 混合模型可以模拟n相（fluid or particulate）通过求解混合相的动量、连续性和能量方程，第二相的volume fraction方程，以及相对速度的代数表示。典型的应用包括沉降（sedimentation），旋风分离器（cyclone separators），particle-laden flow with low loading,以及气相容积率很低的泡状流。 混合模型是Eulerian模型在几种情形下的很好替代。 当存在大范围的颗粒相分布或者界面的规律未知或者它们的可靠性有疑问时，完善的多相流模型是不切实可行的。当求解变量的个数小于完善的多相流模型时，象混合模型这样简单的模型能和完善的多相流模型一样取得好的结果。 局限性（limitation） 下面的局限应用于混合模型在FLUENT中： · 你必须使用segregated solver.混合模型不适合于任何coupled solver. · 只有一相是可压缩的。 · Streamwise periodic flow (either specified mass flow rate or specified pressure drop) cannot be modeled when the mixture model is used. · Species mixing and reacting flow cannot be modeled when the mixture model is used. · Solidification and melting cannot be modeled in conjunction with the mixture model. · 大涡紊流模型不能使用在混合模型中。 · The second-order implicit time-stepping formulation cannot be used with the mixture model. · 混合模型不能用于无粘流。 · The shell conduction model for walls cannot be used with the mixture model 20.1.3Eulerian模型的概述和局限性（Overview and Limitation of the Eulerian Model） 概述（Overview） 在FLUENT中的可以模拟多相分离流，及相间的相互作用。相可以是液体、气体、固体的几乎是任意的联合。Eulerian处理用于每一相，相比之下，Eulerian-Lagrangian处理用于离散相模型。 采用Eulerian模型，第二相的数量仅仅因为内存要求和收敛行为而受到限制。只要有足够的内存，任何数量的第二相都可以模拟。然而，对于复杂的多相流流动，你会发现你的解由于收敛性而受到限制。见Section 20.7.3多相流模型的策略。 FLUENT中的Eulerian多相流模型不同于FLUENT4中的Eluerian模型，在FLUENT4中液-液和液-固（granular）多相流动没有全局的差别。颗粒流是一种简单的流动，它涉及到至少有一相被指定为颗粒相。 FLUENT解是基于以下的： · 单一的压力是被各相共享的。 · 动量和连续性方程是对每一相求解。 · 下面的参数对颗粒相是有效的： （1） 颗粒温度（固体波动的能量）是对每一固体相计算的。这是基于代数关系的。 （2） 固体相的剪切和可视粘性是把分子运动论用于颗粒流而获得的。摩擦粘性也是有效的。 · 几相间的曳力系数函数是有效的，它们适合于不同类型的多相流系。（你也可以通过用户定义函数修改相间的曳力系数，as described in the separate UDF Manual）。 · 所有的 紊流模型都是有效的，可以用于所有相或者混合相。 局限性（Limitations） 除了以下的限制外，在FLUENT中所有其他的可利用特性都可以在Eulerian多相流模型中使用： · 只有 模型能用于紊流。 · 颗粒跟踪（使用Lagrangian分散相模型）仅与主相相互作用。 · Streamwise periodic flow (either specified mass flow rate or specified pressure drop) cannot be modeled when the Eulerian model is used. · 压缩流动是不允许的。 · 无粘流是不允许的。 · The second-order implicit time-stepping formulation cannot be used with the Eulerian model. · Species transport and reactions are not allowed. · Heat transfer cannot be modeled. · The only type of mass transfer between phases that is allowed is cavitation; evaporation, condensation, etc. are not allowed. 稳定性和收敛性（Stability and Convergence） 求解多相流系统的过程本来是困难的，你会遇到稳定性和收敛性的问题，尽管现在的算法比FLUENT4中用的更稳定了。如果要求解 time-dependent问题，并且patched fields用于初始条件，建议你采用较小的时间步长迭代几步，至少要比流动的特性时间小一个数量级。在迭代几步后你可以增加时间步长的大小。对稳态问题建议你开始时为volume fraction用较小的欠松弛因子。 非混合流体的分层流动应采用VOF模型求解（see Section 20.2）。一些涉及到小volume fractions问题用Lagrangian离散相模型求解更有效（see Chapter 19）。如果在求解和设置过程中小心些，许多稳定性和收敛性的问题可以减到最小（see Section 20.7.3） 20.2VOF模型（Volume of Fluid(OVF) Model） VOF公式依靠的是两种或多种流体（或相）没有互相穿插（interpenetrating）这一事实。对你增加到模型里的每一附加相，就引进一个变量：即计算单元里的相的容积比率（the volume fraction of the phase）。在每个控制容积内，所有相的volume fraction的和为1。所有变量及其属性的区域被各相共享并且代表了容积平均值（volume-averaged values）,只要每一相的容积比率在每一位置是可知的。这样，在任何给定单元内的变量及其属性或者纯粹代表了一相，或者代表了相的混合，这取决于容积比率值。换句话说，在单元中，如果第q相流体的容积比率记为 ，那么下面的三个条件是可能的： ★ ：第q相流体在单元中是空的。 ★ ：第q相流体在单元中是充满的。 ★ ：单元中包含了第q相流体和一相或者其它多相流体的界面。 基于 的局部值，适当的属性和变量在一定范围内分配给每一控制容积。 20.2.1容积比率方程（The Volume Fraction Equation） 跟踪相之间的界面是通过求解一相或多相的容积比率的连续方程来完成的。对第q相，这个方程如下： （20.2.1） 默认情形，方程20.2.1右端的源项为零，但除了你给每一相指定常数或用户定义的质量源。容积比率方程不是为主相求解的，主相容积比率的计算基于如下的约束： （20.2.2） 20.2.2属性（Properties） 出现在输运方程中的属性是由存在于每一控制容积中的分相决定的。例如，在两相流系统中，如果相用下标1和2表示，如果第二相的容积比率被跟踪，那么每一单元中的密度由下式给出： （20.2.3） 通常，对n相系统，容积比率平均密度采用如下形式： （20.2.4） 所有的其它属性(e.g.,viscosity)都以这种方式计算。 20.2.3动量方程（The Momentum Equation） 通过求解整个区域内的单一的动量方程，作为结果的速度场是由各相共享的。如下所示，动量方程取决于通过属性 和 的所有相的的容积比率。 （20.2.5） 近似共享区域的一个局限是这种情形时，各相之间存在大的速度差异，靠近界面的速度的精确计算被相反的影响。 20.2.4能量方程（The Energy Equation） 能量方程，也就是在相中共享的，表示如下： （20.2.6） VOF模型处理能量E和温度T，作为质量平均变量： （20.2.7） 这里对每一相的 是基于该相的比热和共享温度。 属性 和 EMBED Equation.3 （有效热传导）是被各相共享的。源项 包含辐射的贡献，也有其他容积热源。 