中考几何之比例线段
知识考点：
本节知识在历年中考的考题中，主要涉及用比例的性质、平行线分线段成比例定理。由于比例的性质在应用时有其限制条件，一些中考题又以此为背景
设计
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分类求解题。
精典例题：
【例1】已知
，那么
＝ 。
分析：此类问题有多种解法，一是善于观察所求式子的特点，灵活运用等比性质求解；二是利用方程的观点求解，将已知条件转化为
，
，代入所求式子即可得解；三是设“
”值法求解，这种方法对于解有关连比的问题十分方便有效，要掌握好这一技巧。
答案：
变式1：已知
，若
，则
＝ 。
变式2：已知
，求
的值。
变式3：已知
，则
的值为 。
答案：（1）
；（2）3；（3）1或－2；
【例2】如图，在△ABC中，点E、F分别在A
分析：在题设中，没有平行的条件，要证明线段成比例，可考虑添加平行线，观察图形，对照结论，需要变换比CF∶BE，为了变换比CF∶BE，可以过点C作BE的平行线交ED于G，并设法证明CG＝CF即可获证。
本例为了实现将比CF∶BE转换成比CD∶BD的目的，还有多种不同的添画平行线的方法，它们的共同特征都是构造平行线截得的线段成比例的基本图形，请你
变式1：已知如图，D是△ABC的边BC的中点，且
，求
的值。
变式2：如图，BD∶DC＝5∶3，E为AD的中点，求BE∶EF的值。
答案：（1）
；（2）13∶3；
【例3】如图，在△ABC中，P为
（1）求证：DE∥BC；
（2）如图，在△ABC中，DE∥BC，DC、BE交于P，连结AP并延长交BC于M，试问：M是否为BC的中点？
解析：（1）延长AM至Q，使MQ＝MP
∵BM＝MC，∴四边形BPCQ是平行四边形
∴CD∥BQ，BE∥QC
∴
∴DE∥BC
（2）过B作BQ∥CD交
∵DE∥BC，∴
∴
，∴BE∥QC
∴四边形BPCQ是平行四边形
∴M是BC的中点
探索与创新：
【问题】请阅读下面材料，并回答所提出的问题：
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。如图，△ABC中，AD是角平分线。求证：
。
分析：要证
，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似，现在B、D、C在同一条直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比。我们注意到在比例式
中，AC恰好是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD交BA的延长线于E，从而得到BD、CD、AB的第四比例项AE，这样，证明
就可以转化为证AE＝AC。
证明：过C作CE∥AD交BA的延长线于E
CE∥AD
∠E＝∠3
AE＝AC
CE∥AD
∴
（1）
（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了三种数学思想的哪一种？选出一个填入后面的括号内（ ）
①数形结合思想 ②转化思想 ③分类讨论思想
答案：②转化思想
（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：已知AD是△ABC中∠BAC的角平分线，AB＝5 cm，AC＝4 cm，BC＝7 cm，求BD的长。
答案：
cm
评注：本题的目的主要在于考查学生的
跟踪训练
一、填空
1、若
，则
＝ ；若
，且
，则
＝ ，
＝ ，
＝ 。
2、若
，则
＝ 。
3、已知数3、6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，则这个数是 。
4、如图，在□ABCD中，E为BC上一点，BE∶EC＝2∶3，AE交BD于点F，则BF∶FD＝ 。
二、选择题：
1、已知如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，则下列比例式中正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
2、如图，在△ABC中，AD＝DF＝FB，AE＝EG＝GC，FG＝4，则（ ）
A、DE＝1，BC＝7
B、DE＝2，BC＝6
C、DE＝3，BC＝5
D、DE＝2，BC＝8
3、如图，BD、CE是△ABC的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，则PQ∶BC＝（ ）
A、1∶3
B、1∶4
C、1∶5
D、1∶6
4、如图，
∥
，
，BC＝4CD，若
，则
＝
A、
B、2
C、
D、4
三、解答题：
1、已知如图，AD＝DE＝EC，且AB∥DF∥EH，AH交DF于K，求
的值。
2、如图，□ABCD中，EF交AB的延长线于E，交BC于M，交AC于P，交AD于N，交CD的延长线 HYPERLINK "http://www.xuekewang.com/"
于F。求证：。
3、如图，在△ABC中
C＝BC，F为底边AB上一点， HYPERLINK "http://www.xuekewang.com/"
，A（
、
＞0），取CF的中点D，连结AD，并延长交BC于E。
（1）求
的值；
（2）如果BE＝2EC，那么CF所在的直线与边AB有怎样的位
（3）E点能否为BC的中点？如 HYPERLINK "http://www.xuekewang.com/"
果能，求出相应的的值；如果不能，说明理由。
4、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝3，P为BC上一点，PE∥AB交AC于E，PF∥CD交BD于F，设PE、PF的长分别为
、
，
。那么当点P在BC边上移动时，
的值是否变化？若变化，求出
的范围；若不变，求出
的值，并说明理由。
参考答案
一、填空题：
1、
，4，8，14；2、2或－1；3、
或
或12等；4、2∶5；
二、选择题：CBBB
三、解答题：
1、
；
2、证明 HYPERLINK "http://www.xuekewang.com/"
即可；
3、（1）
；（2）直线EF垂直平分AB；（3）E不能是BC的中点；
4、
的值不变化， HYPERLINK "http://www.xuekewang.com/"
为定值，。
浙公网安备 33021202002483