PAGE浙江省慈溪市三山高级中学2020学年高一
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下学期第一次月考试题一、选择题(每小题5分,共10小题50分)1、在中，，，，则角等于( )A.或B.C.或D.2、已知数列中，，，则等于( )A.B.C.D.3、在等比数列中，，，则等于( )A.或B.C.D.或4、已知等比数列的公比，其中，，成等差数列，则的值为( )A.B.C.D.5、若等比数列中，前项和，则等于( )A.B.C.D.6、等差数列,的前项和分别为,,若,则=（）A.B.C.D.7、已知数列的前项和为，则的值是( )A.B.C.D.8、在中，，，，则这样的三角形的解有( )A.个B.个C.个D.无数个9、已知等差数列的前项和为，若，，则此数列中绝对值最小的项为( )A.第项B.第项C.第项D.第项10、等差数列与等比数列的首项均为，且公差，公比且，则集合的元素最多有( )A.个B.个C.个D.个二、填空题(每小题4分,共7小题28分)11、在等差数列中，，则__________．12、在中，，的外接圆的半径为，则__________．13、数列中，，当数列的前项和取得最小值时，__________．14、在等比数列中，已知，，则__________．15、数列中，，，数列是等差数列，则__________．16、在直角坐标平面上有一列点，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列，则的坐标为__________．17、若数列满足，为常数)，则称数列为“调和数列”．已知数列为“调和数列”，且，则的最大值是__________．三、解答题(第18题14分,第19题14分,第20题14分,第21题15分,第22题15分,共5小题72分)18、的角的对边分别为，已知．(1)求角；(2)若，三角形的面积，求的值．19、在数列中，．(1)证明：数列是等比数列；(2)求数列的前项和．20、已知数列的前项和满足，等差数列满足，．（1）求数列，的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求的最小正整数．21、已知的内角所对的边分别为，且，．（1）求取得最大值时的形状；（2）求的范围．22、已知单调递增的等比数列满足，且是，的等差中项．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．2020学年第二学期月考1高
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数学试卷答案解析第1题答案B第1题解析∵，，，又∵，∴，∵，则，∴.故选B.第2题答案A第2题解析∵，，∴，，，∴.故选A.第3题答案A第3题解析∵等比数列，∴，∵，∴，是方程的两根，∴，或，∴，或.故选A.第4题答案C第4题解析，，成等差数列，得，即，则，.方法一：代值法：将代入选项中，故可排除、、，而选.方法二：直接法：，，则，.所以，数列是以首项为，公比为的等比数列，故，故选.第5题答案D第5题解析，，．由，得，．第6题答案B第6题解析由题因为，所以．第7题答案B第7题解析∵，则时，，时也成立，∴．又，∴．第8题答案A第8题解析∵，，∴，又∵，∴这样的三角形的解有个.故选A. 第9题答案C第9题解析∵，∴，∵，∴，由，得，∴选C． 第10题答案B第10题解析∵，且，且函数与函数且的图象最多有两个交点，故集合的元素最多有个．第11题答案第11题解析．第12题答案第12题解析，，．第13题答案第13题解析由，知是以为首项，公差为的等差数列，所以，∵，∴当时,有最小值此时最小值为.第14题答案第14题解析由题意得：设此等比数列首项为，公比为，，两式相除得，∵，∴.第15题答案．第15题解析解：令，则，，由题意得：，所以，解得：．第16题答案第16题解析∵，∴，∴．第17题答案第17题解析,为常数），是以为首项，为公差的等差数列，，，.可知，要想有最大值，则有，，，，当且仅当时等号成立.第18题答案（1）；（2）.第18题解析（1）∵，∴，∵，，∴；（2）∵，∴，∵，∴.第19题答案(1)略；(2)第19题解析(1)证明：设，则，又，所以数列是首项为，公比为的等比数列．(2)由(1)可知，即．所以数列的前项和．第20题答案（1）、；（2）第20题解析（1)当时，，∴； 当时，，即， ∴数列是以为首项，为公比的等比数列， ∴，. 设的公差为，，， ∴，∴；（2）， ∴ ， 由，得，解得. 的最小正整数是.第21题答案（1）等边三角形；（2）.第21题解析（1）由题意根据正弦定理当即时最大此时，故的形状时等边三角形.（2）∵∴∴∴第22题答案（1）；（2）第22题解析（1）∵是，的等差中项，∴，即，又，即，∴（舍去）或，∴，∴.（2）由（1）知，∴，∴，，∴两式相减得，，即.
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