和速度场一样，在相间存在大的温度差时，靠近界面的温度的精确度也受到限制。在属性有几个数量级的变化时，这样的问题也会增长。例如，如果一个模型包括液体金属和空气，材料的导热性有四个数量级的差异。如此大的差异会导致方程有各向异性的系数，这反回来导致收敛性和精度受限。 20.2.5附加的标量方程（Additional Scalar Equations） 依赖于你的问题的定义，在求解时或许涉及到附加的标量方程。在紊流情形时，只求解一套输送方程，紊流变量（e.g., or Reynolds stresses）被通过整个区域的各相所共享。 20.2.6界面附近的插值（Interpolation Near the Interface） FLUENT中的控制容积公式要求计算穿过控制容积面的对流和扩散通量并与控制容积本身内部的源项平衡。对VOF模型FLUENT中有四种 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 计算面的通量：几何重建（geometric reconstruction），物质接受（donor-acceptor），欧拉显式和隐式。 在几何重建和物质接受方案中，FLUENT用了特殊的插值处理两相之间界面附近的单元。图20.2.1显示了用这两种 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 计算过程中沿着假定的界面的实际界面的形状。 Figure 20.2.1: Interface Calculations 欧拉显式和隐式方案以相同的插值方式处理这些完全充满一相或其它相的单元（也就是，使用 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 迎风、二阶或者QUICK方案），而不采用特殊的处理。 几何重建方案（The Geometric Reconstruction Scheme） 在几何重建方法中，在FLUENT中使用的标准插值方案用于获得界面通量，无论何时单元被充满一相另外的相。当单元靠近两相之间的界面时，使用几何重建方案。 几何重建方案使用分段线性的方法描绘了流体之间的界面。FLUENT中这个方案是最精确的并适合于通用的非结构化网格。几何重建方案是从Youngs[273]作品中为非结构化网格归纳出来的。它假定两流体之间的界面在每个单元内有个线性斜面，并使用这个线性形状为穿过单元面的流体的水平对流做计算。（See Figure 20.2.1.） 这个重建方案的第一步是计算相对于每个部分充满单元的中心的线性界面的位置，基于关于容积分数和由单元引出的信息。第二步是计算穿过每个面的流体的水平对流量，使用计算的线性的界面描绘和关于面上的法向和切向速度分布的信息。第三步是使用前面的步骤中计算的通量平衡计算每个单元的容积分数。 ！！当使用几何重建方案时，时间依赖解必须计算。同样，如果你使用正投影网格（也就是如果网格节点的位置是一样的在两个子区域相交的边界上），你必须确保在区域内没有双边（零厚度）的壁面。如果有，你必须分开它们，如Section 5.7.8中描述的。 物质接受方案（The Donor-Accepter Scheme） 在物质接受方法中，FLUENT中使用的标准插值方案用于获得面的通量，无论何时单元内完全充满一相说其它相。当单元靠近两相之间的界面时，donor-acceptor方案用于决定穿过面[93]的流体的水平对流量。这个方案把一个单元看作一定数量的流体来自一相和其它相的捐赠（donor），把相邻的单元看作相同数量流体的接受（acceptor），这样使用防止了界面上的数值扩散。来自对流跨过一个单元边界一相流体的数量受限于两个值的最小值：捐赠单元的充满容积和接受单元的自由容积。 界面的方向也用于决定面的通量。界面的方向是水平的还是垂直的，取决于单元内第q相的容积分数梯度的方向和问题中共享面的相邻单元。依靠界面的方向和它的运动，通过纯的迎风，纯的顺风或二者的联合获得通量值。 ！！当物质接受方案使用时，必须计算时间依赖解。还有，物质接受方案仅用于四边形和六面体网格。另外，如果你使用了正投影网格（也就是如果网格节点的位置是一样的在两个子区域相交的边界上），你必须确保在区域内没有双边（零厚度）的壁面。如果有，你必须分开它们，如Section 5.7.8中描述的。 