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试题
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考试时间120分钟满分150分第I卷（选择题，共60分）一、选择题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则等于（）A．B．C．D．2．“”是“”的（）A.充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知向量m，n满足=(2，0)，．ABC中，=2+2,-6，D为BC边的中点，则=（）A2B4C6D84．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的解析式是（）A. B．C．D．5．已知等差数列的前项和为，且，则（）A.B.C.D.6．设双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2xB．C．D．7.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（）ABCD8.在空间中，设为两条不同的直线，为两个不同的平面，给定下列条件：①；②；③；④.其中可以判定的有（）A.个B.个C.个D.个9．用系统抽样法（按等距离的规则）要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号。按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，…，153~160号），若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（）A、7B、5C、4D、310．若实数满足，则的最大值为（）A.B.C.D.11．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线的斜率为（）A．B． C．D．12.已知点是直线上一动点，PA、PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为（）ABC2D2第II卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把
答案
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填在答题卡上各题的答题区域内．13．已知，则。14．已知等比数列的公比，前项和为，则。15．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥C-ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为．16设函数f(x)=x3+2x2-3x+10在，处取得极值，则=。三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）设的内角所对的边长分别为，已知的周长为＋1，且.(1)求的值；(2)若△ABC的面积为eq\f(1,6)sinC，求角C的度数．18.（本小题满分12分）已知函数，是的导函数.（I）求函数的最小正周期和单调递增区间；（II）若，求的值.19．（本小题满分12分）在数列中，已知，，，n≥2。(1)求证：数列是等比数列；(2)求数列的前项和为.20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90º（Ⅰ）证明：AB⊥PC（Ⅱ）若，且平面⊥平面，求三棱锥体积。21.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求的值；(2)若关于的方程在区间上有实根，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知离心率为的椭圆过点，是坐标原点.(1)求椭圆的方程；(2)已知点为椭圆上相异两点，且，判定直线与圆的位置关系，并证明你的结论.林口县第四中学2020学年度上学期期中考试高三数学（文科）试题答案一、选择题AAABDCBABDAD二．填空题18解：解：（1），单调递增区间为（）（2）19．解：(1)∴数列是以为首项，2为公比的等比数列-------------------------------------4分(2)由(1)知：，即------------------------------------------------------------2分-------1分令，则--------------------1分两式相减得：----------------1分-----------------------------------------2分----------------------------------------------------------------------1分20.（Ⅰ）因为是等边三角形，,所以,可得。如图，取中点，连结,,则,,所以平面,所以。．．．．----------------------------．．6分（Ⅱ）作，垂足为，连结．因为，所以，．由已知，平面平面，故． ．．．-----．．．8分因为，所以都是等腰直角三角形。由已知，得，的面积．因为平面，所以三角锥的体积21.解：(1)------------------------------------------------------------------------------1分由已知得：-------2分解得：--------------------------------1分(2)设，则---------1分的单调增区间是的单调减区间是在区间上递增----------------------------3分要使关于的方程在区间上有实根，只需，-----------2分解得：-----------------------------------------------------------------------------------------2分22.解：(1)由，解得：故椭圆的方程为-----------------4分(2)设，直线的方程为：由，得：-------------1分则，即由韦达定理得：-------1分则由得：，--------1分即,化简得：------------1分因为圆心到直线的距离，----------------1分而，，即------------1分此时直线与圆相切当直线的斜率不存在时，由可以计算得的坐标为或此时直线的方程为满足圆心到直线的距离等于半径，即直线与圆相切-------------1分综上，直线与圆相切-------------------------1分
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