2009年 四川省成都市七中外地生招生考试数学模拟试卷

2009年四川省成都市七中外地生招生考试数学模拟试卷 一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （共12小题，每小题5分，满分60分） 1、（2005•资阳）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的个数是（　　） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、如图，O是线段BC的中点，A、D、C到O点的距离相等．若∠ABC=30°，则∠ADC的度数是（　　） A、30° B、60° C、120° D、150° 3、如图，△ACB内接于⊙O，D为弧BC的中点，ED切⊙O于D，与AB的延长线相交于E，若AC=2，AB=6，ED+EB=6，那么AD=（　　） A、2 B、4 C、6 D、8 4、（2006•重庆）（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（　　） A、 B、 C、 D、 5、不等式组的所有整数解的和是（　　） A、﹣1 B、0 C、1 D、2 6、如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（　　） A、a+1 B、a2+1 C、a2+2a+1 D、a+2+1 7、如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则这个正方形的面积为（　　） A、 B、 C、 D、（1+）2 8、对于两个数，M=2008×20 092 009，N=2009×20 082 008．则（　　） A、M=N B、M＞N C、M＜N D、无法确定 9、如图，已知∠A=∠B，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，AA1=17，PP1=16，BB1=20，A1B1=12，则AP+PB等于（　　） A、12 B、13 C、14 D、15 10、若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（　　） A、27 B、18 C、15 D、12 11、成都七中学生网站是由成都七中四大学生组织共同管理的网站，该网站是成都七中历史上首次由四大学生组织共同合作建成的一个学生网站，其内容囊括了成都七中学生学习及生活的各个方面．某学生在输入网址“http：∥www．cdqzstu．com”中的“cdqzstu．com”时，不小心调换了两个字母的位置，则可能出现的错误种数是（　　） A、90 B、45 C、88 D、44 12、已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（　　） A、4种 B、9种 C、13种 D、15种 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13、（2006•临沂）判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5=42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的n倍的差能否被7整除来判断，则n=　_________　（n是整数，且1≤n＜7）． 14、假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金　_________　元． 15、（2001•呼和浩特）如果关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0有两个实数根x1，x2，且它们满足不等式，则实数m的取值范围是　_________　． 16、（2006•菏泽）黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地砖　_________　块．（用含n的代数式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示） 三、解答题（共6小题，满分74分） 17、（1）先化简，再求值：，其中x=﹣2，； （2）求直线y=2x+1与抛物线y=3x2+3x﹣1的交点坐标． 18、如图，⊙O与直线PC相切于点C，直径AB∥PC，PA交⊙O于D，BP交⊙O于E，DE交PC于F． （1）求证：PF2=EF•FD； （2）当tan∠APB=，tan∠ABE=，AP=时，求PF的长； （3）在（2）条件下，连接BD，判断△ADB是什么三角形？