欧拉显式方案（The Euler Explicit Scheme） 在欧拉显式方法中，FLUENT的标准的有限差分插值方案被用于前一时间步的容积分数的计算。 （20.2.8） 这里 n+1=新时间步的指标 n=前一时间步的指标 = face value of the qth volume fraction, computed from the first- or second-order upwind or QUICK scheme V=单元的容积 volume flux through the face, based on normal velocity 这个公式在每一时间步上不需要输送方程的迭代解，在隐式方案中是需要的。 ！！当欧拉显式方案使用时，时间依赖解必须计算。 隐式方案（The Implicit Scheme） 在隐式插值方法中，FLUENT的标准的有限差分插值方案用于获得所有单元的面通量 包括那些界面附近的。 （20.2.9） 由于这个方程需要当前时间步的体积分数值（而不是上一时间步，关于欧拉显式方案），在每一时间步内标准的标量输送方程为每一个第二相的体积分数迭代性地求解。 隐式方案可用于时间依赖和稳态的计算。详细内容见Section 20.6.4. 20.2.7时间依赖（Time Dependence） 对时间依赖的VOF计算，方程20.2.1的求解使用显式的时间匹配方案。FLUENT自动地为体积分数方程的积分细分时间步长，但是你可以通过修改Courant数影响这个时间步长。你可以选择每一时间步更新一次体积分数，或者每一时间步内的每一次迭代更新一次。这些选择更详细的讨论见Section 20.6.12. 20.2.8表面张力和壁面粘附（Surface Tension and Wall Adhesion） VOF模型也可以包含沿着每一对相之间的表面张力的影响。这个模型通过附加的说明相和壁面之间的接触角被增强了。 表面张力（surface Tension） 作为流体中分子之间的引力的结果，表面张力产生了。例如，考虑水中的一个气泡。在气泡内，由于其周围相邻分子的作用，作用在分子上的净力为零。然而，在表面上，净力是放射状地向内的， 跨过整个球面的径向分力的联合影响是表面收缩，因而增强了表面凹侧的压力。表面张力是一种仅作用在表面上的力，在这个例子中它必须是保持平衡的。它扮演了平衡内部放射状的分子引力和跨过表面的放射状的外部压力梯度的角色。在两种流体分离的地区，但是它们之一不是球泡的形式，表面张力的作用是通过减小界面的面积最小化自由能。 FLUENT中表面张力模型是由Brackbill et al[25]提出的连续表面力模型。用这个模型，VOF计算中附加的表面张力导致了动量方程中的源项。为了理解这个源项的起源，考虑沿着表面表面张力为常数的的特殊情况，那些地方只考虑垂直于界面的力。可以看出，跨过表面的压降依赖于表面张力系数 和通过两个半径的正交方向量度的表面曲率 ： （20.2.10） 这里 是两种流体界面两侧的压力。 在FLUENT中，使用CSF模型公式时，这里的表面曲率是从垂直于界面的表面的局部梯度计算的。 为表面法线，定义 为第 相体积分数的梯度。 （20.2.11） 表面曲率 是为了区别单位法向量 [25]而定义的： （20.2.12） 这里 （20.2.13） 表面张力也可以根据越过表面的压力跳跃写出。表面力使用散度定理可以表示为体积力。正是这个体积力成了添加给动量方程的源项。它有如下形式： （20.2.14） 这个表达允许在多于两相存在的单元附近力光滑地叠加。如果一个单元中只有两相，那么 ，方程20.2.14简化为： （20.2.15） 这里 是使用方程20.2.14计算的容积平均密度。方程20.2.15显示了一个单元表面张力源项是与单元的平均密度成比例的。 注意三角形和四面体网格上表面张力影响的计算不如四边形和六面体网格的计算精确。所以表面张力影响最重要的地区应当采用四边形和六面体网格。 当表面张力的影响重要时（When Surface Tension Effects are Important） 表面张力影响重要性的决定是基于两个无量纲数：雷诺数 和毛细数（capillary number） 或雷诺数 和韦伯数（Weber number） 。当 时，感兴趣的数是毛细数： （20.2.16） 当 时，感兴趣的是韦伯数： （20.2.17） 这里 是自由流速度。如果 表面张力效应可以忽略。 