2平行线的判定1.掌握平行线的判定方法．2.能应用平行线的判定方法判定两直线平行．3.能进行简单的逻辑推理，提高对数学符号的认识，发展逻辑推理能力．1.同一个平面内的两条直线的位置关系有哪几种？2.怎样的两条直线平行？12ab．Ａ在画图过程中，三角板起到什么作用？要判断直线a‖b，你有办法吗?cab12①如图：如果∠1=∠2，那么a与b平行吗？∵____=____（已知），∴__∥__（同位角相等，两直线平行）.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单地说：同位角相等，两直线平行.∠1∠2ab②如图：如果∠1=∠2，那么a与b平行吗？abl123内错角相等，两直线平行.∵____=____（已知），∴___∥___（内错角相等，两直线平行）.∠1∠2ab③如图：如果∠1+∠2=180°，那么a与b平行吗？同旁内角互补，两直线平行.∵____+____=180°（已知），∴___∥___（同旁内角互补，两直线平行）.∠1∠2ababl12④如图：如果a⊥l，b⊥l那么a与b平行吗？abl123∵__⊥__，__⊥__（已知），∴___∥___（在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行）.ab┓┓在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.albl同位角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.内错角相等，两直线平行.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.直线平行的条件【例】如图，在四边形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？解析:由已知条件可得∠B+∠C=180°.根据同旁内角互补，两直线平行，可知AB∥CD.但根据题目的已知条件，无法判定AD与BC平行.【例题】①∵∠2=（已知），∴___∥___②∵∠3=（已知），∴___∥___③∵∠4+=180°（已知），∴___∥___∠6ABCDABCD∠5ABCDAC14235867BD1.如图：（同位角相等,两直线平行）.（内错角相等,两直线平行）.（同旁内角互补,两直线平行）.∠5【跟踪训练】2.如图：已知∠1=75°,∠2=105°问：直线AB与CD平行吗？为什么？AC1423BD5解析:直线AB与CD平行.因为∠1=75°,所以∠3=180°-75°=105°.又因为∠2=105°,所以∠3=∠2.所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行）.试用其他方法说明直线AB与CD平行.1.如图，如果∠B＝∠1，则可得_______∥_______；根据是________________________.如果∠D＝∠1，则可得到_______∥_______；根据是________________________.ADBC同位角相等,两直线平行ABCD内错角相等,两直线平行(1)∵∠1=_____（已知），∴AB∥CE(2)∵∠1+_____=180°（已知），∴CD∥BF∠2∠32.如图：13542CFEADB（内错角相等,两直线平行）.（同旁内角互补,两直线平行）.(3)∵∠1+∠5=180°（已知），∴_____∥_____ABCE(4)∵∠4+_____=180°（已知），∴CE∥AB∠3（同旁内角互补,两直线平行）.（同旁内角互补,两直线平行）.13542CFEADB3.如图，直线a,b被c所截，已知∠1＝120°，∠2＝60°，直线a与b平行吗？为什么？解析：a与b平行.∵∠1＝∠3（对顶角相等），∠1＝120°（已知），∴∠3＝120°.∵∠2＝60°，∴∠2＋∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.abc1234.已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明AB∥CD？解析：由于∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2.又∵∠1+∠2=90°(已知)，∴∠1=∠2=45°.∵∠3=45°(已知)，∴∠2=∠3.∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).123ABCD平行线的判定示意图同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定数量关系位置关系风再冷，不会永远不息；雾再浓，不会经久不散.风息雾散，仍是阳光灿烂.
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