竞数 对称式与轮换对称式

竞赛专 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 -------对称式与轮换对称式 1． 基本概念 【定义1】一个 元代数式 ，如果交换任意两个字母的位置后，代数式不变，即对于任意的 （ ），都有 那么，就称这个代数式为 元对称式，简称对称式。 高中定义：如果对 元多项式 的变数字母的下标集｛1,2,…,n｝施行任意一个置换后， 都不改变，那么就称 为一个 元对称多项式. 例如， 都是对称式。 如果 元对称式是一个多项式，那么称这个代数式为 元对称多项式。 由定义1知，在对称式中，必包含任意交换两个字母所得的一切项，例如，在对称多项式 中，若有 项，则必有 项；若有 项，则必有 ， 项，这些项叫做对称式的同形项，同形项的系数都相同。 根据对称多项式的定义，可以写出含 个字母的对称多项式的一般形式，例如，含有三个字母 的二次对称多项式的般形式是： 【定义2】如果一个 元多项式的各项的次数均等于同一个常数 ，那么称这个多项式为 元 次齐次多项式。 由定义2知， 元多项式 是 次齐次多项式，当且仅当对任意实数 有 。 例如，含三个字母的三元三次齐对称式为： 。 【定义3】一个 元代数式 ，如果交换任意两个字母的位置后，代数式均改变符号，即对于任意的 ，都有 那么就称这个代数式为 元交代式。 例如， 均是交代式。 【定义4】如果一个 交代数式 ，如果将字母 以 代 ， 代 代 代 后代数式不变，即 那么称这个代数式为 元轮换对称式，简称轮换式。 显然，对称式一定是轮换式，但轮换式不一定是对称式。例如， 是对称式也是轮换式； 是轮换式，但不是对称式。 对称式、交代式、轮换式之间有如下性质： （1）两个同字母的对称式的和、差、积、商仍是对称式； （2）两个同字母的交代式的和、差是交代式它们的各、商是对称式； （3）同字母的对称式与交代式的积、商是交代式； （4）两个同字母的轮换式的和、差、积、商是交代式； （5）多变无的交代多项式中必有其中任意两变元之差的因式。 【定义5】下面 个对称多项式称为 元基本对称多项式。 … … … … … … 例如，二元基本对称多项式是指 ， 三元基本对称式是指 当你学完了高等代数的时候就会知道，任何一个 元对称多项式都可以 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为基本对称多项式的多项式。这个结论对解题的指导作用。 2．对称式、轮换式、交代式在解题中的应用 在本讲里主要介绍二元和三元的情形，对于多元的情形，只需作类似的处理即可。 下面是利用对称式、轮换式、交代式解题的一些常用技巧 （1）若 是对称式，则在解题中可设 。（为什么？） （2）若 是对称式，则当 满足性质 时， 也满足性质 。 （3）若 是轮换式，则在解题中可设 最大（小），但不能设 。（为什么？） （4）若 是轮换式，且 满足性质 ，则 也满足性质 。 （5）若 是交代多项式，则 是 的因式，即其中 是对称式。 其中 是对称式。 在利用对称式作因式分解时，齐次对称多项式，齐次轮换对称多项式，齐次交代多项式是常用的。 齐次对称多项式的一般形式： （1）二元齐次对称多项式 一次： ， 二次： 三次： （2）三元齐次对称多项式 一次： 二次： 三次： 判定 是否为多项式 ，的因式的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 是：令 ，计算 ，如果 ，那么 就是 的因式，在实际操作时，可首先考虑 的如下特殊情形： 【例1】：已知多项式 （1）求证： 是齐次式；（2）求证： 是轮换式； （3）求证： 是交代式；（4）分解因式 。 (4)∵ 是交代多项式，∴ 是它的因式。又因为 是4次齐次式，所以它还有一个一次对称式因式 。 于是， 可表示为 【例2】：分解因式 。 【例3】：分解因式 。 【例4】：分解因式 【例5】：分解因式 。 【例6】：分解因式 。 故 对称式与轮换对称式练习题： 1．已知 （1）求证： 为5次齐次式； （2）求证： 为轮换式； （3）求证： 为交代式； （4）分解因式 。 2．分解因式 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 练习答案与提示： 1． 2．（1）可设 ，可求得 （2）可设 ，可求出 （3）可设 ，可求出 （4）可设 ，可求出 （5） ，可求出 （6） （7） （8） （9） （10）当 时， ，∴ 有 的因式，可设 ， 可求得 ，∴ 2 3 _1361687658.unknown _1361688247.unknown _1361689039.unknown _1361690217.unknown _1361691101.unknown _1370698174.unknown _1370698192.unknown _1370698197.unknown _1370698631.unknown _1370698186.unknown _1361691120.unknown _1361691189.unknown _1361691258.unknown _1361691131.unknown _1361691112.unknown _1361691065.unknown _1361691082.unknown _1361691091.unknown _1361691073.unknown _1361691045.unknown _1361691054.unknown _1361690927.unknown _1361689701.unknown _1361690020.unknown _1361690208.unknown _1361689906.unknown _1361689226.unknown _1361689340.unknown _1361689389.unknown _1361689212.unknown _1361688585.unknown _1361688987.unknown _1361689019.unknown _1361689032.unknown _1361689008.unknown _1361688925.unknown _1361688973.unknown _1361688901.unknown _1361688863.unknown _1361688873.unknown _1361688510.unknown _1361688556.unknown _1361688572.unknown _1361688528.unknown _1361688328.unknown _1361688498.unknown _1361688255.unknown _1361687962.unknown _1361688091.unknown _1361688219.unknown _1361688230.unknown _1361688201.unknown _1361688047.unknown _1361688086.unknown _1361688032.unknown _1361687807.unknown _1361687868.unknown _1361687921.unknown _1361687818.unknown _1361687747.unknown _1361687796.unknown _1361687703.unknown _1234567951.unknown _1234567981.unknown _1234568009.unknown _1234568018.unknown _1234568022.unknown _1234568026.unknown _1361687622.unknown _1361687638.unknown _1234568027.unknown _1234568029.unknown _1234568024.unknown _1234568025.unknown _1234568023.unknown _1234568020.unknown _1234568021.unknown _1234568019.unknown _1234568014.unknown _1234568016.unknown _1234568017.unknown _1234568015.unknown _1234568012.unknown _1234568013.unknown _1234568011.unknown _1234567995.unknown _1234567997.unknown _1234568008.unknown _1234567996.unknown _1234567992.unknown _1234567994.unknown _1234567991.unknown _1234567970.unknown _1234567974.unknown _1234567976.unknown _1234567979.unknown _1234567975.unknown _1234567972.unknown _1234567973.unknown _1234567971.unknown _1234567959.unknown _1234567968.unknown _1234567969.unknown _1234567961.unknown _1234567955.unknown _1234567956.unknown _1234567953.unknown _1234567915.unknown _1234567933.unknown _1234567938.unknown _1234567946.unknown _1234567948.unknown _1234567939.unknown _1234567936.unknown _1234567937.unknown _1234567935.unknown _1234567925.unknown _1234567929.unknown _1234567930.unknown _1234567928.unknown _1234567918.unknown _1234567923.unknown _1234567917.unknown _1234567905.unknown _1234567910.unknown _1234567912.unknown _1234567914.unknown _1234567911.unknown _1234567908.unknown _1234567909.unknown _1234567907.unknown _1234567898.unknown _1234567902.unknown _1234567903.unknown _1234567900.unknown _1234567895.unknown _1234567897.unknown _1234567890.unknown