壁面粘附（Wall Adhesion） 与表面张力模型联合时选择指定一个壁面粘附角在VOF模型中也是有用的。这个模型是从Brackbill et al[25]的作品中得来的。假定流体与壁面产生的接触角常用于调整壁面附近单元表面的法向，而不是加强壁面本身的边界条件。这个所谓的动力壁面边界条件导致了壁面附近表面曲率的调整。 如果 是壁面的接触角，那么挨着壁面的实际单元的表面法向为： （20.2.18） 这里 分别是壁面的单位法向量和切向量。这个接触角与一个单元正常计算的表面法向远离壁面的联合决定了表面的局部曲率，这个曲率常用于调整表面张力计算中的体积力项。 接触角 壁面和壁面上界面切线的夹角，由Wall panel列表中成对的第一相里面量度，如图20.2.2所示。 Figure 20.2.2: Measuring the Contact Angle 20.3混合模型（Mixture Model） 与VOF模型一样，混合模型使用单流体方法。它有两方面不同于VOF模型： 1． 混合模型允许相之间互相贯穿（interpenetrating）。所以对一个控制容积的体积分数 可以是0和1之间的任意值，取决于相 和相 所占有的空间。 2． 混合模型使用了滑流速度的概念，允许相以不同的速度运动。（注，相也可以假定以相同的速度运动，混合模型就简化为均匀多相流模型）。 混合模型求解混合相的连续性方程，混合的动量方程，混合的能量方程，第二相的体积分数方程，还有相对速度的代数表达（如果相以以不同的速度运动）。 20.3.1混合模型的连续方程（Continuity Equation for the Mixture） 混合模型的连续方程为： （20.3.1） 这里 是质量平均速度： （20.3.2） 是混合密度： （20.3.3） 是第 相的体积分数。 描述了由于气穴（described in Section 20.5）或用户定义的质量源的质量传递。 20.3.2混合模型的动量方程（Momentum Equation for the Mixture） 混合模型的动量方程可以通过对所有相各自的动量方程求和来获得。它可表示为 （20.3.4） 这里 是相数， 是体积力， 是混合粘性： （20.3.5） 是第二相 的滑移速度： （20.3.6） 20.3.3混合模型的能量方程（Energy Equation for the Mixture） 混合模型的能量方程采用如下形式： （20.3.7） 这里 是有效热传导率（ ，这里 是紊流热传导率，根据使用的紊流模型定义）。 方程20.3.7右边的第一项代表了由于传导造成的能量传递。 包含了所有的体积热源。 在方程20.3.7中, (20.3.8) 对可压缩相；而 是对不可压缩相的，这里 是第 相的sensible enthalpy。 20.3.4相对（滑流）速度和漂移速度（Relative (slip)Velocity and the Drift Velocity） 相对速度（也指滑流速度）被定义为第二相（ ）的速度相对于主相（ ）的速度： （20.3.9） 漂移速度和相对速度（ EMBED Equation.3 ）通过以下表达式联系： （20.3.10） FLUENT中的混合模型使用了代数滑移公式。代数滑移混合模型的基本假设是 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 相对速度的代数关系，相之间的局部平衡应在短的空间长度标尺上达到。相对速度的形式由以下给出： （20.3.11） 这里 是第二相粒子的加速度， 是粒子的弛豫时间。根据Manninen et al[150] 的形式为 （20.3.12） 这里 是第二相颗粒（或液滴或气泡）的直径，曳力函数 EMBED Equation.3 来自Schiller 和 Naumann[202]： （20.3.13） 加速度 的形式为： （20.3.14） 最简单的代数滑移公式是所谓的漂移流量模型，其中粒子的加速度由重力或离心力给出粒子的弛豫时间考虑其它粒子的存在而被修正。 注意，如果没求解滑移速度，混合模型就简化成了均匀多相流模型。除此之外，混合模型还可以为滑移速度使用其它代数滑移方法来用户定制化（用户定义函数）。详细内容见单独的UDF手册。 