电路原理复习

null第1章 电路模型和电路定律第1章 电路模型和电路定律一、 熟练掌握电流、电压参考方向的定义，电位的概念，并能进行熟练的计算。 i 参考方向i 参考方向i > 0i < 0实际方向实际方向1. 电流的参考方向与实际方向的关系：null2. 电压的参考方向与实际方向的关系：U < 0> 0U 标出参考方向是为了能进行计算，在电路计算中，一定要按照标出的参考方向，应用电路定理进行计算uab = u1 – u2= 2×5 –(–2 ×20)= 50Vnull如右图u1 = 5V、 u2 = –20V，求 ubauab = u2 – u1= –20 – 5 = –25V3. 两点间电压与电位的关系： 仍设c点为电位参考点， c=0Uac = a ， Udc = dUad= Uac+Ucd =Uac–Udc= a–d结论：电路中任意两点间的电压等于该两点间的电位之差。null二、 熟练掌握电功率和能量的定义，能在不同的参考方向下，对计算出的功率进行判断，是发出还是吸收功率。1. u, i 关联参考方向p = ui 表示元件吸收的功率P>0 吸收正功率 (实际吸收)P<0 吸收负功率 (实际发出)p = ui 表示元件发出的功率P>0 发出正功率 (实际发出)P<0 发出负功率 (实际吸收)2. u, i 非关联参考方向吸发null习题1-13 (3) 设定电阻R电流的参考方向,根据KCL定律求iRiR = 2 – 4 = –2 APR = U iR = – 6  (– 2）= 12W(吸收） (关联方向） Pis = U iS= – 6  4 = – 24W(发出）(关联方向） U = iR R = – 23 = – 6VP端口 = U i = – 6  2 = – 12W(吸收）(非关联方向） P发 = P吸 以上做法是按照图示电流的参考方向用P = u i，然后根据各个元件电流电压参考方向来判定元件的发出或吸收功率 也可全部按照电流电压关联参考方向来判定元件的发出或吸收功率PR = U iR = – 6  (– 2）= 12W(吸收） (关联方向） Pis = U iS= – 6  4 = – 24W(发出）(关联方向） P端口 = – U i = 6  2 = 12W(吸收）(关联方向） PR + Pis + P端口 = 12 – 24 + 12 = 0 null结论：要使∑P=0（代数和为零），必须每一个元件都按关联（或非关联）参考方向计算功率值。三、 熟练掌握关联或非关联参考方向下电阻、电容和电感的 电压与电流间关系表达式，电容电压、电感电流的特点，并能熟练的计算。1. 线性电阻的电压与电流关系表达式： (1) 电压与电流的参考方向设定为一致的方向Ru+u  R i 或 i  G u(2) 电阻的电压和电流的参考方向相反Ru+u  –R i 或 i  –G unull2. 线性电容的电压与电流关系表达式： (1) u, i 取关联参考方向或(2) u, i 取非关联参考方向i = – Cdu/dt结论：电容元件是一种记忆元件(积分形式)， u 为常数时，du/dt =0  i =0，直流电源激励的稳定状态下，电容相当于开路。null2. 线性电感的电压与电流关系表达式： (1) u, i 取关联参考方向或(2) u, i 取非关联参考方向u = – Ldi /dt结论：电感元件是一种记忆元件(积分形式)， i 为常数时，di /dt =0  u =0，直流电源激励的稳定状态下，电感相当于短路。null四、 熟练掌握理想电压源、电流源和受控源的特点，并能熟练地进行计算。1. 理想电压源 (1) 电压源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；(2) 通过它的电流是任意的，由外电路决定。(3) 电压源开路时， R，i=0，u=uS。(4) 电压源短路时R = 0，i  ，理想电源出现病态，因此理想电压源不允许短路。null2. 理想电流源 (1) 电流源电流由电源本身决定，与外电路无关；(2) 电源两端电压是任意的，由外电路决定。(3) 电流源短路时，R=0， i= iS ，u=0 。(4) 电流源开路：R，i= iS ，u 。理想电源出现病态，因此理想电流源不允许开路。null1－11 电路如图所示，其中iS = 2A，uS =10V。⑴ 求2A电流源和10V电压源的功率； ⑵ 如果要求2A电流源的功率为零，在AB线段内应插入何种元件？分析此元各件的功率；⑶ 如果要求10V电压源的功率为零，在AB线段内应插入何种元件？分析此元各件的功率。