并证明你的结论． 19、（2005•武汉）已知：如图，直线交x轴于O1，交y轴于O2，⊙O2与x轴相切于O点，交直线O1O2于P点，以O1为圆心O1P为半径的圆交x轴于A、B两点，PB交⊙O2于点F，⊙O1的弦BE=BO，EF的延长线交AB于D，连接PA、PO． （1）求证：∠APO=∠BPO； （2）求证：EF是⊙O2的切线； （3）EO1的延长线交⊙O1于C点，若G为BC上一动点，以O1G为直径作⊙O3交O1C于点M，交O1B于N．下列结论：①O1M•O1N为定值；②线段MN的长度不变．只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值． 20、（2005•重庆）如图，五边形ABCDE为一块土地的示意图．四边形AFDE为矩形，AE=130米，ED=100米，BC截∠F交AF、FD分别于点B、C，且BF=FC=10米． （1）现要在此土地上划出一块矩形土地NPME作为安置区，且点P在线段BC上，若设PM的长为x米，矩形NPME的面积为y平方米，求y与x的函数关系式，并求当x为何值时，安置区的面积y最大，最大面积为多少？ （2）因三峡库区移民的需要，现要在此最大面积的安置区内安置30户移民农户，每户建房占地100平方米，政府给予每户4万元补助，安置区内除建房外的其余部分每平方米政府投入100元作为基础建设费，在五边形ABCDE这块土地上，除安置区外的部分每平方米政府投入200元作为设施施工费．为减轻政府的财政压力，决定鼓励一批非安置户到此安置区内建房，每户建房占地120平方米，但每户非安置户应向政府交纳土地使用费3万元．为保护环境，建房总面积不得超过安置区面积的50%．若除非安置户交纳的土地使用费外，政府另外投入资金150万元，请问能否将这30户移民农户全部安置？并说明理由． 21、（2005•资阳）如图，已知O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为（2，0）． （1）求点B的坐标； （2）若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式； （3）在（2）中的二次函数图象的OB段（不包括点O、B）上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由． 22、数独（sūdoku）是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本发扬光大的数学智力拼图游戏．拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格．在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复．下面是一个数独游戏，请完成该游戏．（您只需要完整地填出其中的5个小九宫格即可） （评分标准：完整地填出其中的5个小九宫格且5个均正确即可给满分．未填出5个不给分．若填出超过5个且无错给满分，若填出超过5个且有任何一处错误不给分．） 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与评分标准 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1、（2005•资阳）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的个数是（　　） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 考点：二次函数图象与系数的关系。 分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解答：解：∵抛物线的开口方向向下， ∴a＜0， ∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上， ∴c＞0， ∵抛物线对称轴在y轴右侧， ∴对称轴为x=＞0， 又∵a＜0， ∴b＞0， 故abc＜0； 由图象可知：对称轴x=＞0，且对称轴为x=＜1， ∴b+2a＜0， 由图象可知：当x=1时y＞0， ∴a+b+c＞0； 当x=﹣1时y＜0， ∴a﹣b+c＜0． ∴②、③正确． 故选B． 点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定． 2、如图，O是线段BC的中点，A、D、C到O点的距离相等．