20.3.5第二相的体积分数方程（Volume Fraction Equation for the Secondary Phases） 从第二相 的连续方程，可以得到第二相 的体积分数方程为： （20.3.15） 20.4欧拉模型（Eulerian Model） 单相模型中，只求解一套动量和连续性的守恒方程，为了实现从单相模型到多相模型的改变，必须引入附加的守恒方程。在引入附加的守恒方程的过程中，必须修改原始的设置。这个修改涉及到多相体积分数 的引入和相之间动量交换的机理。 20.4.1体积分数（Volume Fractions） 作为互相贯穿连续的多相流动的描述组成了相位体积分数的概念，这里表示为 。体积分数代表了每相所占据的空间，并且每相独自地满足质量和动量守恒定律。守恒方程的获得可以使用全体平均每一相[3]的局部瞬态平衡或者使用混合理论方法[22]。 相的体积 定义为 （20.4.1） 这里 （20.4.2） 相的有效密度为 （20.4.3） 这里 是 相的物理密度。 20.4.2守恒方程（Conservation Equations） 由FLUENT求解的通用的守恒方程在这部分给出，随后是求解这些方程。 方程的通用形式（Equations in General Form） 质量守恒 相的连续方程为 （20.4.4） 这里 是 相的速度， 表示了从第 相到 相的质量传递。从质量守恒方程可得 （20.4.5） 和 （20.4.6） 动量守恒 相的动量平衡产生了 （20.4.7） 这里 是第 相的压力应变张量（stress-strain tensor） (20.4.8) 这里 是 相的剪切和体积粘度， 是外部体积力， 是升力， 是虚拟质量力， 是相之间的相互作用力， 是所有相共享的压力。 是相间的速度，定义如下。如果 （也就是，相 的质量传递到相 ）， ;如果 （也就是，相 的质量传递到相 ）， ；和 。 方程20.4.7必须有合适的表达为相间作用力 封闭。这个力依赖于摩擦，压力，内聚力和其它影响，并服从条件 FLUENT使用下面形式的相互作用项： （20.4.9） 这里 是相间动量交换系数（described in Section 20.4.3）. 升力 对多相流动，FLUENT能包含第二相粒子（或液滴或气泡）的升力的影响。这些升力作用于粒子主要是由于主相流场的速度梯度。对大的粒子，升力更重要，但是FLUENT的模型假定粒子的直径远小于粒子间的距离。这样，对closely packed particles和非常小的粒子包含升力就不合适了。 主相 中作用于第二相 的升力由下式计算[57]： （20.4.10） 升力 将会为两相添加到动量方程的右边（ ）。 大多数情形下，升力相对于曳力是不重要的，因此不必要包含这个额外的项。如果升力是重要的（例如，如果相分离很快），包含这项是合适的。默认情况， 是不包含的。如果需要，升力和升力系数应为每一对相指定。 虚拟质量力 对多相流动，当第二相 相对于主相 加速时，FLUENT包含虚拟质量的影响。主相质量的惯性遇到加速的粒子（或液滴或气泡）对粒子施加一个虚拟质量力[57]： （20.4.11） 相表示了从下式中派生出来的相物质时间： （20.4.12） 虚拟质量力 将会为两相添加到动量方程的右边（ ）。 当第二相的密度远小于主相的密度时，虚拟质量影响是重要的（e.g., for a transient bubble column）。默认情况， 是不包含的。 FLUENT求解的方程 FLUENT求解的液-液和颗粒多相流动的方程，列举如下作为 相流动的一般情形。 连续方程 每相的体积分数从连续方程计算： （20.4.13） 对每个第二相的这个方程的解连同体积分数的和为1的条件（由方程20.4.2给出），允许为主相体积分数计算。这种处理对液-液和颗粒流动是公用的。 液-液动量方程 流体相 的动量守恒方程为： （20.4.14） 这里 由于重力的重力加速度， 的定义见方程20.4.7。 液体-固体动量方程 下列作品中[2，32，50，76，131，145，167，235]，FLUENT使用multi-fluid granular model来描述液体-固体的混合行为。固体相应力来自于颗粒碰撞产生的随机粒子运动和气体分子的热扩散之间的类比，并考虑了颗粒相无伸缩性。正如气体的情形，颗粒速度波动的强度决定了应力、粘度和固相的压力。与颗粒速度相关的动能被假想热能（pseudothermal）或者与粒子随机运动平方成比例的颗粒温度所描绘。 