二次函数的图像与性质综合练习

二次函数的图像与性质☆1.抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的性质：☆2.二次函数图像的平移、增减性及对称性：☆3.二次函数解析式的求法：一.抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的性质：交点在y轴的___半轴c＜0交点是___点c=0交点在y轴的___半轴c＞0确定抛物线与y轴交点的位置，交点坐标为（0，c）c对称轴在y轴的___侧a、b异号对称轴为___轴b=0对称轴在y轴的___侧a、b同号决定对称轴的位置，对称轴为直线b开口向_____a＜0开口向_____a＞01.a的正负决定抛物线开口方向；2.决定抛物线开口大小。a说明作用a、b、c的代数式上下原正负左y右a＞0时，顶点纵坐标是二次函数的最___值a＜0时，顶点纵坐标是二次函数的最___值决定顶点位置抛物线与x轴有___个交点b²-4ac＜0抛物线与x轴有___个交点b²-4ac=0抛物线与x轴有___个交点b²-4ac＞0决定抛物线与x轴交点个数b²-4ac说明作用a、b、c的代数式210小大当y=0时，即ax²+bx+c=0则抛物线与x轴的交点坐标为____________________决定抛物线与x轴的交点的横坐标说明作用a、b、C的代数式练习一1.二次函数的图像如图所示，则下列结论：①a＞0；②c＞0；③b²-4ac＞0，其中正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.二次函数y=kx²-6x+3的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k＜3B.k＜3且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠0CD考查从图像中找出a、c及b²-4ac性质的应用。考查抛物线与x轴有交点时b²-4ac≥0，及a≠0的问题。4.已知函数y=ax²+bx+c的图像如图所示，那么函数的表达式为（）A.y=-x²+2x+3B.y=x²-2x-3C.y=-x²-2x+3D.y=-x²-2x-33.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示，根据图像回答：(1)写出方程ax²+bx+c=0的两个根：__________；(2)写出y＞0时x的取值范围：________。1＜x＜3ax²+bx+c=0的根实质就是抛物线与x轴交点的横坐标；y＞0时x的取值范围可以从图像直接得到。A考查在图像中通过a、b、c的特点来选择合适的表达式。6.如图所示，某中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y=-x²+4x+2，此水柱的最大高度是（）A.2B.4C.6D.C本题可利用是该二次函数的最大值来解题。5.在同一坐标系中，函数y=-x-1和y=x²+2x+1的图像可能是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．xOxOxOxyOD考查当一次函数k＜0、b＜0时，直线经过第二、三、四象限；当二次函数a＞0、b＞0、c＞0时，抛物线开口向上、对称轴在y轴的左侧及与y轴的交点在y轴的正半轴。yyy二（1）.二次函数图像的平移：例：把抛物线y=-3x²向左平移1个单位，平移后得到抛物线_____________。把抛物线y=-3x²向右平移1个单位，平移后得到抛物线_____________。即：左加右减把抛物线y=-3x²向上平移1个单位，平移后得到抛物线_____________。把抛物线y=-3x²向下平移1个单位，平移后得到抛物线_____________。即：上正下负y=-3(x+1)²y=-3(x-1)²y=-3x²+1y=-3x²-1二（2）.二次函数的增减性：1.如图1，当a＞0时，当时，y随x的增大而_____，当时，y随x的增大而_____。2.如图2，当a＜0时，当时，y随x的增大而_____，当时，y随x的增大而_____。增大减小减小增大左减右增左增右减二（3）.二次函数的对称性：二次函数的图像是一个关于对称轴对称的轴对称图形，当抛物线上两点的纵坐标相同，即时，________。对称轴练习二7.如图所示，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=2且抛物线上点A（3，-8），则抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标为_________。8.把抛物线y=2x²向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后得到抛物线______________。（1，-8）考查抛物线的对称性，即抛物线上纵坐标相等的两个点，其横坐标符合y=2(x+1)²-2抛物线y=2x²向左平移再向下平移，即左加下负。9.