解：⑴ Pis = iS uS = 2×10 = 20W (发出）(非关联方向）Pus = iS uS = 2×10 = 20W (吸收）(关联方向）⑵ 应在AB间插入一与uS 大小相等方向相反的电压源AB间的电压源功率PusAB = iS uS = 20W (发出）(非关联方向）BC间的电压源功率PusBC = iS uS = 20W (吸收）(非关联方向）电流源功率 Pis = iS uAC = 0null2. 受控源 (1) 受控源的电压或电流是受电路中某个支路的电压(或电流)的控制。(2) 受控源的类型分别为：(a) 电流控制的电流源(b) 电流控制的电压源(c) 电压控制的电流源(d) 电压控制的电压源null 求下图所示电路中的u2解： i1 = 6 / 3= 2Au2 = – 5i1 + u1 = – 10 + 6 = – 4V五、 熟练掌握KCL、KVL定律，并能熟练利用定律进行计算。1. KCL定律 (1) 在任何集总参数电路中，在任一时刻，流出(流入)任一节点的各支路电流的代数和为零。(2) 在任何集总参数电路中，在任一时刻，流出(流入)任一封闭面的各支路电流的代数和为零。(3) 一般流出结点（封闭面）为正，流入为负，电流的方向根据其参考方向来判断。null2. KVL定律 (1) 在任何集总参数电路中，在任一时刻，沿任一闭合路径( 按固定绕向 )， 各支路电压的代数和为零。(2) 利用KVL定律进行计算时，选定一个绕行方向:顺时针或逆时针，元件电压方向与路径绕行方向一致时取正号，相反取负号(3) 电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压的代数和。可列方程： Uab = U1 + U2 + USnull3.利用KCL、 KVL定律进行计算时应注意的事项 (1) 首先要标出电压和电流的参考方向，一般对元件的电压和电流取关联参考方向，电源则相反。(2) 关于电压、电流取正负号定义，是针对KCL、KVL方程左边而言，方程右边则相反。例： 求图示电路中电流源的端电压u 。 解： 列写支路上的KVL方 程 （也可设想一回路） u – 3 – 7 = 5u = 5 + 3 + 7 = 12Vnull1－14电路如图所示，试求（1）电流i1和uab[图a]；（2）电压ucb [图b]。解：⑴ 根据该电路可知电流源电流就为2A设定4 Ω电阻电流i2的参考方向根据KCL定律有：i1 – i2 – i = 0i2 = i1 – i = 2.2 –2 = 0.2Auab = 4 i2 = 0.8V第二章 电阻电路的等效变换第二章 电阻电路的等效变换一、 熟练掌握电路等效的定义，电组的串并联。1. 等效变换 (1) 二端网络的端口在被一个电路等效前后，其端口具有相同的伏安关系。(2) 当电路中的某一部分用其等效电路替代后，未被替代部分的电压电流均应保持不变，即“对外等效”。2. 电阻的串联 电压与电阻成正比null3. 电阻的并联 并联电阻的分流公式电流分配与电导成正比对于两电阻并联等效电阻null R = (40∥40+30∥30∥30) = 30例 电路如下图，R1 R4 = R2 R3，求ab间等效电阻或null二、 掌握电阻的星形联接与三角形联接的等效变换nullnull2-6 对图示电桥电路，应用Y－△等效变换求：⑴ 对角线电压U；⑵ 电压Uab。b解 将节点①、②、③内的△形电路用等效Y形代替：null解 由左图可知，并联电路的每条支路电流都为2.5A。U = –4 × 2.5 + 6 × 2.5 = 5VUab = 4 × 2.5 + 4 × 2.5 + 5 × 26 = 150Vnull三、 熟练掌握理想电压源、电流源串联并联，实际电压源与实际电流源间的等效变换1. 理想电压源的串联并联串联uS= uSk (uSk 参考方向与uS的参考方向一致时取正号，反之取负号)电压相同的电压源才能并联。并联null2. 理想电流源的串联并联电流相同的理想电流源才能串联，并且每个电流源的端电压不能确定。串联:(iSk 参考方向与iS的参考方向一致时取正号，反之取负号)null3. 理想电压源、电流源的特殊串联并联(1) 理想电压源与元件或理想电流源间的并联，对外端口可等效为原理想电压源。(2) 理想电流源与元件或理想电压源间的串联，对外端口可等效为原理想电流源。null例is = is2 - is1is = is1 – is23. 实际电压源与实际电流源间的等效变换(1) 由电压源变换为电流源：null(2) 由电流源变换为电压源：例U=20Vnull(3) 含有受控源电路的等效 受控源和独立源一样可以进行电源转换。但在转换过程中应保存控制量所在支路，而不要把它消掉。例求图示电路中的电路uR uR = 2 i uR + 2 i + 4uR = 12 uR + uR + 4uR = 12 uR = 2 V不能再简化成下图所示电路，这样控制量uR被消掉，受控电压源无法求出。