液体相的动量守恒方程相似于方程20.4.14，固体相 的为： （20.4.15） 这里 是 固体压力， 是液体或固体相 和固体相 之间的动量交换系数， 为相的总数， 的定义见方程20.4.7。 20.4.3相间交换系数（Interphase Exchange Coefficients） 从方程20.4.14和20.4.15可以看出相之间的动量交换是以液-液交换系数 的值为基础的，对颗粒流动，液-固和固-固交换系数为 。 液-液交换系数 对液-液流动，每个第二相被假定为液滴或气泡的形式。如何把流体中的一相指定为颗粒相有着重要的影响。例如，流动中有不同数量的两种流体，起支配作用的流体应作为主要流体，由于稀少的流体更可能形成液滴或气泡。这些气泡，液-液或气-液混合类型的交换系数可以写成以下通用形式： （20.4.16） 这里，曳力函数 对不同的交换系数模型定义不同（如下面的描述），颗粒弛豫时间 定义为： （20.4.17） 这里 是 相液滴或气泡的直径。 几乎所有 的定义都包含一个基于相对雷诺数（ ）的曳力系数（ ）。这个曳力函数在不同的交换系数模型中是不同的。 1．Schiller and Naumann[202]模型： （20.4.18） 这里 （20.4.19） 是相对雷诺数。主相 和第二相 的相对雷诺数从下式获得 （20.4.20） 第二相 和 的相对雷诺数从下式获得 （20.4.21） 这里 是相 和 的混合速度。 2． Morsi and Alexander 模型[163]： (20.4.22) 这里 （20.4.23） 数由方程20.4.20和20.4.21定义。 定义如下： （20.4.24） Morsi and Alexander模型是最完善的，频繁地在雷诺数的大范围内调整函数定义，但是采用这个模型比其它模型更不稳定。 3． 对称模型 （20.4.25） 这里 （20.4.26） （20.4.27） （20.4.28） 数由方程20.4.20或20.4.21定义。 在流动中，区域内的某个地方的第二相（分散相）变成主相（连续相）在另一个区域。例如，如果空气注入充满一半水的容器的底部，在容器的底半部空气是分散相，在容器的顶半部，空气是连续相。这个模型也用于两相之间的相互作用。 你可以为每一对相指定不同的交换系数。为每一对相使用用户定义函数定义交换系数也是可能的。如果交换系数等于零（也就是，交换系数没有指定），流体的流动区域将会独立地计算，并使用这个唯一的相互作用作为每个计算单元内它们补充的体积分数。 液体-固体交换系数 液体-固体的交换系数 以下面的通用形式写出： （20.4.29） 这里 对不同的交换系数模型（如下描述）定义不同，颗粒的弛豫时间 定义为 （20.4.30） 这里 是 相颗粒的直径。 所有 的定义都包含基于相对雷诺数的曳力函数。这个曳力函数在不同的交换系数模型中是不同的。 1． Syamlal-O’Brien 模型[234] （20.4.31） 这里曳力函数采用由Dalla Valle[47]给出的形式： （20.4.32） 这个模型是基于流化床或沉淀床颗粒的末端速度的测量，并使用了体积分数和相对雷诺数的函数关系式[193]： （20.4.33） 这里下标 是第 液体相， 是第 固体相， 是第 固体相颗粒的直径。 液体-固体交换系数有如下形式 （20.4.34） 这里 是与固体相相关的末端速度[73]： （20.4.35） 其中 （20.4.36） 对 ， （20.4.37） 对 ， （20.4.38） 当固体相的剪切应力根据Syamlal et al定义时[235]（方程20.4.52），这个模型是合适的。 2． 对Wen and Yu模型[262]，液体-固体交换系数有如下形式： （20.4.39） 这里， （20.4.40） 数由方程20.4.33定义。 这个模型适合于稀释系统。 3． Gidaspow模型[76]是Wen and Yu模型[262]和Ergun方程[62]的联合。 当 时，液体-固体交换系数 有如下形式： （20.4.41） 这里 （20.4.42） 当 时， （20.4.43） 对密集的流化床，建议使用这个模型。 固体-固体交换系数 固体-固体交换系数 有如下形式[233]： （20.4.44） 这里 归还系数（Section 20.4.4 中描述） 第 和第 相之间的摩擦系数 固体相颗粒（ ） =固体 颗粒的直径 =径向分布系数（Section 20.4.4中描述）。 