2015暑假检测15．若关于x的不等式ax－b>0的解集为(1，＋∞)，则关于x的不等式eq\f(ax＋b,x－2)>0的解集为.(－∞，－1)∪(2，＋∞)8．当x∈R时，不等式x2＋mx＋eq\f(m,2)>0恒成立的条件是.0a2(a∈R)．解析 由12x2－ax－a2>0⇒(4x＋a)(3x－a)>0⇒(x＋eq\f(a,4))(x－eq\f(a,3))>0.①a>0时，－eq\f(a,4)eq\f(a,3)}；②a＝0时，x2>0，解集为{x|x∈R且x≠0}；③aeq\f(a,3)...
5．若关于x的不等式ax－b>0的解集为(1，＋∞)，则关于x的不等式eq\f(ax＋b,x－2)>0的解集为.(－∞，－1)∪(2，＋∞)8．当x∈R时，不等式x2＋mx＋eq\f(m,2)>0恒成立的条件是.0a2(a∈R)．解析 由12x2－ax－a2>0⇒(4x＋a)(3x－a)>0⇒(x＋eq\f(a,4))(x－eq\f(a,3))>0.①a>0时，－eq\f(a,4)<eq\f(a,3)，解集为{x|x<－eq\f(a,4)或x>eq\f(a,3)}；②a＝0时，x2>0，解集为{x|x∈R且x≠0}；③a<0时，－eq\f(a,4)>eq\f(a,3)，解集为{x|x<eq\f(a,3)或x>－eq\f(a,4)}．17．若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－30；(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R?解析 (1)由题意知1－a<0，且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a<0,\f(4,1－a)＝－2,\f(6,1－a)＝－3，))解得a＝3.∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0，即为2x2－x－3>0，解得x<－1或x>eq\f(3,2).∴所求不等式的解集为{x|x<－1或x>eq\f(3,2)}．(2)ax2＋bx＋3≥0，即为3x2＋bx＋3≥0，若此不等式解集为R，则b2－4×3×3≤0，∴－6≤b≤6.2．若0＜m＜1，则不等式(x－m)(x－eq\f(1,m))＜0的解集为.{x|m＜x＜eq\f(1,m)}15．已知函数y＝(k2＋4k－5)x2＋4(1－k)x＋3的图像都在x轴的上方，求实数k的取值范围．思路分析 由于参数k处于系数的位置上，所以首先要对二次项系数、一次项系数是否为零进行讨论．解析 (1)当k2＋4k－5＝0时，k＝－5或k＝1.若k＝－5，则y＝24x＋3的图像不可能都在x轴的上方．若k＝1，则y＝3的图像都在x轴的上方．(2)当k2＋4k－5≠0时，则所给二次函数应满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k2＋4k－5＞0,Δ＜0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＋5k－1＞0,k－1k－19＜0.))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＜－5，或k＞1,1＜k＜19，))解得1＜k＜19.综上所述，1≤k＜19.
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