null2－11 图示电路中 R1 = R3 = R4， R2 = 2R1 ，CCVS的电压uc = 4i1 R1，利用电源的等效变换求电压u12。 u12 = R1 i1 +2 R1 i1 = 3R1 i1 = 0.75uSnull三、 熟练二端网络输入电阻的求法，特别是网络内含有受控源 如果一个一端口内部仅含电阻,则应用电阻的串、并联和星角变换等方法，可以求得它的等效电阻。 如果一端口内部除含电阻以外还含有受控源，但不含任何独立电源，求输入电阻Rin方法：在端口加电压源，求端口电流；或在端口加电流源，求端口电压。然后通过 Rin= u / i ，求得输入电阻。null例5 求Rin。解：null需要指出的是： （1） 对含有独立电源的一端口电路，求输入电阻时，要先把独立源置零：电压源短路，电流源断路。 （2） 应用电压、电流法时，端口电压、电流的参考方向对两端电路来说是关联的。 例2－17：计算图示含有受控源的一端口电路的输入电阻。 解：因为电路中有受控源，求输入电阻时，先把独立源置零，然后在端口外加电压源。第3章 电阻电路的一般分析方法第3章 电阻电路的一般分析方法一、 熟练掌握对KCL、KVL独立方程数的确定1. KCL独立方程数的确定 对于具有n个结点的电路，任意选取(n-1)个结点，可以得出(n-1)个独立的KCL方程。2. KVL独立方程数的确定 对于具有n个结点的b条支路的电路，可以得出(n – b + 1)个独立的KVL方程，即独立的KVL方程数等于单连支回路数。null二、 熟练掌握支路电流法、网孔电流法、回路电流法、结点电压法，特别是采用上述方法对含有受控源、无伴电源电路的计算方法。1. 支路电流法 (1) 支路电流法公式当ik参考方向与回路方向一致时，前面取“+”号；不一致时，取“–”号。当usk与回路方向一致时前面取“–”号；当usk与回路方向不一致时取“+”号；(2) 支路电流法求解的一般步骤（a）选定各支路电流的参考方向；（b）根据KCL对（n-1）个独立结点列出方程；（c）选取（b-n+1）个独立回路，指定回路的绕行方向，列出用支路电流表示的KVL方程。null3－7 图示电路中R1 = R2 = 10 Ω ， R3 = 4 Ω， R4 = R5 = 8 Ω ， R6 = 2 Ω， uS3 = 20V， uS6 = 40V，用支路电流法求解i5。解: 设定各支路电流的参考方向,根据KCL定律有：i1 + i2 – i6 = 0 –i2 + i3 + i4 = 0 –i4 + i5 + i6 = 0选定回路绕向根据KVL定律有：– R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = – uS3 –R3 i3 + R4 i4 + R5 i5 = uS3 –R2 i2 –R4 i4 –R6 i6 = – uS610 i1 + 102 i2 + 10 i3 = – 20 –4 i3 + 10i4 + 10 i5 = 20 –10 i2 –10 i4 –8i6 = – 40i5 = –0.956Anull2. 网孔电流法 (1) 网孔电流法公式其中Rkk:自阻(正) ，k=1,2,…,m。Rjk:互阻+ : 流过互阻两个网孔电流方向相同- : 流过互阻两个网孔电流方向相反0 :两个网孔无关或之间仅有独立源或受控源uS11 、 uS22等为网孔1、2…等的总电压源的电压，各电压源的方向与网孔电流方向一致时，前面取负号；反之取正号。网孔电流同为顺时针或同为逆时针时，互阻为负。null(2) 网孔电流法求解的一般步骤(a) 根据给定的电路，选定网孔作为独立回路。(b) 对m个独立回路，以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；（自阻、互阻、电压源）(d) 求各支路电流(用网孔电流表示)；(c) 求解上述方程，得到m个网孔电流；(e) 其它分析。网孔电流法：它仅适用于平面电路。null3－8 图示电路中R1 = R2 = 10 Ω ， R3 = 4 Ω， R4 = R5 = 8 Ω ， R6 = 2 Ω， uS3 = 20V， uS6 = 40V，用网孔电流法求解i5。解: 设定各网孔电流的绕向,列网孔电流方程：(R1 + R2 + R3) I1 – R3 I2 – R2 I3 = – uS3– R3 I1 + (R3 + R4+ R5) I2 – R4 I3 = uS3– R2 I1– R4 I2 + (R2 + R4+ R6) I3 = – uS624 I1 – 4 I2 – 10 I3 = – 20– 4 I1 + 20 I2 – 8I3 = 20– 10 I1– 4 I2 + 20 I3 = – 40i5 = I2 = –0.956Anull2. 