第四章近交群体

第四章 近交群体 (Inbred population) 在第 2 和 3 章仅涉及了随交群体。如果交配系统改变，则群体的遗传组成及其变化将要变 得更为复杂。只研究一个群体中某些配子的频率是不够的。我们必须分别研究由近亲繁殖系统 的模型所决定的每一交配类型。我们将从最简单和最极端的近亲繁殖系统开始。本章介绍交配 方式对后代的影响。 交配系统：随交；自交；近交（同胞交配，半同胞交配，四分之一同胞交配） 4.1 自交（selfing） 是近亲交配的极端情况，是指自体受精或相同基因型个体间的交配。 4.1.1 一对等位基因 在有一对基因的时候，和随机交配的六种交配比起来，自体受精只有三种交配类型 ( , , )AA AA Aa Aa aa aa   。当纯合子自交或者相同的纯合子杂交的时候，它们的后代都将 为亲本类型的合子。当一个杂合子自交或者与其他的杂合子杂交的时候，后代将为 1 1 1 4 2 4 AA Aa aa  。换句话说，杂合子自交的时候产生一半的杂合子一半的纯合子，在后 这里边 AA和aa一般多。因而得出，如果一个起始群体里的杂合子比例为 0H 交配方式只有三种： 1 1 1 4 2 4 AA AA AA Aa Aa AA Aa aa aa aa aa         在上面的第二种交配方式中杂合体和纯合体各占一半。每经过一代自交，杂合个体比例减少一 半，另外一半增加到纯合体中。 假设一个起始群体（initial population），杂合体比例是 0H ，则 0 1 2 n nH H        ，n为自交代数。 H 可指：（1）群体遗传学中指一个群体中杂合体的比例；（2）细胞遗传学中指一个群体中杂 合位点的比例；（3）一个群体在遗传上的一致性，H 减小，个体之间在遗传上愈一致。 1 1 2 2 ( ) ( 0 ) ( 0 ) n P H Q P H Q H p q      Administrator 高亮 Administrator 高亮 Administrator 高亮 Administrator 高亮 Administrator 高亮 Administrator 高亮 Administrator 高亮 如 (0.54 0.32 0.14) (0.62 0.16 0.22) (0.66 0.08 0.26) (0.70 0 0.3)    说 明自交这种方式只影响群体中合子比例，并不影响基因的频率。最后，只有两种纯合体，达到 平衡。 这种情况同样适合复等位基因： 1 2 3 1 2 3 A A A q q q ， 0 1 2 1 3 2 3[ ] [ ] [ ]H AA A A A A   。杂合体 每经一代自交减少一半，另一半增加到有关纯合体中，仍以 1 2 递减。平衡时 1 1 2 2 3 3 1 2 3 A A A A A A q q q       。 特殊情况： 0 1 0 ，n代自交后 2 1 1 ( ) , 2 2 n n n AA aa Aa   。但如果插入一次随交就变 成  2 22p pq q 。 如果纯合体是我们的目标，其中一代的随机交配就可能毁掉多代自交的成果。 4.1.2 几对等位基因 先考虑两对具有独立位点的基因。 （1） 双合体： AaBb自交时可产生四种纯合体 1 1 1 1 16 16 16 16 AABB AAbb aaBB aabb 还产生四种一对基因纯合一对杂合 2 2 2 2 16 16 16 16 AABb Aabb aaBb AaBB P H Q 2 22p pq q 0p q 随交 随交 近交 近交 Administrator 高亮 Administrator 高亮 Administrator 高亮 Administrator 高亮 还有 4 16 是 AaBb。 1 1 1 1 [ ] [ ] [ ] [ ] 4 2 n n n nAaBb AaBb AABb AABb   n时，只有四种纯合体，且各占 1 4 。 连续自体受精的效果可以表示如下： 1 2 1 1 1 016 16 160 0 0 4 4 2 4 2 0 1 0 0 0 0 16 16 16 0 0 0 1 1 1 2 1 0 4 4 16 16 16                                     1 1 1 1 1 0 0 1 0 4 2 4 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0                                       这个结果可以推广到牵涉有无论多少个基因的情形。连锁使接近完全纯质性的速度减慢， 但是不影响最后的结果。 当推广到 k个杂合位点时，把基因型按照纯合或杂合的基因对数分类是很方便的。则有： 2 1 1 2 2 k n n n       展开后：  1 1 2 1 1 2 k n nk     。 