若∠ABC=30°，则∠ADC的度数是（　　） A、30° B、60° C、120° D、150° 考点：圆周角定理；平行线的性质；圆内接四边形的性质。 专题：计算题。 分析：根据圆内接四边形的性质即可求出∠ADC的度数． 解答：解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠ADC+∠ABC=180°，即∠ADC=150°． 故选D． 点评：本题考查的是圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补． 3、如图，△ACB内接于⊙O，D为弧BC的中点，ED切⊙O于D，与AB的延长线相交于E，若AC=2，AB=6，ED+EB=6，那么AD=（　　） A、2 B、4 C、6 D、8 考点：切线的性质；垂径定理；圆周角定理；相交弦定理。 专题：综合题。 分析：设AD与BC交于点F，由切线长定理知DE2=BE•AE=BE（BE+AB）=BE2+BE•AB，可求得DE=2BE．利用DE2=BE2+BE•AB求得，BE=2，DE=4，连接BD，由弦切角的性质知，∠EDB=∠EAD，得到BF：DE=AB：AE作为相等关系可求出BF=3，根据AD是∠BAC的平分线，由角的平分线定理得，AB：BF=AC：CF，由相交弦定理得，BF•CF=AF•DF=3，所以可求出DF=1，AF=3，从而求得AD的值． 解答：解：设AD与BC交于点F ∵ED+EB=6 ∴DE2=BE•AE=BE（BE+AB）=BE2+BE•AB ∴（DE+BE）（DE﹣BE）=BE•AB 即6×（DE﹣BE）=BE×6 ∴DE=2BE ∵DE2=BE2+BE•AB ∴BE=2，DE=4 连接BD，则EDB=∠EAD ∵D为弧BC的中点 ∴∠BDC=∠DAC=∠BAD ∴∠CBD=∠BDE ∴BC∥DE ∴BF：DE=AB：AE ∴BF=3 ∵AD是∠BAC的平分线 ∴AB：BF=AC：CF ∴CF=1 ∴BC=BF+CF=4 ∴BF•CF=AF•DF=3 ∵BF：ED=AF：AD=AF：（AF+DF） ∴DF=1，AF=3 ∴AD=AF+DF=4． 点评：本题利用了切线长定理，弦切角的性质，圆周角定理，角的平分线定理，相交弦定理，平行线的判定和性质求解，综合性比较强． 4、（2006•重庆）（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（　　） A、 B、 C、 D、 考点：概率公式；二次函数图象上点的坐标特征。 分析：因为掷骰子的概率一样，每次都有六种可能性，因此小莉和小明掷骰子各六次，P的取值有36中．可将x、y值一一代入找出满足抛物线的x、y，用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率． 解答：解：点P的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线y=﹣x2+4x上的共有（1，3）、（2，4）、（3，3），3种可能，其概率为． 故选B． 点评：本题综合考查函数图象上点的坐标特征与概率的确定． 5、不等式组的所有整数解的和是（　　） A、﹣1 B、0 C、1 D、2 考点：一元一次不等式组的整数解。 专题：计算题。 分析：首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可． 解答：解： 由不等式①得x≥﹣ 由不等式②得x＜2所以不等组的解集为≤x＜2 不等式的整数解0，1，则所有整数解的和是1． 故选C． 点评：正确解出不等式的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 6、如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（　　） A、a+1 B、a2+1 C、a2+2a+1 D、a+2+1 考点：完全平方式。 分析：当两个完全平方数是自然数时，其算术平方根是连续的话，这两个完全平方数的差最小． 解答：解：∵自然数a是一个完全平方数， ∴a的算术平方根是， ∴比a的算术平方根大1的数是+1， ∴这个平方数为：（+1）2=a+2+1． 故选D． 点评：解此题的关键是能找出与a之差最小且比a大的一个完全平方数是紧挨着自然数后面的自然数：+1的平方． 7、如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则这个正方形的面积为（　　） A、 B、 C、 D、（1+）2 考点：解一元二次方程-公式法；二次根式的应用；矩形的性质；正方形的性质。 