matlab状态空间

基于matlab的状态空间相关实现 （1）配置极点，使超调量 ，调节时间 该系统完全能控。 取符合条件的区域内， 为主导极点，另一个极点为 （如下图所示） 下面计算增益矩阵K A=[-1,-2,-2;0,-1,1;1,0,-1]; B=[2,0,1]'; P=[-1.25+1i,-1.25-1i,-5]'; K=acker(A,B,P); K=[1.8125 2.9375 0.8750] 下面是引入状态反馈的参考输入相应图 A=[-1,-2,-2;0,-1,1;1,0,-1]; B=[2,0,1]'; C=[1,0,0]; P=[-1.25+1i,-1.25-1i,-5]'; K=acker(A,B,P); zuhe=[A,B;C,0]; [p,q]=size(zuhe); answ=zeros(q,1); answ(q)=1; N=zuhe^(-1)*answ; Nx=N(1:q-1); Nu=N(q); N1=K*Nx+Nu; newA=A-B*K; newB=B*N1; G=ss(newA,newB,C,0); [x1,x2,x3]=step(G,6); hold on grid on plot(x2,x3(:,1),x2,x3(:,2),x2,x3(:,3)) 从图中可以看出，所选取的几点符合要求。 （2）对称根轨迹。（选取两个 ） A=[-1,-2,-2;0,-1,1;1,0,-1]; B=[2,0,1]'; C=[1,0,0]; [num,den]=ss2tf(A,B,C,0); number=length(num); for i=1:number if mod(i,2)==1 num1(i)=num(i); den1(i)=den(i); else num1(i)=-num(i); den1(i)=-den(i); end end num2=conv(num,num1); den2=conv(den,den1); G=tf(num2,den2); rlocus(G) grid on 取 ，对应的左半平面的三个根为 A=[-1,-2,-2;0,-1,1;1,0,-1]; B=[2,0,1]'; root1=[-0.837+1.47i,-0.837-1.47i,-1.79]; K=acker(A,B,root1); zuhe=[A,B;C,0]; [p,q]=size(zuhe); answ=zeros(q,1); answ(q)=1; N=zuhe^(-1)*answ; Nx=N(1:q-1); Nu=N(q); N1=K*Nx+Nu; newA=A-B*K; newB=B*N1; G=ss(newA,newB,C,0); [x1,x2,x3]=step(G,6); hold on grid on plot(x2,x3(:,1),x2,x3(:,2),x2,x3(:,3)) 得到在 下的引入全状态的参考输入响应 取 ，对应的左半平面的三个根为 与上面的程序类似，得到在 下的引入全状态反馈的参考输入响应 两者阶跃响应对比： 从图中可以看出， 时的控制效果相对较好。 （3）观测器 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 故系统完全能观。 一般观测器的极点实部取控制极点的实部的2~5倍。 以第一问中的极点 为控制极点， 取3倍 则观测器的主导极点为 ，另一个极点为 A=[-1,-2,-2;0,-1,1;1,0,-1]; B=[1,0,0]; P=[-3.75+1i;-3.75-1i;-12]; Lt=acker(A',B',P); L=Lt'; 得到： L = 16.5000 12.5625 -46.0938 下面进行simulink仿真 从图中可以看到观测器的跟踪效果比较好。 （4）降阶观测器设计。 由 得，系统的第一个状态 可以直接测量，即 。现在把系统的状态矩阵分成两部分： 其中： 不可测的状态变量的动态方程为： 而 EMBED Equation.3 整理得到： 设一个新的状态： 则降阶估计器为： 新估计器的极点选为 。 Abb=[-1,1;0,-1]; A1b=[-2,-2]; P=[-3.75+1i;-3.75-1i]; L1=acker(Abb',A1b',P); L=L1'; 得到L= 1.5313 -4.2813 得到不可直接测得的两个状态 的跟踪效果如下： （5）控制器和观测器结合，引入全状态反馈的参考输入响应。 以观测器的状态作为反馈，送给控制器。 下面是对阶跃响应的结果： 从响应曲线可以看到，系统地超调量和调节时间满足第一问里面的要求。 （6）引入噪声 a.只有输入引入噪声时的响应： b.输入输出都引入噪声时的响应： （7）积分控制 对于输入扰动 ，增加一个额外的状态 其中 + ， 设带积分器的系统四个极点分别为P=[-1.25+1i,-1.25-1i,-4,-4]' 估计器的极点为P1=[-3.75+1i,-3.75-1i,-12] 下面计算K与L A=[-1,-2,-2;0,-1,1;1,0,-1]; B=[2,0,1]'; C=[1,0,0]; newA=[0,C;[0;0;0],A]; newB=[0;B]; P=[-1.25+1i,-1.25-1i,-4,-4]'; K=acker(newA,newB,P); P1=[-3.75+1i,-3.75-1i,-12]; Lt=acker(A',C',P1); L=Lt'; K= -20.5000 -5.9687 8.7500 19.4375 L = 16.5000 12.5625 -46.0938 仿真如下： 对于同样的干扰，消除输入扰动的效果与不加积分器的对比如下： 加入积分器： 不加积分器： 两者比较可知，加入积分器，消除输入干扰的效果比较好，但是效果不是很明显，我觉得原因可能在于极点的选取。 _1334429992.unknown _1334503035.unknown _1334508791.unknown _1334573740.unknown _1334574667.unknown _1334575051.unknown _1334575070.unknown _1334575078.unknown _1334575043.unknown _1334573833.unknown _1334511923.unknown _1334573318.unknown _1334509056.unknown _1334507416.unknown _1334508129.unknown _1334508161.unknown _1334507677.unknown _1334503577.unknown _1334503671.unknown _1334503377.unknown _1334501881.unknown _1334502805.unknown _1334502887.unknown _1334502913.unknown _1334502847.unknown _1334502749.unknown _1334502777.unknown _1334502607.unknown _1334432995.unknown _1334473526.unknown _1334501801.unknown _1334433137.unknown _1334430756.unknown _1334432816.unknown _1334432886.unknown _1334430788.unknown _1334430127.unknown _1334424078.unknown _1334424398.unknown _1334425680.unknown _1334428667.unknown _1334425630.unknown _1334424255.unknown _1334424291.unknown _1334424173.unknown _1334423693.unknown _1334423725.unknown _1334423330.unknown _1334423559.unknown _1334423585.unknown _1334423498.unknown _1334423229.unknown