2012年数学一轮复习精品试题第48讲 随机抽样、用样本估计 总体、变量间的相互关

2012年数学一轮复习精品 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 第四十八讲　随机抽样、用样本估计 总体、变量间的相互关系、统计案例 班级________　姓名________　考号________　日期________　得分________ 一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．) 1．一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工的收入情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如何去抽取？ 解法一：将160人从1至160编号，然后将用白纸做成有1～160号的160个号签放入箱内搅匀，最后从中取20个签，与签号相同的20个人被选出． 解法二：将160人从1至160编号，按编号顺序分成20组，每组8人，令1～8号为第一组，9～16号为第二组，…，153～160号为第20组．从第一组中用抽签方式抽到一个为k号(1≤k≤8)，其余组是(k＋8n)号(n＝1,2,3，…，19)，如此抽到20人． 解法三：按20160＝18的比例，从业务员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤人员中抽取3人，都用简单随机抽样法从各类人员中抽取所需人数，他们合在一起恰好抽到20人． 以上的抽样 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，依次是简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是(　　) A．解法一、解法二、解法三 B．解法二、解法一、解法三 C．解法一、解法三、解法二 D．解法三、解法一、解法二 解析：解法二为简单随机抽样，解法二为系统抽样，解法三为分层抽样，故选C. 答案：C 2．一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a、b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是(　　) A．3　　　　　　　　　 B．4 C．5 D．6 解析：x2－5x＋4＝0的两根是1,4. 当a＝1时，a,3,5,7的平均数是4，当a＝4时，a,3,5,7的平均数不是1. ∴a＝1，b＝4.则方差s2＝eq \f(1,4)×[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5，故选C. 答案：C 3．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力从4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为(　　) A．0.27,78 B．0.27,83 C．2.7,78 D．2.7,83 解析：由图知共有9组，故后6组的频率是以2.7×0.1＝0.27为首项，d为公差的等差数列，又各组频率之和为0.01＋0.03＋0.09＋0.27×6＋15d＝1，故d＝－0.05.所以各组的频率依次为0.01,0.03,0.09,0.27,0.22,0.17,0.12,0.07,0.02，故a＝0.27，b＝(0.27＋0.22＋0.17＋0.12)×100＝78，故选A. 答案：A 4．下列有关线性回归的说法，不正确的是(　　) A．相关关系的两个变量不是因果关系 B．散点图能直观地反映数据的相关程度 C．回归直线最能代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 线性相关的两个变量之间的关系 D．任一组数据都有回归方程 解析：根据两个变量属相关关系的概念，可知A正确；散点图能直观地描述呈相关关系的两个变量的离散程度，且回归直线最能代表它们之间的相关关系，所以B、C正确；只有线性相关的数据才有回归直线，所以D不正确． 答案：D 5．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断信“X和Y有关系”的可信度．如果k>5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为(　　) P(K2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 A.25% B．75% C．2.5% D．97.5% 解析：∵k>5.024时，“X和Y无关系”的可信度0.025，所以“X和Y有关系”百分比97.5%. 答案：D 6．下面是一个2×2列联表 y1 y2 总计 x1 a 21 73 x2 2 25 27 总计 b 46 则表中a，b处的值分别为(　　) A．94,96 B．52,50 C．52,54 D．54,52 解析：∵a＋21＝73，∴a＝52. 又∵a＋2＝b知b＝54，故选C. 答案：C 二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．) 7．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格： 产品类别 A B C 产品数量(件) 1300 样本容量 130 由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染得看不清楚，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10.根据以上信息，可得C产品的数量是________件． 解析：设样品的容量为x，则eq \f(x,3000)×1300＝130，所以x＝300.所以A产品和C产品在样本中共有300－130＝170(件)． 设C产品的样本容量为y，则y＋(y＋10)＝170，所以y＝80.所以C产品的数量为eq \f(3000,300)×80＝800(件)． 答案：800 8．已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a，b的取值是________和________． 解析：由题意a＋b＝21，故平均数eq \o(x,\s\up6(－))＝10. 欲使方差最小，只需使(a－10)2＋(b－10)2最小， 又∵(a－10)2＋(b－10)2＝a2＋b2－20(a＋b)＋200＝a2＋b2－220＝(a＋b)2－2ab－220＝221－2ab≥221－2al\co1(\f(a＋b,2))eq \b\lc\(\rc\)() 2，当且仅当a＝10.5，b＝10.5时最小，故a＝10.5，b＝10.5时，s2最小． 