分析：从图中可以看出，正方形的边长=a+b，所以面积=（a+b）2，矩形的长和宽分别是a+2b，b，面积=b（a+2b），两图形面积相等，列出方程得=（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，求b的值，即可求得正方形的面积． 解答：解：根据图形和题意可得： （a+b）2=b（a+2b），其中a=1，则方程是（1+b）2=b（1+2b） 解得：b=， 所以正方形的面积为（1+）2=． 故选A． 点评：本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得b的值，从而求出边长，求面积． 8、对于两个数，M=2008×20 092 009，N=2009×20 082 008．则（　　） A、M=N B、M＞N C、M＜N D、无法确定 考点：有理数大小比较。 分析：根据有理数大小比较的方法，以及乘法分配律可解． 解答：解：根据数的分成和乘法分配律，可得 M=2008×（20 090 000+2009） =2008×20 090 000+2008×2009 =2008×2009×10000+2008×2009 =2009×20 080 000+2008×2009， N=2009×（20 080 000+2008） =2009×20 080 000+2009×2008，所以M=N． 故选A． 点评：熟练运用乘法分配律进行数的计算，然后比较各部分即可． 9、如图，已知∠A=∠B，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，AA1=17，PP1=16，BB1=20，A1B1=12，则AP+PB等于（　　） A、12 B、13 C、14 D、15 考点：勾股定理；矩形的判定。 分析：如图，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，过点P作PF⊥AA1，交AA1于点D，交BB1于点F，延长BP交AA1于点C，作CG⊥BB1，交BB1于点G，然后根据矩形和直角三角形的性质求解． 解答：解：如图，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1， ∴AA1∥PP1∥BB1， 过点P作PF⊥AA1，交AA1于点D，交BB1于点F，延长BP交AA1于点C，作CG⊥BB1，交BB1于点G， ∴四边形DFB1A1，DPP1A1，FPP1B1，FDGC，CGB1A1是矩形， ∴DA1=PP1=FB1=16，CG=A1B1=12， ∵AA1∥BB1， ∴∠B=∠ACB， ∵∠A=∠B ∴∠A=∠BCA， ∴AP=CP， ∵PF⊥AA1， ∴点D是AC的中点， ∵AA1=17， ∴AD=CD=17﹣16=1，BF=20﹣16=4，FG=CD=1，BG=4+1=5， ∴BP+PA=BP+PC=BC===13． 故选B． 点评：本题通过作辅助线，构造矩形和直角三角形，利用矩形和直角三角形的性质和勾股定理求解． 10、若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（　　） A、27 B、18 C、15 D、12 考点：不等式的性质。 分析：根据不等式的基本性质判断． 解答：解：∵a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc， ∴﹣2ab﹣2ac﹣2bc=a2+b2+c2﹣（a+b+c）2① ∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc； 又（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2 =3a2+3b2+3c2﹣（a+b+c）2 =3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2② ①代入②，得=3×9﹣（a+b+c）2=27﹣（a+b+c）2， ∵（a+b+c）2≥0， ∴其值最小为0， 故原式最大值为27． 故选A． 点评：本题主要考查了不等式a2+b2≥2ab． 11、成都七中学生网站是由成都七中四大学生组织共同管理的网站，该网站是成都七中历史上首次由四大学生组织共同合作建成的一个学生网站，其内容囊括了成都七中学生学习及生活的各个方面．某学生在输入网址“http：∥www．cdqzstu．com”中的“cdqzstu．com”时，不小心调换了两个字母的位置，则可能出现的错误种数是（　　） A、90 B、45 C、88 D、44 考点：推理与论证。 分析：“cdqzstu．com”中字母有10个．相同字母有2个．