乘法公式的应用

乘法公式的几何背景1、如图所示可以验证哪个乘法公式用式子 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为．第2题2、如图所示，用该几何图形的面积可以表示的乘法公式是．3、如图，图①是边长为a的正方形中有一个边长是b的小正方形，图②是将图①中的阴影部分剪拼成的一个等腰梯形，比较图①和图②阴影部分的面积，可验证的是．第4题图4、用该几何图形的面积可以表示的等量关系是．5、如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，如果从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成4个大小相等的梯形．请你计算出两个阴影部分的面积，同时说明可以验证哪一个乘法公式的几何意义．6、如图b、宽为1，A、B、Ca的长方形，是三种不同型号的卡片，其中C是边长是b的正方形．A型是边长为a的正方形，B型是长为7、小杰同学用1张A型、2张B型和1张C型卡片拼出了一个新的图形（如图据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的公式是2）．请根．8、图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．（1）你认为图1的长方形面积等于；（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：方法2：（3）观察图2直接写出代数式（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系；（4）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）．9、如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，则四边形PEDG，四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a，正方形PHBF的边长是b．请动手实践并得出结论：（1）请你动手测量一些线段的长后，计算正方形PEDG与正方形PHBF的面积之和以及矩形PEAH与矩形PGCF的面积之和．（2）你能根据（1）的结果判断a2+b2与2ab的大小吗？（3）当点P在什么位置时，有a2+b2=2ab？1.5平方差公式一、点击公式abab=，abba=，abab=.abba=，abab=，abba=.二、公式运用1、化简计算：（1）(1x2y2)(1x2y2)（2）（x-2）（x4+16）（x+2）（x2+4）4343（3）(ab)(ab)ab(ab)（4）1ab1ab3a2b3a2b222、简便计算（1）899×901+1（2）99.9×100.1-99.8×100.2（3）2006×2008-20072200024（5）9×11×101×10001199920011课时测试——基础篇1、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A、(ab)(ab)B、(x2)(2x)C、(1xy)(y1x)D、(x2)(x1)332、已知(x-ay)(x+ay)=x2-16y2,那么a=。3、化简：xmymx2my2mxmym=。4、用平方差公式计算（1）(2xy)y2x(y3x)(3xy)（2）2004220032005（3）(11)(11)(11)(11)1（4）(2+1)(22+1)(24+1)⋯(216+1)+12241616215、先化简，再求值：(3+m)(3-m)+m(m-6)-7，其中m=2200720086、若a，b20082009，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．．．拓展篇2ab2ab（2）1002-992+982-972+⋯+22-121、计算：（1）22（3）(112)(112)(112)(112)(112)234991002、请你估计一下,(221)(321)(421)(9921)(10021)的值应该最接近于（）122232429921002A、1111B、C、D、21002001.6完全平方公式一、点击公式22，abba1、ab=，ab=2、a2b2222ab+=ab+.3、abab.2.二、公式运用1、计算化简（1）2222xy2xy2xy（）(xy)(xy)(xy)(3)1(12x)2（4）2xy3z2xy3z（5）2ab12ab12、简便计算：（1）（-69.9）2（2）472-94×27+2723、公式变形应用：在公式（a±b）2=a2±2ab+b2中，如果我们把a+b，a-b，a2+b2，ab分别看做一个整体，那么只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值．（1）已知a+b=2，代数式a2-b2+2a+8b+5的值为，已知x11,y25,代数式7522（x+y）2-（x-y）2的值为，已知2x-y-3=0，求代数式12x2-12xy+3y2的值是，已知x=y+4，求代数式2x2-4xy+2y2-25的值是.（2）已知ab3，ab1，则a2b2＝，4b4=；若ab5，4，aab则a2b2的值为______；ab28，ab22，则ab=_______.3）已知：x+y=-6，xy=2，求代数式（x-y）2的值．4）已知x+y=-4，x-y=8，求代数式x2-y2的值．（5已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值.2215，求2xx3的值.（6）若x2x3（7）已知x-y=8，xy=-15，求的值.（8）已知：a2+b2=2，ab=-2，求：（a-b）2的值．4、配方法（整式乘法的完全平方公式的反用）我们知道，配方是一种非常重要的数学方法，它的运用非常广泛．学好它，对于中学生来说显得尤为重要．试用配方法解决下列问题吧!（1）如果A、有理数yx22x5，当x为任意的有理数，则B、可能是正数，也可能是负数y的值为（C、正数）D、负数2）多项式9x21加上一个单项式后成为一个整式的完全平方，那么加上的这个单项式是．(填上所有你认为是正确的答案)（3）试证明：不论x取何值，代数x2+4x+9的值总大于0．24）若2x2-8x+14=k，求k的最小值．5）若x2-8x+12-k=0，求2x+k的最小值．（6）已知x(x1)(x2y)2，求x2y2xy的值.2（7）已知a2b2a2b21610ab，那么a2b2；（8）若关于x的一元一次方程axb50的解为x2，求4a2b24ab2ab3的值.9）若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值．（10）若△ABC的三边为a,b,c,并满足a2b2c2abbcca，试问三角形ABC为何种三角形？课时测试——基础篇1、下列式子中是完全平方式的是（）A、a2abb2B、a22a2C、a22bb2D、a22a12、x22ax16是一个完全平方式，则a的值为（）Ａ、４Ｂ、８Ｃ、４或—４Ｄ、８或—８3、已知y+2x=1，代数式（y+1）2-（y2-4x）的值是.4、化简求值：[(x+y)2-(x-y)2+2x2y]÷(-4y)其中x=-2.5、当x2,y5[2xy22xy2xy4xy]2x的值2时，求.拓展篇1、若a12，则a21的值是，a41的值是，a1的值是，1aa2a4aa4的值是.a4132、若ab，a3b1，则3a212ab9b2的值是()55A、2B、2C、4D、09353、已知3x3x1，则代数式9x412x33x27x1999的值是()A、1997B、1999C、2003D、004、若Mx22x1x22x1，Nx2x1x2x1(x0)，则M与N的4大小关系是()A、MNB、MNC、MND、无法确定53a2b2c2abc2，则a,b,c三者的关系为（）、若A、abbcB、abc1C、abcD、abbcca6、计算：2（1）abc（2）(a-b+c-d)(c-a-d-b)(3)a2b3c3ca2b7、已知x22x2，求代数式x12x3x3x3x1的值．8、求代数式3x2+6x-5的最小值.9、证明x2-4x+5的值不小于1.10、解方程：(13x)2(2x1)213(x1)(x1)11、已知：x2+3x+1=0，求x21的值．x212、已知x2-5x-1=0，求：（1）x21（2）2x25x1x2x2拓展——立方和、立方差公式一、探究应用：（1）计算（a-2）（a2+2a+4）=；（2x-y）（4x2+2xy+y2）=．（2）上面的整式计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式是（请用含a．b的字母表示）．（3）下列各式能用你发现的计算的是．A．（a-3）（a2-3a+9）B．（2m-n）（2m2+2mn+n2）C．（4-x）（16+4x+x2）D．（m-n）（m2+2mn+n2）（4）直接用计算：（3x-2y）（9x2+6xy+4y2）=；（2m-3）（4m2+6m+9）=．二、立方和、立方差公式的应用2241的因数中两位的正因数有个.已知实数x，y满足方程组x3+y3=19，x+y=1，求值：（1）xy（2）x2+y2．已知x+y=1，求代数式x3+y3+3xy的值．