所有位点都纯合体的比率为： 2 1 2 k n n       ，至少有一位点杂合的比率： 2 1 1 2 k n n       。 如果 10, 20n k  ，20 个位点纯合的比例为： 20 10 10 20 2 1 1 2 1 0.9806 2 2 k n n             由上可知，在自交时，完全纯合的速度是很快的。 Administrator 高亮 Administrator 高亮 Administrator 高亮 Administrator 高亮 多基因控制的农艺性状，经五、六代就已有 90%的个体达到纯合。当连锁存在时，只影 响达到完全纯合的速度，并不影响最后结果。 （2） 同源四倍体自交 为了简单起见，我们在下面的分析中将假定有随机的染色体分离。首先，杂合体的循环关 系纯粹是交配系统的一种性质，并且与一个群体的起始成分完全无关。假定起始的一个群体全 为 2 2A a ，如杂交 4 4A a 的子一代的情形。当每种基因型自体受精时，后代将由亲本配子的随 机结合来形成。两个相连世代的合子比例间的关系如下说明： 自体受精时两个相连世代合子比例间的关系 假定染色体分离时，同源四倍体自体受精的结果 n 4A 3A a 2 2A a 3Aa 4a H 0 0 0 1 0 0 1 1 1 36 8 36 18 36 8 36 1 36 17 18 2 7 72 16 72 26 72 16 72 7 72 29 36 …  1 2 0 0 0 1 2 0 设H 表示所有类型的杂合子 3 2 2 3( )A a A a Aa  的合并比例。现在我们看出H 的次第值形成 一个循环级数，其循环关系为： 1 1 2 1 5 7 5 1 ; 36 5 6 6 n n n n n nH H H H                    。实际上， 上表的每一列都是一个循环级数：（第三列）： 1 5 1 1 3 6 3 6 n n nH              ；（中间列）： 4A 3Aa 2 2A a 3A a 4a 3A a 4A 4a 3Aa 2 2A a 1 4 1 4 2 4 1 4 1 4 2 4 1 36 1 36 18 36 8 36 8 36 Administrator 高亮 Administrator 高亮 1 5 1 1 2 6 2 6 n n nH              。 显然， , 0nn H  。但是完全纯合的速度比二倍体要慢得多。例如，经过 4 代自交后， 729 56.25% 1296 H   。而二倍体经过 4 代自交后： 4 1 6.25% 2 H        。 4.2 同胞交配（sib mating） 对于雌雄异体的有机体，最可能的近交是全同胞间的交配（full sib），即使兄弟姐妹交配。 在动物育种中极为重要。但对生物育种意义不大，介绍的目的是引入近交系数的概念。 1. H的变化 同胞交配的合子比率不能直接用来计算下一代的比率。决定下一代起始组成的是各同胞类 型的比率，同时又取决于亲本的组合。有必要研究交配类型的变化。以常染色体上一对等位基 因为例。 交配类型 下代产生的同胞类型 下代交配类型和频率 第一类 AA AA 同上一代 同上一代 aa aa 第二类 AA aa Aa Aa Aa 第三类 AA Aa 1 12 2AA Aa 1 1 1 4 2 4 AA AA AA Aa Aa Aa     aa Aa 1 12 2aa Aa 1 1 1 4 2 4 aa aa aa Aa Aa Aa     第四类 Aa Aa 1 1 14 2 4AA Aa aa  1 1 2 16 4 16 1 1 1 4 4 16 AA AA AA Aa AA aa Aa aa Aa Aa aa aa            可图示如下： 在同胞交配的系统下，两个连接世代中不同类型交配频率间的关系 , , ,w x y z分别表示四类交配的频率。 上图的说明，可以重述为方程的形式如下（霍尔登，1937a） 1 1 1 4 8 1 1 8 1 1 1 2 2 1 1 1 4 4 n n n n n n n n n n n n n w w y z x z y y z z x y z                      假设 0 1H  ，即起始群体全为 Aa。 则有 2 1 1 1 2 4 n n nH H H   （Fibohacci Series） 例如： 1 2 3 5 8 13 1 2 4 8 16 32 64  2 1 0 3 2 1 2 1 1 1 4 2 2 3 2 1 1 8 4 2 4 b c b u bu cu u bu cu b c c                         AA AA aa aa   AA aa AA Aa aa Aa   AA AA aa aa   Aa Aa AA AA aa aa   AA aa AA Aa aa Aa   AA AA aa aa   Aa Aa nW nx ny nz 1nW  1nx  1ny  1nz  1 4 1 4 1 2 1 8 1 2 1 8 1 4 从而有循环关系： 2 1 1 1 2 4 n n nu u u   。 