回路电流法 (1) 回路电流法公式其中：+ : 流过互阻两个回路电流方向相同0 :两个回路无关或之间仅有独立源或受控源Rkk:自电阻(为正) k=1,2,…,l- : 流过互阻两个回路电流方向相反注意：一定要对独立的回路列方程，独立回路数l=b-(n-1)。 null(2) 回路电流法求解的一般步骤(a) 选择独立回路（平面电路可选择网孔），标注回路电流的方向。(b) 按通式写出回路电流方程。注意：自阻为正，互阻可正可负，并注意方程右端为该回路所有电源电压升的代数和。(c) 电路中含有受控源时应按独立源来处理；含有无伴电流源时，可使该电流源仅仅属于一个回路。null3－11 用回路电流法求解图示电路中电压U。解: 设定各回路电流的绕向,列回路电流方程：IL1 = 3– 8 IL1 + (2 + 8+ 40) IL2 + (2+8) IL3 = 136 –(8+10) IL1 + (2+8) IL2 + (2+ 8+10) IL3 = 136–50IL1 = 3– 8 IL1 + 50 IL2 + 10 IL3 = 136 – 18IL1 + 10 IL2 + 20 IL3 = 86IL2 = 2AIL3 = 6AU = 40 IL2 = 80Vnull3－13 用回路电流法求解图(a)，(b)两电路中电压Uφ。解: 设定各回路电流的绕向,列回路电流方程：I1 = 15–I1 + I2 + Uφ = 10I3 = – Uφ /42I2 – 2I3 = Uφ I2 = 5AI3 = – 5AUφ = 20VI1 = 15Anull3－13 用回路电流法求解图(a)，(b)两电路中电压Uφ。解: 设定各回路电流的绕向,列回路电流方程：10I1 – 10I2 – 10I3 – Uφ + 3Uφ = 0I2 = 615I1 = – Uφ – 10I1 + 15I2 + 16I3 – 3Uφ = 0 I2 = – 6AI3 = 10AUφ = 30VI1 = – 2Anull4. 结点电压法 (1) 结点电压法公式G11un1+G12un2+…+G1(n-1)un(n-1)=iS11G21un1+G22un2+…+G2(n-1)un(n-1)=iS22   G(n-1)1un1+G(n-1)2un2+…+G(n-1)nun(n-1)=iS (n-1)(n-1)其中Gii —自电导，等于接在结点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。 iSii — 流入结点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源及受控源)，电流参考方向流入结点的取正号，流出取负号。Gij = Gji—互电导，等于接在结点i与结点j之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。null(2) 结点电压法求解的一般步骤(a) 指定参考结点，其余结点对参考结点之间的电压就是结点电压。(b) 按通式写出结点电压方程。(c) 电路中含有受控源时应按独立源来处理；含有无伴电压源时可选择该电压源的一端作为参考结点。(d) 求解上述方程，得到n-1个结点电压；(e) 求各支路电流(用结点电压表示)；或进行其它分析。null3－18 用节点电压法求解图示电路中各支路电流。解: 设定各节点， 列节点电压方程：①②节点①节点②un2 = 10.9Vun1 = 9.09Vi1 = (10 –un1) /1 = 0.91Ai2 = (10 –un1) /1 = 0.91Ai3 = un1 /5 = 1.82Ai4 = un2 /10 = 1.09Anull先把受控源当作独立源处理列方程；然后增加一个与结点电压有关联的辅助方程。例12 列写下图含VCCS电路的结点电压方程。 解：选取合适的结点可简化计算注意：列结点电压方程时，与电流源串联的电阻为零null3－20 用节点电压法求解图示电路中电压U。解: 设定各节点，列节点电压方程：①②③节点①节点②un1 = 50节点③un3 = 15I附加I = un2 / 20U =un2 = 32V方法: 选择合适的参考点 第4章 电路定理 第4章 电路定理一、 熟练掌握叠加定理1. 叠加定理的定义 在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的叠加。单独作用：一个电源作用，其余电源不作用（值为零）独立电源不作用（值为零）null2. 叠加定理公式对于有m个电压源和n个电流源组成的线性电阻电路，任意一支路的电压和电流解答式为：null3. 应用叠加定理应注意的事项(1) 叠加定理只适用于线性电路。(2) 在各分电路中只有一个电源作用，其余电源置零。电压源为零电流源为零(3) 功率(4) 各分电路中的参考方向与原电路中的参考方向要一致，取和时可以直接相加。