已知点、均在抛物线y=x²-1上，下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则D由图像可知，抛物线开口向上，则左减右增三.二次函数解析式的求法：1.若已知抛物线上三点坐标，则可设表达式为，然后组成三元一次方程组来解。2.若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程或最大（小）值，可设表达式为，其中顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h。3.一些常见二次函数图像的解析式1.如图1：若抛物线的顶点是原点，设2.如图2：若抛物线过原点，设3.如图3：若抛物线的顶点在y轴上，设4.如图4：若抛物线经过y轴上一点，设5.如图5：若抛物线知道顶点坐标（h，k），设例1：如图，直线y=x+m和抛物线y=x²+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x²+bx+c＞x+m的解集（直接写出 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ）。解（1）∵直线y=x+m经过点A(1,0)∴0=1+m∴m=－1．即m的值为－1∵抛物线y=x²+bx+c经过点A(1,0),B(3,2)∴解得：∴二次函数的解析式为y=x²-3x+2（2）x＞3或x＜1．练习三10.如图所示，抛物线的对称轴为x=2，且经过A、B两点，求抛物线的解析式。解：∵抛物线的对称轴为x=2设抛物线的解析式为y=a(x-2)²+k又∵A（1，4）、B（5，0）在抛物线上∴解得：∴抛物线的解析式为例2：2009年汕头市高中阶段招生考试首次将体育科计入总分，考查掷实心球、立定跳远或一分钟跳绳。男同学小明在一次实心球模拟测试中，已知小明同学球出手时侯的高度为2米，整个球运动的路线是一条抛物线，并在在距小明同学4米时达到最高点3.6米（如图所示）；（1）请建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式；（2）根据教育局规定：9.32米得分为90分，以后每增加0.15米可增加1分，增加幅度不足0.15米不加分。则小明在这次测试中，小明能得多少分？OAC4米3.6米解（1）以O为原点，OC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系依题意得：A(0,2)抛物线的顶点坐标为(4,3.6)则设抛物线的解析式为y=a(x-4)²+3.6将A代入得：解得：C即：(2)令y=0，得解得：则小明投掷了10米。∵（10-9.32）÷0.15+90≈94（分）答：这次测试，小明得了94分。4米3.6米OA练习四11.某工厂大门是一抛物线水泥建筑物，如图所示，大门底部宽AB=4m，顶点C离地面高度为4m，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.56m，装货宽度为2.3米，请判断这辆车能够顺利通过大门？xy(-2,-4)(2,-4)y=ax²以C为原点建立平面直角坐标系，使x轴∥AB练习四11.某工厂大门是一抛物线水泥建筑物，如图所示，大门底部宽AB=4m，顶点C离地面高度为4m，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.56m，装货宽度为2.3米，请判断这辆车能够顺利通过大门？xy(2,0)(0,4)y=ax²+cO以大门底部宽AB的中点O为原点，大门底部AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系练习四11.某工厂大门是一抛物线水泥建筑物，如图所示，大门底部宽AB=4m，顶点C离地面高度为4m，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.56m，装货宽度为2.3米，请判断这辆车能够顺利通过大门？xy(2,4)(4,0)y=ax²+bx以A为原点，大门底部AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系11.某工厂大门是一抛物线水泥建筑物，如图所示，大门底部宽AB=4m，顶点C离地面高度为4m，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.56m，装货宽度为2.3米，请判断这辆车能够顺利通过大门？xy(2,0)(0,4)O解：以大门底部宽AB的中点O为原点，大门底部AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系。设抛物线的解析式为y=ax²+c(a≠0)依题意得：B(2,0),C(0,4)代入得：解得：∴抛物线的解析式为y=-x²+4当y=2.56时，有-x²+4=2.56解得：∵2×1.2＞2.3∴这辆车能通过大门课堂小结1.抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的性质。2.抛物线的平移。3.抛物线的增减性。4.抛物线的对称性。5.抛物线解析式的求法。6.如何建立恰当的坐标系来解决实际问题。