若第一个错误的字母是第一个字母c，那么c和它后面除c外任何一个字母调换后都可能出现错误，则错误的种类可能有8种．若第1个错误的字母是第二个字母d，排除和第一个字母已经计算过的错误后，可能出现的错误应该有8种，按照此种方法，错误的种类依次为：7，6，5，4，3，2，1；共有：16+7+6+5+4+3+2+1=44种． 解答：解：“cdqzstu．com”中共有10个字母；若c与后面的字母分别调换，则有：10﹣1=9种调换方法； 依次类推，调换方法共有：9+8+7+…+1=45种； 由于10个字母中，有两个字母相同，因此当相同字母调换时，不会出现错误． 因此出现错误的种数应该是：45﹣1=44种．故选D． 点评：解答本题时需注意：相同字母调换后结果不会出现错误． 12、已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（　　） A、4种 B、9种 C、13种 D、15种 考点：平行四边形的判定。 分析：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定，任取两个进行推理． 解答：解：根据平行四边形的判定，符合四边形ABCD是平行四边形条件的有九种：（1）（2）；（3）（4）；（5）（6）；（1）（3）；（2）（4）；（1）（5）；（1）（6）；（2）（5）；（2）（6）共九种． 故选B． 点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法． 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13、（2006•临沂）判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5=42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的n倍的差能否被7整除来判断，则n=　2　（n是整数，且1≤n＜7）． 考点：规律型：数字的变化类。 专题：规律型。 分析：根据题意，知方法一是去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．所以若改为求差，则应是尾数的2倍． 解答：解：∵和的时候，是尾数的5倍， 能被7整除， 任意一个正整数写成P=10a+b，b是P的个位数． 根据已知结论，P是7的倍数等价于a+5b是7的倍数，而a+5b=a﹣2b+7b， a+5b和a﹣2b相差7的倍数，所以它们两个同时是7的倍数或者同时不是7的倍数． 因此n=2符合要求． ∴差的时候，应是尾数的2倍， ∴n=2． 故填2． 点评：因为要能够被7整除，根据方法一，即可看出和的时候，是尾数的5倍，则差的时候，应是尾数的2倍． 14、假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金　3520　元． 考点：一元一次不等式的应用。 分析：若只租甲种客车需要360÷40=9辆．若只租乙种客车需要8辆，但有一辆不能坐满．只租甲种客车正好坐满，这种方式一定最贵．因而两种客车用共租8辆．两种客车的载客量大于360，根据这个不等关系，就可以求出两种客车各自的数量，进而求出租金． 解答：解：若只租甲种客车需要360÷40=9辆．若只租乙种客车需要8辆，因而两种客车用共租8辆． 设甲车有x辆，乙车有8﹣x辆，则40x+50（8﹣x）≥360 解得：x≤4 整数解为1、2、3、4． 汽车的租金W=400x+480（8﹣x）即W=﹣80x+3840 W的值随x的增大而减小，因而当x=4是，W最小． 故取x=4，W的最小值是3520元． 点评：本题是一次函数与不等式相结合的问题，能够通过条件得到两种客车共租8辆，是解决本题的关键． 15、（2001•呼和浩特）如果关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0有两个实数根x1，x2，且它们满足不等式，则实数m的取值范围是　﹣1＜m≤　． 考点：根与系数的关系；根的判别式。 分析：把两根之和与两根之积代入已知条件中，求得m的取值范围，再根据根的判别式求得m的取值范围．最后综合情况，求得m的取值范围． 解答：解：根据一元二次方程根与系数的关系知，x1+x2=1，x1•x2=， 代入不等式得＜1， 解得m＞﹣1， 又∵方程有两个实数根， ∴△=b2﹣4ac≥0， 即（﹣2）2﹣4×2×（3m﹣1）≥0， 解得m≤， 综合以上可知实数m的取值范围是﹣1＜m≤． 故本题答案为：﹣1＜m≤． 