(5) 含受控源(线性)电路—短路。—开路。不能叠加(功率为电源的二次函数)。亦可用叠加定理，但受控源不能单独作用，受控源应始终保留。null例2. 求电压Us。(1) 10V电压源单独作用的分电路为：解:I1'= 10/（6+4）= 1AUs'= -10 I1'+4 I1' = -6V受控源要保留null例2. 求电压Us。(2) 4A电流源单独作用的分电路为：解:共同作用：Us= Us' +Us"= -6+25.6=19.6VUs'= -6Vnull4. 对电路参数不确定的电路，采用叠加电路计算的方法 4－7 图示电路中US1 = 10V， US2 = 15V，当开关S在位置1时，毫安表的读数为I ⑴ = 40mA，当开关S合向位置2时，毫安表的读数为I ⑵ = – 60mA，如果将开关S合向位置3时，毫安表读数的读数为多少？null解 根据叠加原理，开关在位置3时毫安表中的电流应为：I = kf US2 + KfIS开关在位置1， US1 = 0， US2 = 0 ：KfIS = I ⑴ = 40开关在位置2I ⑵ = kf US1 + KfIS –60 = 10kf + 40 kf = –10开关在位置3I ⑶ = (–10 ) × (–15 ) + 40 = 190mAnull二、 熟练掌握戴维宁定理和诺顿定理1. 戴维宁定理的定义 任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个电压源(Uoc)和电阻Req的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压，而电阻等于一端口中全部独立电源置零后的端口等效电阻。null2. 开路电压和等效电阻的定义 N0: Ns内部电源置零。即Ns独立电压源用短路替代，独立电流源用开路替代。N0可以用一个等效 电阻Req表示。null3. 应用戴维宁定理应注意的事项(a) 戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向即：该电压源表示的伏安特性与外电路的电压电流参考方向一致。(b) 开路电压的计算方法可采用KVL、KCL定律等方法(c) 等效电阻的计算方法：a. 网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法计算b. 加压求流法或加流求压法c. 开路电压，短路电流法null4. 诺顿定理的定义 一个含独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导(电阻)等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。null4－8 求图示电路的戴维宁和诺顿电路解: 简化电路uoc = uab = – (1/ 8) × 4 = –0.5VReq = 2Ω戴维宁电路诺顿电路null4－12 求图示电路的戴维宁或诺顿电路解: 设定各网孔电流的绕向,列网孔电流方程：I1 = 2– 10I1 + ( 10 +10 + 5 ) I2 = 0I2 = 0.8A 开路电压uoc = 10 × 1 + 5 ×0.8 + 6 – 5 = 15V 等效电阻Req = 10 + 5 //( 10 + 10 ) = 14 Ω戴维宁电路null例 如图所示电路，求戴维宁等效电路。或解：列结点电压方程null例解：(1) a、b开路电压。用戴维南定理求U。UocI=0，0.5I=0，Uoc= 10Vnull(2)求Ri。a.加压求流法U0 =(I0-0.5 I0)103+ I0103 =1500I0Ri = U0 / I0 =1500nullI= I0U0 =0.5I0  103 +I0  103 =1500I0 Ri = U0 /I0=1500 b. 加流求压法求Rinull(I-0.5I)103 +I103+10=0I= -1/150 A即 Isc = -I =1/150 A Ri = Uoc / Isc =10  150=1500 c.开路电压Uoc 、短路电流Isc法求Ri：Ri = Uoc / IscUoc =10V（已求出）求短路电流Isc (将a、b短路)：null(3) 求电压U。Uoc =10VRi = 1500 null4. 最大功率传输定理null例(1) 计算Rx分别为1.2、5.2时的I；(2) Rx为何值时，其上获最大功率?解：保留Rx支路，将其余一端口化为戴维南等效电路：null(1) 求开路电压Uoc = U1 + U2 = -104/(4+6)+10  6/(4+6) = -4+6=2V(2) 求等效电阻RiRi=4//6+6//4=4.8nullUoc = 2VRi=4.8(3) Rx =1.2时，I= Uoc /(Ri + Rx) =0.333ARx =5.2时，I= Uoc /(Ri + Rx) =0.2ARx = Ri =4.8时，其上获最大功率。