3．2 解一元一次方程(一) ——移项运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程．重点：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；难点：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系．一、温故知新解方程：(1)3x－2x＝7；解：x＝7；(2)x＋x＝8.解：x＝4.二、自主探究1．问题2 把一些图
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分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？分析：设这个班有x名学生．(1)每人分3本，那么共分出__3x__本，加上剩余的20本，可知道这批书共有(3x＋20)本．(2)每人分4本，那么需要分出__4x__本，减去缺的25本，那么这批书共有(4x－25)本．这批书的总数是一个定值(不变量)，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系，列方程3x＋20＝4x－25．本题还可以画示意图，帮助我们分析：注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”．分析：方程3x＋20＝4x－25的两边都含有x的项(3x与4x)，也都含有不含字母的常数项(20与－25)，怎样才能使它转化为x＝a(常数)的形式呢？要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即3x＋20－4x－20＝4x－25－4x－20.即3x－4x＝－25－20.将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的＋20变为－20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为－4x后移到左边．像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号．下面的框图表示了解这个方程的具体过程．eq\a\vs4\al(\x(\a\al(3x＋20＝4x－25), ↓移项,3x－4x＝－25－20)) ↓合并同类项eq\x(－x＝－45)↓系数化为1 eq\x(x＝45)Ｋ由此可知，这个班共有45个学生．2．例3 解方程：(1)3x＋7＝32－2x；解：移项，得3x＋2x＝32－7.合并同类项，得5x＝25.系数化为1，得x＝5.(2)x－3＝eq\f(3,2)x＋1.(自己动手做一做)解：x＝－8.1．解方程：(1)6x－7＝4x－5；解：x＝1；(2)eq\f(1,2)x－6＝eq\f(3,4)x；解：x＝－24；(3)3x＋5＝4x＋1；解：x＝＋4；(4)9－3y＝5y＋5.解：y＝eq\f(1,2).上面解方程中“移项”的作用很重要：“移项”使方程中含x的项归到方程的同一边(左边)，不含x的项即常数项归到方程的另一边(右边)，这样就可以通过“合并”把方程转化为x＝a形式．在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”．
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