2 2 2 2 1 1 1 1 0 0 2 4 4 1 5 4 1 5 , 2 4 2 4 b c b b c b b c                        1 5 1 5 4 4 n n nu x y                  0 1 1 1 1 1 (1 5) (1 5) 2 4 4 2 1 5 2 1 5 , 4 45 5 u x y u x y x y                              一般项： 1 1 2 1 5 1 5 4 45 n n nu                        一个起始的杂合群体行同胞交配的结果 代数 n 群体中交配的类型和频率 群体中的合子比例 分离的杂交 AA AA aa aa w   AA aa x  AA Aa aa Aa y   Aa Aa z  AA Aa H aa S x y z  0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 8 1 8 4 8 2 8 1 4 1 2 1 4 7 8 2 9 32 1 32 12 32 10 32 2 8 2 4 2 8 23 32           1 0 0 0 1 2 0 1 2 0 起始群体为 Aa，同胞交配的结果 在同胞交配下杂合子比率下降的速度远比自交为快。（C C. Li ,P145） 例如： 7 8 20 21 21 128 34 256 1.04%, 0.84% H H H H      实验动物同胞交配 20 代才能使用，即保证群体中杂合位点不大于 1%。 2 配偶相关和配子相关（插入介绍遗传方差的概念） 同胞交配下配偶间的相关 第一代 第二代 第三代 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 2 1 9 6 1 53 22 5 1 2 4 2 6 20 6 22 52 22 0 1 2 1 1 6 9 5 22 53 4 8 4 16 32 16 80 96 80 0m  1 2 m  3 5 m  第四代 第五代 极 限 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 269 70 13 1261 230 45 1 0 0 1 70 180 70 230 564 230 0 0 0 0 13 70 269 45 230 1261 0 0 1 352 320 352 1536 1024 1530 1 0 1 8 11 m  19 24 m  1m  1 16 1 16 1 8 1 4 1 4 1 4 AA AA aa aa AA aa AA Aa aa Aa Aa Aa       （方差和协方差的计算） 说明配偶间的相关系数是随近交繁殖的进度增加而增加的。近交进度增加，相同基因型的配偶 相关系数可能性增加，配偶相关系数增加，达平衡时群体完全由纯合体组成而且都是相同的个 体间的交配 1m  。 也可从配子角度研究： 如： AA AA 交配相当于 A A 的一次结合 AA Aa 相当于 1 1 2 2 A A a A  Aa Aa 相当于 1 1 1 4 2 4 A A A a a a   如用 1 表示 A等位基因，0 表示a等位基因，则配子间的相关： 同胞交配下结合的配子间的相关 第一代 第二代 第三代 1 0 1 0 1 0 1 4 4 20 12 88 40 0 4 4 12 20 40 88 8 8 32 32 128 129 0F  1 4 F  3 8 F  第四代 第五代 极 限 1 0 1 0 1 0 1 384 128 1632 416 1 0 0 128 384 416 1632 0 1 512 512 2048 2048 1 1 8 16 F  19 32 F  1F  近交系数：(Inbreeding Cofficient) 配子近亲结合的相关系数。（插入介绍自交的情况）也就是 一个个体在血缘上相同的两等位基因的概率；或者说，是一个个体成为同合子的概率。 一个基因座有两个相同的等位基因，它们可能在血缘上相同，既是由同一祖先的一个等位基因 复制出来的，这样的近交个体称为同合子。 异合子：它们在血缘上不同，即不是由同一祖先的一个等位基因复制出来的这样的近交个体称 为异合子。 同合子个体一定是同型合子。 异合子个体可以是同合子也可以是异合子。 Administrator 高亮 Administrator 高亮 Administrator 高亮 Administrator 高亮 Administrator 高亮 自交群体并非F 就是等于 1。 