第六章 一阶电路第六章 一阶电路一、 熟练掌握动态电路的特点及初始值的计算1. 动态电路的特点 含有动态元件电容和电感的动态电路状态发生改变时，需要经历一个变化过程才能达到新的稳态。在这个过程中元件的电压、电流、功率等物理量都是时间的函数，这个过程称为过渡过程。2. 初始值 电路中的u ，i 在换路后一瞬间即t = 0+时的值。3. 换路定理 换路瞬间，若电容的电流保持为有限值，则电容电压换路前后保持不变，即 uC (0+) = uC (0-) 换路瞬间，若电感的电压保持为有限值，则电感电流换路前后保持不变，即 iL(0+)= iL(0-)null4. 求初始值的一般步骤 (1) 由换路前电路（一般为稳定状态）求出uC(0-) 和 iL(0-)。电容（电感）相当于开路（短路）。(2) 由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。(3) 画0+等效电路。(4) 由0+电路求所需各变量的0+值。b. 若uC(0+) 或 iL(0+) 不为零，电容（电感）用电压源（电流源）替代。电压源（电流源）取0+时刻值，其方向同原假定的电容电压、 电感电流方向。a. 若uC(0+) 或 iL(0+) 为零，电容（电感）用短路（开路）替代。null(2) 由换路定律 uC (0+) = uC (0-)=8V(1) 由0-电路求 uC(0-)或iL(0-)uC(0-)=8V(3) 由0+等效电路求 iC(0+)nulliL(0+)= iL(0-) =2A例 2t = 0时闭合开关k , 求 uL(0+)。由0+电路求 uL(0+)：先求由换路定律:null二、 熟练掌握零输入响应、零状态响应及全响应（能正确列出动态微分方程，求解电路变量）1. 零输入响应 激励(独立电源)为零，仅由储能元件初始储能作用于电路产生的响应。其特点 ：u、i 随时间按指数函数衰减，稳态（+∞）值为零，衰减快慢取决于时间常数 。2. 零状态响应 储能元件初始能量为零，电路在输入激励作用下产生的响应。其特点 ：在直流输入激励作用下，uC、iL 随时间按指数函数上升， uL、iC随时间按指数函数衰减，稳态（+∞）时为一稳定值。上升和衰减快慢取决于时间常数 。3. 全响应 非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应null4. 一阶动态电路的求解（零输入、零状态和全响应） (1) 稳态解 f(∞）的计算在换路后的电路中，如果是零输入响应 f(∞）= 0，其它响应时，将电容开路（电感短路），通过计算求得。(2) 初始值 f(0+）的计算见上一节(3) 时间常数  的计算RC电路  = Req C , RL电路  = L/Req三要素法Req为换路后从动态元件两端的等效电阻null已知： t=0时合开关 求 换路后的uC(t) 。解：null解：再求电感两端戴维宁等效电路nullnull三、 掌握阶跃函数的特点和一阶电路的阶跃响应1. 阶跃函数 (1) 单位阶跃函数 定义 (2)单位阶跃函数 的延时null(3) 单位阶跃函数 组成的复杂信号2. 一阶电路的 单位阶跃响应 单位阶跃响应的表达式：在1V电压源或1A电流源激励下，产生的零状态响应 s(t) 乘上 e (t) 激励响应null3. 单位阶跃激励信号组合产生的响应激励响应null6－22图(a)所示电路中的电压u(t)的波形如图(b）所示，试求电流i(t)解 用阶跃函数表示激励单位阶跃响应（t ＞0时，1V电压源作用产生的零状态响应）在 u(t) 作用下:产生的响应 = L / R = 5 / 6第七章 二阶电路第七章 二阶电路掌握二阶电路的零输入响应要求： 能列出二阶电路微分方程，了解二阶电路在不同参数条件下，电路的不同状态：过阻尼、欠阻尼、临界阻尼；振荡与非振荡。解的形式1. 非振荡（过阻尼）放电过程特征根方程有两个不等的负实根解的形式2. 非振荡（临界阻尼）放电过程特征根方程有两个相等的负实根解的形式null3. 非振荡（临界阻尼）放电过程特征根方程有一对共轭复数根解的形式null衰减振荡 欠阻尼null7－2 图示电路中，电容原先已充电，uC(0–) = U0 = 6V, R = 6.5Ω，L = 0.25H，C = 0.25F。试求： (1) 开关闭合后的uC(t)和i(t)； (2) 使电路在临界阻尼下放电，当L和C不变时，电阻R为何值？