nullnull1.4 全称量词与存在量词（第一课时）高二 数学null问题提出 1.对于命题p、q，命题p∧q，p∨q，﹁p的含义分别如何？这些命题与p、q的真假关系如何？ p∧q：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得到的命题，当且仅当p、q都是真命题时，p∧q为真命题. p∨q：用联结词“或”把命题p和命题q联结起来得到的命题，当且仅当p、q都是假命题时，p∨q为假命题.﹁p：命题p的否定，p与﹁p的真假相反.null 2．在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题：
（1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；
（2）对任意实数x，都有x2≥0；
（3）存在有理数x，使x2－2＝0等.
对于这类命题，我们将从理论上进行深层次的认识. nullnull探究（一）：全称量词的含义和表示 思考1:下列各组语句是命题吗？两者有什么关系?
（1）x＞3；
对所有的x∈R，x＞3.
（2）2x＋1是整数；
对任意一个x∈Z，2x＋1是整数.
（3）方程x2＋2x＋a＝0有实根；
任给a＜0，方程x2＋2x＋a＝0有实根. null思考2：短语“所有的”“任意一个”“任给”等，在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，你还能列举一些常见的全称量词吗？ “一切”，“每一个”，“全体”等 null思考3：含有全称量词的命题叫做全称命题，如“对所有的x∈R，x＞3”，“对任意一个x∈Z，2x＋1是整数”等，你能列举一个全称命题的实例吗？ “对M中任意一个x，有p(x)成立”思考4：将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)等表示，变量x的取值范围用M表示，符号语言“x∈M，p(x)”所表达的数学意义是什么？ null思考5：下列命题是全称命题吗？其真假如何？
（1）所有的素数是奇数；
（2） x∈R，x2＋1≥1；
（3）对每一个无理数x，x2也是无理数；
（4）所有的正方形都是矩形.真假真假null思考6：如何判定一个全称命题的真假？ null探究(二)：存在量词的含义和表示 思考1：下列各组语句是命题吗？二者有什么关系？
（1）2x＋1＝3；
存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3.
（2）x能被2和3整除；
至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除.
（3）|x－1|＜1；
有些x0∈R，使|x0－1|＜1.null思考2：短语“存在一个”“至少有一个”“有些”等，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示，你还能列举一些常见的存在量词吗？ “有一个”，“ 对某个”，“有的”等 null思考3：含有存在量词的命题叫做特称命题，如“存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3”，“至少有一个x0∈Z，x0能被2和3 整除”等，你能列举一个特称命题的实例吗？ 存在M中的元素x0，使p(x0)成立. null思考5：下列命题是特称命题吗？其真假如何？
（1）有的平行四边形是菱形；
（2）有一个实数x0,使 ;
（3）有一个素数不是奇数；
（4）存在两个相交平面垂直于同一条直线；
（5）有些整数只有两个正因数；
（6）有些实数的平方小于0.真假真假真假null思考6：如何判定一个特称命题的真假？ null理论迁移 例1 下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假.
（1）任意实数的平方都是正数；
（2）0乘以任何数都等于0；
（3）有的老师既能教中学数学，也能 教中学物理；全称命题（假） 全称命题（真）特称命题（真） null（4）某些三角形的三内角都小于60°；
（5）任何一个实数都有相反数.
特称命题（假） 全称命题（真）null 例2 判断下列命题的真假.
（1） x∈R，x2＞x；
（2） x∈R，sin2x＝2sinxcosx；
（3） x∈Q，x2－8＝0；
（4） x∈R，x2＋x＋1＞0；
（5） x∈R，sinx－cosx＞2；
（6） a，b∈R， 真真假假假真null小结作业null作业：
P23练习：1，2.
P26习题1.4A组：1，2.
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