2012数学中考圆综合题
1．如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．
（1）求证：CA是圆的切线；
（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=
，tan∠AEC=
，求圆的直径．
2如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交于⊙O于点D，连接AD．
(1)弦长AB等于 ▲ （结果保留根号）；
(2)当∠D＝20°时，求∠BOD的度数；
(3)当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程．
3. 如图右，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。
(1)求证：CD为⊙0的切线；
(2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB的长度.
1. (1)证明：连接OC,
∵点C在⊙0上，0A=OC,∴∠OCA=∠OAC，∵CD⊥PA，∴∠CDA=90°，
有∠CAD+∠DCA=90°，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO。
∴∠DC0=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°。
又∵点C在⊙O上，OC为⊙0的半径，∴CD为⊙0的切线．
(2)解：过0作0F⊥AB，垂足为F，∴∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°，
∴四边形OCDF为矩形，∴0C=FD，OF=CD.
∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x，
在Rt△AOF中，由勾股定理得
.即
，化简得：
解得
或
。由AD
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