圆弧形水平曲梁在对称垂直荷载作用下的内力计算公式

第!"卷 第#期 "$$%年"月 四川建筑科学研究 &’()*+,-*’./’,0 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! &(’1,(1 收稿日期："$$23$#3#$ 作者简介：董新梅（#4%56），女，山东临沂人，硕士，副教授，主要从事 数学与应用方向的研究。 !"#$%&：7789!:/*;1/*;(, 圆弧形水平曲梁在对称垂直荷载作用下的 内力计算公式 董新梅#，王彦明" （#<山东经济学院统计与数学学院，山东 济南 "2$$#=；"<山东大学土建与水利学院，山东 济南 "2$$%#） 摘 要：给出了任意一对对称垂直荷载作用下圆弧形水平曲梁的内力计算方法；给出了基本体系在荷载、多余约束力独立作 用下的内力表达式以及力法方程中系数、自由项的解析公式。利用叠加原理，可计算任意多组对称垂直荷载作用下圆弧形水 平曲梁的内力。 关键词：圆弧形曲梁；垂直荷载；对称荷载；内力 中图分类号：>?!##;= 文献标识码：@ 文章编号：#$$56#4!!（"$$%）$#6$$!A6$" ’$&()&$*%+,-.)$*%/+/0%+*-1+$&0/1(-2%+(%1()&$1()13-45-$#$(*-456 26##-*1%(3-1*%($&&/$42 BCDEF’,391’#，G@DEH+,39’,0" （#;B1I+JK91,KLM&K+K’:K’(:+,/N+K)19+K’(:，&)+,/L,0O(L,L9’(?,’P;，Q’,+, "2$$#=，R)’,+； ";R’P’.+,/S8/J+*.’(&()LL.，&)+,/L,0?,’P;，Q’,+, "2$$%#，R)’,+） 752*1$(*：T,K)’:+JK’(.1，+91K)L/MLJ(+.(*.+K’,0’,K1J,+.MLJ(1:’,(’J(*.+J(*JP1/U1+9+(K1/U8+,8(L*I.1LM:8991KJ’(P1JK’(+..L+/: 7+:0’P1,+,/+.:LK)1’,K1J,+.MLJ(11VIJ1:’L,L,IJ’9+J8:8:K19LMMLJ(1/91K)L/+(K1/U8.L+/:LJJ1/*,/+,KJ1:KJ+’,K.L+/:.L,1.8 7+:0’P1,; 8-69/142：(’J(*.+J(*JP1/U1+9；P1JK’(+..L+/；:8991KJ’(.L+/；’,K1J,+.MLJ(1 ! 引 言 建筑结构设计中，经常遇到如图#所示的圆弧 形水平曲梁结构，曲梁承受的往往是对称垂直荷载 作用。现行建筑结构计算手册缺乏该种曲梁结构的 内力计算公式，这就给设 计人员带来一定的困难。 本文利用力法原理计算任 意一对对称垂直荷载作用 下，圆弧形水平曲梁的内 力（弯矩、扭矩）。为便于工程结构设计人员直接利 用，本文给出了力法原理分析过程中的一系列解析 公式。利用叠加原理，可计算任意多组对称垂直荷 载作用下，圆弧形水平曲梁的内力。 圆弧形曲梁为高次超静定结构，计算中作如下 假定： （#）曲梁为对称结构，抗弯刚度!"、抗扭刚度 #$均为常数。 （"）曲梁为线弹性结构，两端均为固定。 （!）忽略剪切变形的影响，只考虑弯曲变形与 扭转变形。 （=） 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 弯矩使曲梁下部纤维受拉为正；扭矩 按右手螺旋法则，其双箭头矢量与截面的外法线指 向一致时为正。 " 计算方法 将曲梁沿着对称轴!处切开作为力法的基本 体系，如图"、图!所示。基本未知量为!截面的弯 矩%#、剪力%"、扭矩%!。其中，%#为对称未知力； %"，%!为反对称未知力。在对称垂直荷载作用下 %"W$，%!W$。以!处为坐标原点，建立水平坐标 轴&轴，曲梁直线段横截面位置用变量&表示（$" &"’#）；曲梁曲线段横截面位置用变量!表示（$" !""" ）。任意一对对称垂直荷载(作用于曲梁直 A! 万方数据 线段时，其位置用变量!表示；任意一对对称垂直 荷载"作用于曲梁曲线段时，其位置用变量!