解:(1) 列出回路电压方程代入电路参数得出特征根方程625p 2 + 6250p + 10 4 = 0p1 = –2 p2 = –8 null因为是两个不同的负实根，属非振荡放电，其解形式为：因为 uC(0＋) = uC(0–) = 6V， i(0＋) = i(0–) = 0， duc /dt = 0t = 0+时， A1 + A2 = 6, –2A1 –8 A2 =0A1 = 8, A2 = – 2(2)第八章 相量法第八章 相量法一、 熟练掌握复数的四种表示形式、四则运算及旋转因子1. 复数F 表示形式：F = a + jb(1) 代数形式：(2) 三角形式：F = |F|（cos q + jsin q ）(3) 指数形式：(4) 极坐标形式：2. 复数的运算：(1) 加减法运算：F1±F2= (a1±a2) +j (b1±b2)null(3) 乘法运算：模相乘，角相加；(4) 乘法运算：模相除，角相减。3. 旋转因子： 任意一复数A乘旋转因子（A• ejq ）相当于该方式A逆时针旋转一个角度q，即幅角增加了q 角度。ejqaAA ejqnull 任意一复数A乘j相当于该方式A逆时针旋转90°； 任意一复数A乘 –j 相当于该复数 A顺时针旋转90°,即复数A 的幅角减90°； 任意一复数A乘 –1相当于该复数 A逆（顺）时针旋转180°,即复数A 的幅角加（减）180°。二、 熟练掌握正弦交流电的特性1. 正弦交流电的瞬时值表达式i(t)=Imcos(w t+ )2. 正弦量的三要素：(1) 幅值 (振幅、 最大值)Imnull(2) 角频率ww t+  称为正弦量的相位或相角。w ：正弦量的相位随时间变化的角速度。频率f ：每秒重复变化的次数。周期T ：重复变化一次所需的时间。(3) 初相位(initial phase angle) 当t=0时，相位角(wt+  )=  ，故称 简称初相位。同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。一般规定：|  | 。null3. 同频率正弦量的相位差 ：两个正弦量间的即相位角之差：设 u(t)=Umcos(w t+  u), i(t)=Imcos(w t+  i)jui = (w t+  u)- (w t+  i)=  u-  i jui >0， u 领先(超前) i ，或 i 落后(滞后) u jui <0， i 领先(超前) u，或u 落后(滞后) i规定： | 12 |  (180°) 或 | 21 |  (180°) 3. 周期性电流、电压的有效值：设 u(t)=Umcos(w t+  u), i(t)=Imcos(w t+  i)null二、 熟练掌握相量法1. 正弦量的相量表示正弦量的相量表示:相量的模表示正弦量的有效值 相量的幅角表示正弦量的初相位null(1) i 是正弦交流电流的瞬时值，其大小、方向随时间按正弦变化，即 i(t)=Imcos(w t+  i)(2) Im是正弦交流电流的幅值（常数）(3) I是正弦交流电流的有效值 ，与Im的关系 相量图(相量和复数一样可以在平面上用向量表示)：null二、 熟练掌握相量运算1 同频率正弦量相加减同频率正弦量相减null例．同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。首尾相接null 2. 正弦量的微分 3. 正弦量的积分null二、 熟练掌握电路定律相量形式（有效值关系、相量关系、相位关系）1. 电阻相量电路模型有效值关系：UR=RI相位关系u=  i (u,i同相)相量关系：相量图null2. 电感相量电路模型相量关系：相量图null3. 电容相量电路模型有效值关系： IC=w CU相位关系： i = u +90° (i 超前 u 90°)相量关系：相量图null4. 电阻电感电路相量电路模型相量关系：相位关系：相量图若i = 0null5. 电阻电容电路相量电路模型相量关系：有效值关系：相位关系：相量图null5. 线性受控源VCCS（电压控制的电流源）相量形式：相量模型6. 基尔霍夫定律的向量形式null8－11已知 图（a）中电压表读数为：V1：30V； V2：60V；（电压表的读数为正弦电压的有效值）。求图中电压US解法一、代数法绘出对应的电路相量图，设定电流参考方向设电流 I 的初相角为0°电源电压 uS 的有效值为67.1Vnull解法一、相量法设电流 I 的初相角为0°1. 画出电流I 的相量2. 画出与电流I 同相位的电阻电压UR相量3. 画出超前电流I 90°的电感电压UL相量4. 利用平行四边形作图法画出US相量，求其模（有效值）。熟悉相量图法，可用首尾相接法直接画出封闭的多边形相量图。第九章 正弦稳态电路的分析 第九章 正弦稳态电路的分析 一、 熟练掌握阻抗和导纳及它们的串并联1. 阻抗与导纳：阻抗模R: 电阻 X：电抗nullG: 电导 X：电纳阻抗与导纳间的关系2. 纯电阻、纯电感、纯电容元件的阻抗null3. 