随着 ,n F ，最终 1F  （相当于自交） m和 F 是对一个群体近亲进度的不同表示方法，但用F 要比m方便些，而且F 和H 又有直 接联系。 4.3 近交平衡群体的特性 1.Wright 平衡法则 设 p和q分别代表 A和 a的频率。 随交下平衡群体： 2 22 0 AA Aa aa p pq q F  自交下平衡群体： 0 1 AA Aa aa p q F  是两个极端的情况，中间尚有很多情况，随近交情况而改变。 如有一定程度的近交，则 2 2 ( ) ( ) 2 2 ( ) p AA p p Aa pq p aa q          。其中 为一个正的分数。 在一个繁殖系统有近交时，相同等位基因结合的概率比随交增大，不同等位基因结合的概率比 随交减小。交配系统并不影响基因频率，但基因型频率受到影响。 ♀ 1 ; 0g A a ；♂ ' 1 ; 0g A a 'g g 1 0 总 1 2p  pq  p 0 pq  2q  q 总 p q 1 一对基因配子结合相关表 ' ' 2 2 2 2 2 2 ' 2 2 2 (1 0 ) 1 0 1 ( , ) 1 , g g g g p p q pq p q p p pq cov g g p p p p p F Fpq pqpq pq                                  从而有 2 22 (1 ) AA Aa aa P p Fpq H pq F Q q Fpq            称为 Wright 平衡法则（1921 年提出）。 群体随交时： 2 20 2F p pq q 群体自交时： 1 0F p q 。 由此可以看出，Wright 平衡法则是 Hardy-Weinberg 的一般化，仅是 0F  时的一个特例。 这是群体遗传学中的一个基本的定律。 F 和交配方式相联系，但与基因频率无关系。这个法则包括了基因频率以及基因间以什么样 方式结合，或者说这个群体是如何繁殖的。包括了从随交到自交的各种交配方式。 2 2 2 2 2 2 (1 ) (1 ) (1 ) (1 )2 (1 )( 2 ) ( 0 ) AA P p Fpq p Fp p F p Fp aa Q F q Fq Aa H F pq P H Q F p pq q F p q                       说明：一个群体带有某种程度的近交，可以分为两部分：一部分为随机交配的结合，所占比例 为 (1 )F ；另一部分为自交部分，所占比例为F 。F 也称为近交固定的部分。 以下是几种表示近交群体的方法 基因型 离随交的偏差 随交部分和自交固 定的部分 离自交固定的偏差 AA 2p Fpq 2(1 )F p Fp  (1 )p F pq  Aa 2 2pq Fpq (1 ) 2F pq  2(1 )F pq aa 2q Fpq 2(1 )F q Fq  (1 )q F pq  总 1+0 (1 )F F  1-0 其中，F 表示为群体中个体为近交所固定的进度；(1 )F 则表示和随交相比杂合进度的一个 相关分量。 若令 FH 表示带有一定程度近交的杂合体的比例； 0H 表示随交群体中杂合体的比例 则有 0 0 (1 ) , (1 )F F H F H F H H     交配方式对隐性个体出现频率的影响。 2 2 0 FQ q Fpq Q q    2 2 0 1F Q q Fpq Q q    说明：带有一定程度近交的群体的隐性个体比率比随交群体中隐性个体比例大，且在 1F  时 取最大值，由之，也说明隐性致死基因在自交时很容易淘汰掉。 除此之外， 0 1 (1 )F Q Fp F F Q q q      ，还和q有关。 例如，若 1 16 F  ，则当 0.5q  时， 0 1 1 1 1.0625 16 8 FQ Q     ； 当 0.01q  ， 0 1 1 1 1 100 1 99 7.19 16 8 16 FQ Q         由之可以看出，对基因频率较低（q较小）的隐性致死基因自交淘汰掉的可能性比随交要大得 多；而对q较大的基因自交和随交淘汰掉的可能性基本一致。 2 平衡群体的一般法则 以 2、1 和 0 分别代表基因型 AA、 Aa和aa。 以u代表基因型的交配频率。例如， 22u 表示 AA AA 的交配频率，此外，再假定正反交 的频率相等。 AA Aa aa 总计 2 1 0 AA 2 22u 21u 20u P Aa 1 12u 11u 10u H aa 0 02u 01u 00u Q P H Q 1 亲代 AA的频率： 22 21 20P u u u   后代 AA的频率为 22 21 12 11 22 21 11 1 1 1 1 2 2 4 4 u u u u u u u       由于群体是平衡的，故有 20 11 1 4 u u ， 11 20 20 024 2( )u u u u   换句话说，在任何平衡群体里，交配 Aa Aa 为两个不同纯合子间 AA aa aa AA       的交配频率的 两倍。