nullnull第一章 函数与极限函数
极限的概念
极限的性质
两个重要极限
无穷小量与无穷大量
函数的连续性null一、连续与间断§6 连续函数----变量连续变化的数学模型null我们有另外具有这种性质的函数，其极限值就是函数值。null定义1在 处有定义
在 处极限存在
在 处的极限值等于函数值null定义2null例1证明：（和差化积公式）（等价无穷小替换）（无穷小乘有界函数）得证null 讨论函数在 x = 0 处的连续性null二、连续函数的运算法则定理2 （四则运算的法则）
null定理3 （复合运算的法则）
若函数 在 连续，而函数 在点 连续，并且 ，则复合函数
在点 也连续，即定理 4单调连续函数的反函数也是单调连续函数。（反运算法则）null基本初等函数在其定义区间都是连续的。初等函数在定义区间上都是连续函数。定理 5定理 6null四、利用函数的连续性计算函数的极限例1复合而成，因而是初等函数。解：null我们注意到null对于幂指函数，由于例4null证明：（外层的指数函数是连续的）例5设证明：null例 6（例五结论）解法一：原式 =解法二：原式 =null（由例五的结论）nullnull例7解：null所以即从而null1.利用极限的四则运算法则, 以及对于(“ ” “ ”)型的求极限过程, 常常需要因式分解、约分、通分或分子分母同乘以函数来化简. 记住结论:归纳求极限的常见方法:2.利用重要极限3.利用函数的连续性null4.利用无穷小量与无穷大量的关系及无穷小的等价代换5.利用数列求和公式和基本极限. 如null6.利用对数方法求幂指函数极限例 求null则
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