简谐运动的周期公式间接推导简谐运动的周期公式
（内蒙古呼伦贝尔市海拉尔一中物理组 刘红升 021000）
在讲授《机械运动》一章时，学有余力的学生对简谐运动的周期公式不愿仅局限于死记，很想推导一番。然而，此公式的推导需要解微分方程，学生是做不了的。若在教学中采取辅助匀速圆周运动的办法，就可以为这些学生打开一条新的思路，解除他们的困惑，增强学习兴趣，以促进教学。
解微分方程的过程是这样的：
F回=-kx
即
设：
ω2 = k m
上式写成：
得到
x=Asin ωt （A为任一常数...
间接推导简谐运动的周期公式
（内蒙古呼伦贝尔市海拉尔一中物理组 刘红升 021000）
在讲授《机械运动》一章时，学有余力的学生对简谐运动的周期公式不愿仅局限于死记，很想推导一番。然而，此公式的推导需要解微分方程，学生是做不了的。若在教学中采取辅助匀速圆周运动的办法鲁班奖评选办法下载鲁班奖评选办法下载鲁班奖评选办法下载企业年金办法下载企业年金办法下载，就可以为这些学生打开一条新的思路，解除他们的困惑，增强学习兴趣，以促进教学。
解微分方程的过程是这样的：
F回=-kx
即
设：
ω2 = k m
上式写成：
得到
x=Asin ωt （A为任一常数）
所以，周期：
T =2π ω= 2π
m k
解微分方程虽然简单，但学生无法理解。如果利用匀速圆周运动辅助，学生就可以间接的来理解周期公式了。
我们已知道简谐运动的图象为正弦函数图象，位移公式为：
x=Asin ωt （A为振幅）
∴ T =2π ω
关键在于我们需要知道ω受哪些因素影响。因此，我们引进一辅助匀速圆周运动。
设一逆时针匀速圆周运动的角速度为ω，半径为A。
在某一时刻物体的纵坐标为：
x=Asin ωt
也就是说，物体在x轴的投影也为简谐运动，与我们需要研究的简谐运动等效。我们恰恰就是要用它的ω来解决问题。
匀速圆周运动的向心力为
F向= mω2A
在x轴方向的分力大小为
FX=mω2A sinωt= mω2x
考虑到方向，应为：
FX= - mω2x
此力应为匀速圆周运动在x方向投影的那个简谐运动的回复力。它等效于简谐运动回复力公式：
F回=-kx
可以看出：
ω=
k m
则周期公式为
T =2π ω= 2π
m k
A
x
y
ω
F向
Fx
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