表 示。 （!）力法方程 "!!#!$#!"%# （!） 式中 "!!$!" &!&! ’( %)&!" *!*! +,%) #!"$!" &!&" ’( %)&!" *!*" +, %) &!，*!分别为#!$!作用在基本体系上产生 的曲梁横截面的弯矩、扭矩。 &"，*"分别为一对对称垂直荷载"作用在基 本体系上产生的曲梁横截面的弯矩、扭矩。 （’）#!$!单独作用下，曲梁基本体系的内力表 达式见表!。 表! #!$!单独作用下，曲梁基本体系的内力表达式 !"#$%! &’(%)’"$*+),%%-.)%//0+’+*,1)2%3#%"4.)04")5 /5/(%4",(%3#5+’$5!!$! 计算内力的横截面位置 内力（弯矩、扭矩）表达式 ()段：##-#.! &!$! *!$# )*段：##$#!’ &!$+,-$ *!$-./$ (0段：##-#.! &!$! *!$# 01段：##$#!’ &!$+,-$ *!$2-./$ （3）任意一对对称垂直荷载"单独作用下，曲 梁基本体系的内力表达式见表’。 （4）"!!，"!"的解析表达式 将表!中内力表达式代入： "!!%!"&!&!’( %)$!"*!*!+,%) 得 "!!$ %/&4.! ’’( & %/ ’+, 将表!、表’中内力表达式代入：得 #!"%!"&!&"’( %)$!"*!*"+, %) 当任意一对对称垂直荷载作用于曲梁直线段时： #!"$’ ’.!!2.’!2!’ ’’( & !/!2!/.!2’/’ 4’(（ & !/!2!.!/2’/’ 4 ）+, 表’ 任意一对对称垂直荷载"单独作用下，曲梁基本体系 的内力表达式 !"#$%’ &’(%)’"$*+),%%-.)%//0+’+*,1)2%3#%"4.)04")5 /5/(%4",(%3#5"’5,+1.$%2%)(0,"$/544%()0, $+"3" 计算内力的 横截面位置 对称荷载"作用 于直线段 对称荷载"作用 于曲线段 ()段：##-#.! &"$# *"$# &"$# *"$# ##-#! &"$"（!2-）*"$# !#-#.! )*段：##$#!’ &"$2"（.!2!）+,-$ 2"/-./$ &"$# *"$# *"$2"（.!2!）-./$ 2"/（!2+,-$） ##$#! &"$2"/-./（$2!） *"$2"/［!2+,-（$2!）］ !#$# ! ’ (0段：##-#.! &"$# *"$# &"$# *"$# ##-#! &"$"（526） *"$# !#-#.! 01段：##$#!’ &"$2"（.!2!）+,-$ 2"/-./$ &"$# *"$# *"$"（.!2!）-./$& "/（!2+,-$） ##$#! &"$2"/-./（$2!） *"$"/［!2+,-（$2!）］ !#$# ! ’ 当任意一对对称垂直荷载作用于曲梁曲线段时： #!"$（!/’-./!2’/’!-./!2’/’+,-!） ! ’(7& !（ ）’89 ! 曲梁内力分析 将"!!，#!"的解析表达式代入力法方程（!）得： #!%0 #!" "!! 曲梁内力计算公式为： 弯矩 & %&!#!$&" 扭矩 *%*!#!$*" （’） :3 四川建筑科学研究 第3’卷 万方数据 圆弧形水平曲梁在对称垂直荷载作用下的内力计算公式 作者： 董新梅， 王彦明， DONG Xin-mei， WANG Yan-ming 作者单位： 董新梅,DONG Xin-mei(山东经济学院统计与数学学院,山东,济南,250014)， 王彦明,WANG Yan-ming(山东大学土建与水利学院,山东,济南,250061) 刊名： 四川建筑科学研究 英文刊名： SICHUAN BUILDING SCIENCE 年，卷(期)： 2006,32(1) 参考文献(3条) 1.李廉锟 结构力学 1992 2.杜庆华 工程力学手册 1994 3.浙江大学土木系 简明建筑结构设计手册 1980 本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_scjzkxyj200601009.aspx