东北三省三校20xx年高三第二次联合模拟考试-理科数学试题Word版含答案

PAGE.ks5u.哈尔滨师大附中东北师大附中2017年高三第二次联合模拟考试辽宁省实验中学理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．复数（是虚数单位）的虚部为（）A．B．C．-1D．-23．已知随机变量，若，则的值为（）A．B．C．D．4．等差数列中，，，则数列的前9项的和等于（）A．66B．99C．144D．2975．是一个平面，是两条直线，是一个点，若，，且，，则的位置关系不可能是（）A．垂直B．相交C．异面D．平行6．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．7．函数的图象可由函数的图象（）A．向左平移个单位长度得到B．向右平移个单位长度得到C．向左平移个单位长度得到D．向右平移个单位长度得到8．已知偶函数的定义域为，若为奇函数，且，则的值为（）A．-3B．-2C．2D．39．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时，正多边形的周长可无限逼近圆的周长，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3．14，这就是著名的徽率，利用刘徽的割圆术设计的程序框图如图所示，若输出的，则判断框内可以填入（）（参考数据：，，）A．B．C．D．10．在哈尔滨的中央大街的步行街同侧有6块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则不同的配色 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 共有（）A．20B．21C．22D．2411．已知是双曲线：的左、右焦点，过点的直线与的左支交于两点，若，且，则的离心率是（）A．B．C．D．12．已知函数，若函数在区间上有4个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 填在答题纸上）13．若直线与圆相切，则．14．甲乙两人从1,2,3，…，10中各任取一数（不重复），已知甲取到的数是5的倍数，则甲数大于乙数的概率为．15．下列命题正确的是．（写出所有正确命题的序号）①已知，“且”是“”的充分条件；②已知平面向量，“且”是“”的必要不充分条件；③已知，“”是“”的充分不必要条件；④命题：“，使且”的否定为：“，都有且”16．的内角的对边分别为，若，，点满足且，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列满足，，数列满足，．（1）证明：为等比数列；（2）数列满足，求数列的前项和．18．下表数据为某地区某种农产品的年产量（单位：吨）及对应销售价格（单位：千元/吨）．（1）若与有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）若每吨该农产品的成本为13．1千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润最大？19．如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，平面平面，．（1）求证：平面平面；（2）为线段上一点，若二面角的平面角与二面角的平面角大小相等，求的长．20．已知是抛物线的焦点，为抛物线上不同的两点，分别是抛物线在点、点处的切线，是的交点．（1）当直线经过焦点时，求证：点在定直线上；（2）若，求的值．21．已知函数．（1）当时，证明：；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若射线，分别与交于两点．（1）求；（2）设点是曲线上的动点，求面积的最大值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．试卷答案选择题1-6：ACABDB7-12：CDBBDC填空题13．；14．；15．③；16．；解答题17．解：（1），又因为，所以是以为首项，为公比的等比数列（2）累和得到当时，，18．解：（I），,，QUOTE解得：QUOTE，所以：QUOTE;（Ⅱ）年利润所以时，年利润最大．19．解：(Ⅰ)∵平面平面，，∴平面∵底面，∴平面底面(Ⅱ)取中点，连接，又因为平面底面，所以平面以为原点，方向分别为轴正方向建立空间直角坐标系平面的法向量，平面的法向量，，则，∴设，所以由上同理可求出平面的法向量由平面、与平面所成的锐二面角的大小相等可得，∴∴20．解：(Ⅰ)抛物线，则，∴切线的方程为，即，同理切线的方程为，联立得点，设直线的方程为，代入得。所以所以点在直线上(Ⅱ)设直线的方程为，代入得。，所以，21．解：（Ⅰ）设在成立（Ⅱ）设令，由有设在减Ⅰ、时在增成立Ⅱ、时在仅有一根，设根为设存在唯一有当时在减这与条件矛盾，所以时不成立综上22．解：（1）直线，令，解，解又（2）直线曲线当且仅当，即时取“=”23．解：（1）当时，当时，恒成立当时，综上，解集为（错一个情况扣两分）（2）即答案选择题1-6：ACABDB7-12：CDBBDC填空题13．；14．；15．③；16．；解答题17．解：（1），---------------------2分又因为，所以是以为首项，为公比的等比数列------------------------4分（2）累和得到---------------------------7分当时，，---------------------------------8分------------------10分--------------------------------12分18．解：（I），-------1分,---------2分，---------3分QUOTE----------4分解得：QUOTE，所以：QUOTE;-------6分（Ⅱ）年利润-------10分所以时，年利润最大．----------12分19．解：(Ⅰ)∵平面平面，，∴平面-------2分∵底面，∴平面底面-------4分(Ⅱ)取中点，连接，又因为平面底面，所以平面以为原点，方向分别为轴正方向建立空间直角坐标系----5分平面的法向量，-------6分平面的法向量，，则，∴。-------8分设，所以由上同理可求出平面的法向量。-------9分由平面、与平面所成的锐二面角的大小相等可得，∴。-------11分∴-------12分20．解：(Ⅰ)抛物线，则，---------1分∴切线的方程为，即，同理切线的方程为，---------3分联立得点，---------4分设直线的方程为，代入得。所以---------5分所以点在直线上---------6分(Ⅱ)设直线的方程为，代入得。，所以，---------8分---------10分---------12分21．解：（Ⅰ）设---------1分---------2分在---------4分成立---------5分（Ⅱ）设---------6分令，由有设在减---------8分Ⅰ、时在增成立---------10分Ⅱ、时在仅有一根，设根为设存在唯一有当时在减这与条件矛盾，所以时不成立综上---------12分22．解：（1）直线，令，解---------2分，解---------3分又---------4分---------5分（2）直线曲线---------6分---------7分---------8分当且仅当，即时取“=”---------9分---------10分23．解：（1）当时，当时，恒成立当时，综上，解集为---------5分（错一个情况扣两分）（2）---------7分即---------9分---------10分