点评：一元二次方程根与系数的关系为，x1+x2=﹣，x1•x2=，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法． 16、（2006•菏泽）黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地砖　4n+2　块．（用含n的代数式表示） 考点：规律型：图形的变化类。 专题：规律型。 分析：通过观察，前三个图案中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以会发现后面的图案比它前面的图案多4块白色地砖，可得第n个图案有4n+2块白色地砖． 解答：解：分析可得：第1个图案中有白色地砖4×1+2=6块．第2个图案中有白色地砖4×2+2=10块．…第n个图案中有白色地砖4n+2块． 点评：本题考查学生通过观察、归纳的能力．此题属于规律性题目．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图案有4n+2块白色地砖． 三、解答题（共6小题，满分74分） 17、（1）先化简，再求值：，其中x=﹣2，； （2）求直线y=2x+1与抛物线y=3x2+3x﹣1的交点坐标． 考点：二次函数的性质；分式的化简求值。 分析：（1）先利用分式的运算法则化简，再代数求值； （2）函数图象的交点坐标对应的是两个函数解析式联立成方程组的解． 解答：解：（1）解：原式= = = =﹣x+y 当x=﹣2，时原式=； （2）联立y=2x+1和y=3x2+3x﹣1，可得2x+1=3x2+3x﹣1， 化简可得3x2+x﹣2=0 解方程，得x1=﹣1，， 当x1=﹣1时，y1=﹣1， 则一交点为（﹣1，﹣1）； 当时，y2=， 则另一交点为， 综上所述，直线y=2x+1与抛物线y=3x2+3x﹣1的交点坐标为 （﹣1，﹣1）， 点评：主要考查了分式的化简求值和函数图象交点的意义和求法． 18、如图，⊙O与直线PC相切于点C，直径AB∥PC，PA交⊙O于D，BP交⊙O于E，DE交PC于F． （1）求证：PF2=EF•FD； （2）当tan∠APB=，tan∠ABE=，AP=时，求PF的长； （3）在（2）条件下，连接BD，判断△ADB是什么三角形？并证明你的结论． 考点：切线的性质；等腰三角形的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义。 专题：综合题。 分析：（1）欲证PF2=EF•FD，可以证明△PFE∽△DFP得出； （2）求PF的长，根据∠APB的正切，需连接AE，求出AE，PE，BE的长，再根据PC为切线，求出PC的长，通过相似的性质，切线的性质得出PF=FC即可； （3）判断△ADB是什么三角形，根据圆周角定理得出∠ADB=90°，再求出AD，DB，AB的长，可以得出△ADB为等腰Rt△． 解答：解：（1）∵AB∥PC， ∴∠BPC=∠ABE=∠ADE． 又∵∠PFE=∠DFP，△PFE∽△DFP， ∴PF：EF=DF：PF，PF2=EF•FD． （2）连接AE， ∵AB为直径， ∴AE⊥BP． ∵tan∠APB==，tan∠ABE==， 令AE=a，PE=2a，BE=3a，AP=a=， ∴a==AE，PE=，BE=． ∵PC为切线， ∴PC2=PE•PB=4． ∴PC=2． ∵FC2=FE•FD=PF2∴PF=FC==1， ∴PF=1． （3）△ADB为等腰直角三角形． ∵AB为直径， ∴∠ADB=90°． ∵PE•PB=PA•PD， ∴PD=2BD===AD． ∴△ADB为等腰Rt△． 点评：乘积的形式通常可以转化为比例的形式，通过证明三角形相似得出，同时综合考查了三角函数，三角形的判断，切线的性质等． 19、（2005•武汉）已知：如图，直线交x轴于O1，交y轴于O2，⊙O2与x轴相切于O点，交直线O1O2于P点，以O1为圆心O1P为半径的圆交x轴于A、B两点，PB交⊙O2于点F，⊙O1的弦BE=BO，EF的延长线交AB于D，连接PA、PO． （1）求证：∠APO=∠BPO； （2）求证：EF是⊙O2的切线； （3）EO1的延长线交⊙O1于C点，若G为BC上一动点，以O1G为直径作⊙O3交O1C于点M，交O1B于N．下列结论：①O1M•O1N为定值；②线段MN的长度不变．只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值． 考点：一次函数综合题；直角三角形全等的判定；切线的判定；相似三角形的判定与性质。 专题：压轴题。 分析：（1）可通过度数来求两角相等．连接O2F，那么∠O2PF=∠O2FP=∠OBP，因此O2F∥AB，这样可得出圆O2的圆心角∠OO2F=90°．