nullnull第一章 函数与极限函数
极限的概念
极限的性质
两个重要极限
无穷小量与无穷大量
函数的连续性null．====例1null例2由于null注意:(i) 无穷小是函数。不可把无穷小与很小的数或绝对值很小很小的数混为一谈。(ii) 一个函数是否为无穷小与自变量的趋限过程有关。(iii) 零是可以作为无穷小的唯一的数。§3 无穷小和无穷大一、无穷小量--绝对值无限变小的函数定义1null定理1 有限个无穷小的代数和仍是无穷小。定理2 有界函数与无穷小的积仍是无穷小。推论1 常数与无穷小的积仍是无穷小。推论2 有限个无穷小的积仍是无穷小。2、性质思考 无限个无穷小的和（积）可能不再是无穷小。null解：例1根据定理 2 可得，null二、无穷大量--绝对值无限变大的函数定义2null三、无穷小的比较—五十步“笑”百步null定义3nullnull例3 A. 高阶无穷小B. 同阶但非等价无穷小C. 等价无穷小D. 低阶无穷小null解：例4 所以null 常用的等价无穷小null定理3 （等价无穷小替换定理）在自变量的同一变化过程中， 都是无穷小。如果
，并且
则
证明：null例 5例 6null注意：求乘积形式的极限时，分子及分母都可用等价无穷小替换。而求加减形式的极限，一般不能用等价无穷小代换例 7解法一：原式 =解法二：原式 =传乘除不传加减null例 8解法一：原式 =解法二：原式 =
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