阻抗（负载）性质的判断Z为感性负载，电路为感性，电压领先电流；Z为容性负载，电路为容性，电压落后电流；Z为电阻性负载，电路为电阻性，电压与电流同相。null4. 阻抗（导纳）串联和并联null二、 熟练掌握电路的相量图 1. 画相量图注意点 ：(1) 同频率的正弦量才能表示在同一个相量图中；(2) 正角度按逆时针计；(3) 应选定一个参考相量(设初相位为零。)选 ÙR为参考相量null2. 利用相量图进行电路计算图示电路US=380V，f=50HZ，电容可调，当C=80.95F 时，电流表A的读数最小，其值为2.59A，求图中电流表A1的读数。null二、 熟练掌握正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析的步骤：1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图3、用复数符号法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式null解题方法有两种：1.利用复数进行相量运算2.利用相量图求结果null已知： I1=10A、 UAB =100V，求：A、UO的读数null求：A、UO的读数已知： I1=10A、 UAB =100V，nullI=10 A、 UO =141V求：A、UO的读数已知： I1=10A、 UAB =100V，null已知：Z=10+j50W , Z1=400+j1000W。例解：null二、 熟练掌握正弦稳态电路的有功功率、无功功率、视在功率，能够通过对功率的分析从另一个角度，求解电路，做到对交流电路的融会贯通。1. 有功功率：cos  ：功率因数。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。功率因数角一般地 , 有 0cosj1X>0, j >0 , 感性， 滞后功率因数X<0, j <0 , 容性， 超前功率因数例： cosj =0.5 (滞后)， 则j =60o (电压超前电流60o)。null2. 无功功率：Q > 0，表示网络吸收无功功率； Q < 0，表示网络发出无功功率。3. 视在功率：反映电气设备的容量。4. R、L、C元件的有功功率和无功功率：null例.解：null例. 三表法测线圈参数。已知f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。解：null三、 理解复功率，熟练掌握提高功率因素的方法。1. 复功率：复功率为一复数功率三角形阻抗三角形电压三角形null2. 功率守恒：复功率守恒有功、无功率守恒3. 功率因素的提高：方法：对于感性负载，并联电容，提高功率因数 。原理：并联电容后，电容的无功功率值为负（发出），电感的无功功率值为正（吸收），总的的电源的无功功率减少，这样电源的有功功率占视在功率的比例增加，也就提高功率因数 。null分析:null补偿容量的确定：null已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cosj1=0.6(滞后)。要使功率因数提高到0.9 , 求并联电容C。例.解：null六、图示电路中，已知R1=R2=XL=100Ω， =141.4 /0ºV，两并联支路的功率PAB=100W，其功率因数为cosAB=0.707 ( AB<0)。求： （1）该电路的复阻抗Z1； （2）端口电压及有功功率P，无功功率Q和功率因数λ。解法一nullnull解法二nullnull解法三从相量图看出Z1是电容nullnullnull三、 熟练掌握串联、并联谐振电路的性质和特点1. 串联电路谐振：(1) 串联电路谐振的定义 串联电路的等效阻抗 Z(jω）的虚部为零，端口的电压与电流同相这种工作状况称为谐振(2) 串联谐振的条件串联谐振频率：null(4) 串联电路发生谐振是特点(a) 谐振时阻抗为最小值Z(jω0）= R(b) 谐振时若输入电压有效值U不变，电流 I 和UR值最大(3) 串联谐振的条件品质因素(c) 谐振时有功功率最大，功率因素为1，总的无功功率为零null(d) 串联谐振时若品质因素Q ＞＞1，将会出现过电压现象2. 串联电路谐振：(1) 并联电路谐振的定义 并联电路的等效导纳 Y(jω）的虚部为零，端口的电压与电流同相这种工作状况称为谐振null(2) 并联谐振的条件并联谐振频率：(3) 并联谐振的条件品质因素(4) 并联电路发生谐振是特点(a) 谐振时导纳为最小值Y( jω0）= GZ(jω0）= Rnull(c) 谐振时有功功率最大，功率因素为1，总的无功功率为零(b) 谐振时IG 和端电压 达到最大值null例、图示电路，正弦电压有效值电路发生串联谐振，有