因此∠OPF=45°，那么∠APO=90°﹣45°=45°，因此两角相等． （2）由于（1）中得出了O2F∥AB，因此只要证得DE⊥AB，就能得出DE⊥O2F，也就得出了DE是圆O2的切线的结论，那么关键是证明DE⊥AB．可通过垂径定理来求．延长ED交⊙O1于点H，那么就要求出DE=DH或BE=BH，那么就要先求出∠BEH=∠BHE．连接PE，那么∠BHE=∠EPB，那么证∠EPB=∠DEB即可．可通过相似三角形BEF和BPE来求得，这两个三角形中，已知了一个公共角，我们再看夹这个角的两组对边是否成比例．由于BO2=BF•BP，而BO=BE，因此BE2=BF•BP，由此可得出两三角形相似，进而可根据前面分析的步骤得出本题的结论． （3）MN的长度不变．这是因为点G是BC上的一个动点，但的O1C长度是不变的，它等于⊙的半径8，另外∠BO1C的大小也是始终不变的，因为所有的⊙O3都是等圆，故弧MGN也都是相等的，故弦MN都是相等的，求MN的长，可通过构建全等三角形来求解，过N作圆O3的直径NK，连接MK，那么三角形NKM和EDO1全等，那么只要求出DE的长即可，根据直线的解析式，可得出O1，O2的坐标，也就求出了OO1，OO2的值，也就能得出圆O1的半径的长，进而可求出AD，BD的长然后根据DE2=AD•DB即可得出MN的值． 解答：解：（1）连接O2F． ∵O2P=O2F，O1P=O1B， ∴∠O2PF=∠O2FP，∠O1PB=∠O1BP， ∴∠O2FP=∠O1BP． ∴O2F∥O1B， 得∠OO2F=90°， ∴∠OPB=∠OO2F=45°． 又AB为直径， ∴∠APB=90°， ∴∠APO=∠BPO=45°． （2）延长ED交⊙O1于点H，连接PE． ∵BO为切线， ∴BO2=BF•BP． 又∵BE=BO， ∴BE2=BF•BP． 而∠PBE=∠EBF， ∴△PBE∽△EBF， ∴∠BEF=∠BPE， ∴BE=BH，有AB⊥ED． 又由（1）知O2∥O1B， ∴O2F⊥DE， ∴EF为⊙O2的切线． （3）MN的长度不变． 过N作⊙O3的直径NK，连接MK．则∠K=∠MO1N=∠EO1D， 且∠NMK=∠EDO1=90°， 又∵NK=O1E， ∴△NKM≌△EDO1， ∴MN=ED． 而OO1=4，OO2=3， ∴O1O2=5， ∴O1A=8． AB=16，且OD=O2O=3， ∴AD=7，BD=9． ED2=AD•BD， ∴ED=3． 故MN的长度不会发生变化，其长度为． 点评：本题主要考查了圆与圆的位置关系，全等三角形，相似三角形的判定和性质以及一次函数等知识点的综合应用．图中边和角较多，因此搞清楚图中边和角的关系是解题的关键． 20、（2005•重庆）如图，五边形ABCDE为一块土地的示意图．四边形AFDE为矩形，AE=130米，ED=100米，BC截∠F交AF、FD分别于点B、C，且BF=FC=10米． （1）现要在此土地上划出一块矩形土地NPME作为安置区，且点P在线段BC上，若设PM的长为x米，矩形NPME的面积为y平方米，求y与x的函数关系式，并求当x为何值时，安置区的面积y最大，最大面积为多少？ （2）因三峡库区移民的需要，现要在此最大面积的安置区内安置30户移民农户，每户建房占地100平方米，政府给予每户4万元补助，安置区内除建房外的其余部分每平方米政府投入100元作为基础建设费，在五边形ABCDE这块土地上，除安置区外的部分每平方米政府投入200元作为设施施工费．为减轻政府的财政压力，决定鼓励一批非安置户到此安置区内建房，每户建房占地120平方米，但每户非安置户应向政府交纳土地使用费3万元．为保护环境，建房总面积不得超过安置区面积的50%．若除非安置户交纳的土地使用费外，政府另外投入资金150万元，请问能否将这30户移民农户全部安置？并说明理由． 考点：二次函数的应用；一元一次不等式的应用。 专题：压轴题。 分析：（1）要求矩形的面积就应该知道矩形的长和宽，可以延长MP交AF于点H，用PH表示出PM和PN，然后根据矩形的面积=长×宽，得出函数关系式，然后根据PH的取值范围和函数的性质，得出面积最大值． （2）本题的不等式关系为：非安置户的建房占地面积+安置户的建房占地面积≤安置区面积×50%；安置户的补助费+安置户的基础建设费+安置户的设施施工费≤150万元+非安置户缴纳的土地使用费．以此来列出不等式，求出自变量的取值范围． 解答：解：（1）延长MP交AF于点H，则△BHP为等腰直角三角形． BH=PH=130﹣x DM=HF=10﹣BH=10﹣（130﹣x）=x﹣120 则y=PM•EM=x•[100﹣（x﹣120）]=﹣x2+220x 由0≤PH≤10 得120≤x≤130因为抛物线y=﹣x2+220x的对称轴为x=110，开口向下． 