20.4.4固体压力（Solids Pressure） 对可压缩机制下的颗粒流动（也就是，固体的体积分数小于允许的最大值的地方），固体压力独立计算，并且用作颗粒相动量方程中的压力梯度相 。因为Maxwellian速度分布用于颗粒，颗粒温度引入了模型，并出现在固体压力和粘度的表达式中。由于颗粒的碰撞，固体压力由动能项和第二相组成： （20.4.45） 这里 是颗粒碰撞的归还系数， 是径向分布函数， 是颗粒温度。FLUENT为 使用默认值0.9，但是这个值能调整以适合颗粒类型。颗粒温度 是与颗粒运动的波动动能成比例的，将在本部分的后面描述。函数 （更详细的内容下面描述）是分布函数，这个函数控制了从 （这里固体颗粒之间的距离可以继续减小）的可压缩条件到 （这里距离的进一步减小不会发生）的不可压缩条件。 的默认值是0.63，但是在问题设置过程中你可以修改。 径向分布函数 径向分布函数 是一个当固体颗粒相变密时用于修改颗粒之间碰撞概率的修正因子。这个函数也可解释为小球之间的无量纲距离： （20.4.46） 这里 是颗粒之间的距离。从方程20.4.46可以观察出对稀疏固体相 所以 。当固体相紧凑到一定限制内， 。径向分布函数与非均匀气体的Chapman and Cowling’s[32]理论的 因子紧密联系。对稀有气体， 等于1，当分子靠的非常近以致运动不可能发生时，它会逐渐增加并趋向无穷大。 文献中，径向分布函数没有统一的公式。FLUENT采用文献[167]中推荐的： （20.4.47） 当固体相数大于1时，方程20.4.47扩展为： （20.4.48） 这里 是由你在问题的设置过程中指定的，并且 （20.4.49） 20.4.5固体剪切应力（Solids Shear Stresses） 固体应力张量包含由于平移和碰撞从颗粒的动量交换中产生的剪切和体积粘性。粘性的摩擦分量也可以包含在当固体颗粒相达到最大固体颗粒分数时出现的粘塑性变迁中。 碰撞和动能部分，可选择的摩擦部分，一起给出了固体剪切粘度： （20.4.50） 碰撞粘性（Collisional Viscosity） 剪切粘度的碰撞部分模化为[76，235] （20.4.51） 动力粘度（Kinetic Viscosity） FLUENT为动力部分提供了两种表达。 默认的是Syamlal et al [235]表达： （20.4.52） 下面可选择的Gidaspow et al[76]表达也是有效的： （20.4.53） 体积粘度（Bulk Viscosity） 固体体积粘度解释为颗粒压缩和扩张的抵抗力。根据Lun et al[145]它有以下形式： （20.4.54） 注：默认时，体积粘度被设置为常数0。选择Lun et al表达或用户定义函数也是可能的。 摩擦粘度（Frictional Viscosity） 在低剪切密集流动中，固体的第二相体积分数接近于压缩极限，应力的产生主要是由于颗粒之间的摩擦。默认情况，由FLUENT计算的固体剪切粘度不解释为颗粒之间的摩擦。 如果计算中包含摩擦粘度，FLUENT使用Schaeffer’s[200]表达： （20.4.55） 这里 是固体压力， 是内部摩擦角， 是偏应力张量的第二不变式。它也可以被指定为常数或用户定义摩擦粘度。 20.4.6颗粒温度（Granular Temperature） 第 固体相的颗粒温度是与颗粒的随机运动的动能成比例的。从动能理论得到的输运方程采用如下形式[50]： （20.4.56） 这里 =the generation of energy by the solid stress tensor =能量扩散（ 是扩散系数） =能量的碰撞耗散 =第 相液体或固体相和第 固体相之间的能量交换 方程20.4.56包含描述了颗粒能量扩散通量的 项。 能量的碰撞耗散 代表了由于颗粒之间的碰撞在第 固体相内的能量耗散率。这项也可以由Lun et al[145]得来的表达描述： （20.4.57） 从第 固体相到第 液体或固体相粒子速度的随机波动动能的传递由 [76]描述： （20.4.58） FLUENT当前使用颗粒温度的代数关系。这可以通过忽略输运方程中的对流和扩散获得方程20.4.56[235]。 20.4.7紊流模型(Turbulence Models) 为了描述单相中速度及标量的紊流、波动的影响，FLUENT使用了不同类型的封闭模型，