答案：10.5　10.5 9．某地教育部门为了调查学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则10000人的数学成绩在[140,150]段的约是________人． 解析：设500人的数学成绩在[140,150]段的人数为x,10000人的数学成绩在[140,150]段的人数为n. 由样本频率分布直方图知数学成绩在[140,150]段的频率最小矩形的面积，即为0.008×10＝0.08＝eq \f(x,500)，∴x＝40.又样本的个数占总个数的eq \f(1,20)，即每组的抽样比为eq \f(1,20)， ∴eq \f(1,20)＝eq \f(40,n)，∴n＝800. ∴10000人的数学成绩在[140,150]段的约是800人． 答案：800 10．某肉食鸡养殖小区某种病的发病鸡只数呈上升趋势，统计近4个月这种病的新发病鸡只数的线性回归 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 如下表所示： 如果不加控制，仍按这个趋势发展下去，请预测从9月初到12月底的4个月时间里，该养殖小区这种病的新发病鸡总只数约为________． 解析：由上表可得：eq \o(y,\s\up6(^))＝94.7x＋1924.7，当x分别取9,10,11,12时，得估计值分别为：2777,2871.7,2966.4,3061.1，则总只数约为2777＋2871.7＋2966.4＋3061.1≈11676. 答案：11676 三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．) 11．一个地区共有5个乡镇30000人，其中人口比例为32514，要从这30000人中抽取300个人进行某种传染病分析，因考虑该传染病与不同地理位置及水土有关，问应采取什么样的抽样方法？写出抽样过程． 解：应采用分层抽样的方法． 具体抽样过程如下： (1)计算抽样比：eq \f(300,30000)＝eq \f(1,100)； (2)计算各乡镇人口数分别为：eq \f(3,15)×30000＝6000，eq \f(2,15)×30000＝4000，eq \f(5,15)×30000＝10000，eq \f(1,15)×30000＝2000，eq \f(4,15)×30000＝8000； (3)计算各乡镇抽取的人口数分别为：6000×eq \f(1,100)＝60,4000×eq \f(1,100)＝40,10000×eq \f(1,100)＝100,2000×eq \f(1,100)＝20,8000×eq \f(1,100)＝80； (4)用系统抽样的方法依次从五个乡镇中抽出60人，40人，100人，20人，80人； (5)将抽取的个体合在一起，就构成所要抽取的一个样本． 12．据报道，某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下： 职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500 (1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数； (2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元) (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法． 解：(1)平均数是eq \o(x,\s\up6(－))＝1500＋ eq \f(4000＋3500＋2000×2＋1500＋1000×5＋500×3＋0×20,33)≈1500＋591＝2091(元)． 中位数是1500元，众数是1500元． (2)平均数是eq \o(x,\s\up6(－))′＝1500＋ eq \f(28500＋18500＋2000×2＋1500＋1000×5＋500×3＋0×20,33) ≈1500＋1788＝3288(元)． 中位数是1500元，众数是1500元． (3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平．因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差数大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平． 13．要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽选10名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩，如下表所示： x 63 67 45 88 81 71 52 99 58 76 y 65 78 52 82 82 89 73 98 56 75 表中x是学生入学数学成绩，y是指高一年级期末考试数学成绩． (1)画出散点图； (2)求回归直线方程； (3)若某学生王明亮的入学数学成绩为80分，试预测他在高一年级期末考试中的数学成绩为多少？ 解：(1)作出散点图如图所示，从散点图可以看出，这两个变量具有线性相关关系． (2) i xi yi xeq \o\al(2,i) yeq \o\al(2,i) xiyi 1 63 65 3969 4225 4095 2 67 78 4489 6084 5226 3 45 52 2025 2704 2340 4 88 82 7744 6724 7216 5 81 82 6561 6724 6642 6 71 89 5041 7921 6319 7 52 73 2704 5329 3796 8 99 98 9801 9604 9702 9 58 56 3364 3136 3248 10 76 75 5776 5625 5700 合计 700 750 51474 58076 54284 可求得eq \o(x,\s\up6(－))＝eq \f(1,10)(63＋67＋…＋76)＝70， eq \o(y,\s\up6(－))＝eq \f(1,10)(65＋78＋…＋75)＝75. b＝eq \f(54284－10×70×75,51474－10×702)≈0.721， ∴a＝75－0.721×70≈24.53. 所求的线性回归方程为 eq \o(y,\s\up6(－))＝0.721x＋24.53. (3)若王明亮入学数学成绩为80分，代入上面的线性回归方程 eq \o(y,\s\up6(－))＝0.721x＋24.53可得eq \o(y,\s\up6(－))≈82分． PAGE 1