所以，在120≤x≤130内， 当x=120时，y=﹣x2+220x取得最大值． 其最大值为y=12000（㎡） （2）设有a户非安置户到安置区内建房，政府才能将30户移民农户全部安置． 由题意，得 30×100+120a≤12000×50% 30×4+（12000﹣30×100﹣120a）×0.01+×10×0.02≤150+3a 解得18≤a≤25 因为a为整数． 所以，到安置区建房的非安置户至少有19户且最多有25户时，政府才能将30户移民农户全部安置；否则，政府就不能将30户移民农户全部安置． 点评：本题考查了二次函数和一元一次不等式的综合应用，读清题意，找准等量关系是解题的关键． 21、（2005•资阳）如图，已知O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为（2，0）． （1）求点B的坐标； （2）若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式； （3）在（2）中的二次函数图象的OB段（不包括点O、B）上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由． 考点：二次函数综合题。 专题：压轴题。 分析：（1）在Rt△OAB中，由∠AOB=30°可以得到OB=，过点B作BD垂直于x轴，垂足为D，利用已知条件可以求出OD，BD，也就求出B的坐标； （2）根据待定系数法把A，B，O三点坐标代入函数解析式中就可以求出解析式； （3）设存在点C（x，x2+x），使四边形ABCO面积最大，而△OAB面积为定值，只要△OBC面积最大，四边形ABCO面积就最大．过点C作x轴的垂线CE，垂足为E，交OB于点F，则S△OBC=S△OCF+S△BCF=|CF|•|OE|+|CF|•|ED|=|CF|•|OD|=|CF|，而|CF|=yC﹣yF=x2+x﹣x=﹣x2+x，这样可以得到S△OBC=x2+x，利用二次函数就可以求出△OBC面积最大值，也可以求出C的坐标． 解答：解：（1）在Rt△OAB中， ∵∠AOB=30°， ∴OB=， 过点B作BD垂直于x轴，垂足为D，则OD=，BD=， ∴点B的坐标为（）．（1分） （2）将A（2，0）、B（）、O（0，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c， 得（2分） 解方程组，有a=，b=，c=0．（3分） ∴所求二次函数解析式是y=x2+x．（4分） （3）设存在点C（x，x2+x）（其中0＜x＜），使四边形ABCO面积最大 ∵△OAB面积为定值， ∴只要△OBC面积最大，四边形ABCO面积就最大．（5分） 过点C作x轴的垂线CE，垂足为E，交OB于点F， 则S△OBC=S△OCF+S△BCF=|CF|•|OE|+|CF|•|ED|=|CF|•|OD|=|CF|，（6分） 而|CF|=yC﹣yF=x2+x﹣x=﹣x2+x， ∴S△OBC=x2+x．（7分） ∴当x=时，△OBC面积最大，最大面积为．（8分） 此时，点C坐标为（），四边形ABCO的面积为．（9分） 点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式、图形变换、解直角三角形、利用二次函数探究不规则图形的面积最大值重要知识点，综合性强，能力要求极高．考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法． 22、数独（sūdoku）是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本发扬光大的数学智力拼图游戏．拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格．在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复．下面是一个数独游戏，请完成该游戏．（您只需要完整地填出其中的5个小九宫格即可） （评分标准：完整地填出其中的5个小九宫格且5个均正确即可给满分．未填出5个不给分．若填出超过5个且无错给满分，若填出超过5个且有任何一处错误不给分．） 考点：规律型：数字的变化类。 专题：阅读型。 分析：根据横列、竖列和方格的限制条件排除各个点不可能的数字，并从1﹣9将各个可能的数字用小字体逐个写进每个空白的格子．然后再进行审查既可． 解答：解： 点评：本题要根据已有横列和竖列的数字来划定要填的空的数的范围，然后再逐个进行试验，直到发现某一个数字在各个横列、竖列或方格中出现的次数仅一次时，这个数字就填写正确了．然后重复上面的步骤进行填写既可．