这个关系与基因频率或近亲繁殖的程度无关。 从而有 2 2 22 2 0 4( ) 4 4 4 4 2 or (1 ) 1 2 F F cov p Fpq p Fpq Fpq Fpq F m m F F F m             。 这是群体遗传学中一个有名的定理，最早由 Wright (1921)导得。 在带有近交的平衡群体，例如  0.22 0.36 0.42 2 2 2 2 4 0.24 0.25 4 2 0.96 4 0.24 0.40 4 0.60 PQ H F PQ H H PQ H m PQ H H             2 2 2 22 21 11 2 2 2 4 4 (2 ) 4 4 4 4 4 4 4 cov u u u P H P P H PH P P PH H PQ H                2 2 2 2 4 0.24 0.25 4 2 0.96 4 0.24 0.40 4 0.60 PQ H F PQ H H PQ H m PQ H H             2 2 22 2 2 2 2 2 4 4 44 4 8 2 2 4 4 2 2 4 PQ H PQ H PQ HPQ H H F PQ H PQ H H PQ H PQ H H PQ H H                  0.22 0.36 0.42 1 0.22 0.36 0.40 0.60 2 P H Q p q         平衡群体： 2 20.16 0.36 2 0.48p q pq   。此外，我们还可以直接根据平衡群体中个 体的比例，推出m =？，并由之计算出F ？ 3 近亲交配的遗传方差 1 2 1 0 2 2( ) 2 2 F P H Q P H P H p            2 2 2 2 2 22 1 0 (2 ) 4F P H Q p PQ H H           当 24PQ H 时， 2F 简化为 2 02H pq   ， 2 0 表示随交群体的遗传方差（因随交时有 24PQ H ） 2 2 2 (1 )P p Fpq Q q Fpq H pq F      型值 频率 AA 2 P Aa 1 H aa 0 Q 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 4 ( )( ) 4 (1 ) 2 (1 ) 4 4 4 4 4 8 4 2 2 4 ( ) 2 2 2 2 2 (1 ) (1 ) F p Fpq q Fpq p q F pq F p q Fp q Fpq F p q p q Fp q Fp q pq pqF Fpq p q pq pqF pq Fpq pq F F                              显然， 2 2 0F  （当且仅当 0F  时取等号） 由之说明，F 可以用来度量由于近交而增加的遗传方差的百分数。 4 m和 F 的关系和计算 2 22 21 12 114 2 2 (2 )cov u u u u p     如平衡，则 20 114u u 2 22 21 20u u u P p Fpq     4.4 近交的一些实例 近交系数的概念比较多的应用于动物和人类遗传学中。 所谓近交系数是指一个个体接受在血缘上相同的两等位基因的概率，或者说一个个体成为同合 子的概率。 同合子：指某基因座位的两个等位基因是由同一祖先的一个等位基因复制来的个体。 近交可以增加纯合性，从而达到使品种整齐一致。 但同时，也使育性、生活力和抗病性退化，从而导致生物的适应性降低。这种现象称为近交衰 退。 设有一隐性致死基因aa，其频率为 510 ，则该基因的频率为 510 0.0032q   。现假定某 一原种的近交系数为 1 16 F  ，则aa的频率： 2 5 5 41 1(1 ) 10 (1 ) 10 2 10 16 16 q F qF            AA Aa aa 总计 2 1 0 AA 2 22u 21u 20u P Aa 1 12u 11u 10u H aa 0 02u 01u 00u Q P H Q 1 约是随交群体中aa频率的 20 倍 例如：人类群体中白化病的发生频率约是 2 万分之一，则 0.00707, 0.99293q p  白化病基因携带者频率 1 2 70 pq  。 若为随机婚配，则一对夫妇是携带者且生白化病患者的概率为： 1 1 1 0.000049 70 70 4            而带有一定程度近交时，例如： 1 4 F  （全同胞）， 2( ) (1 ) 0.001805P aa q F qF    约是随交下患白化病的 37 倍。 由之可以看出，近亲婚配一定有害。这也是婚姻法中规定禁止近亲结婚的遗传学依据。