例1.（投资问题）某住宅公司有资金建造50套二室户,100套三户室和80套四室户。该公司在甲城征得土地可供建造180套，在乙城市征得土地可供建造120套。每套住宅所获得的利润如下
表
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所示。该公司为了获得最大利润，试问应在这两个城市建造各类型的住宅各为多少套？假设所建住宅能全部售出。住宅城市甲城乙城二室户三室户四室户200015002500300035003700解：根据题意，可构造如下关系表，按供大于需的不平衡运输问题来处理，QM软件包可直接计算产销不平衡运输问题，计算结果如下：住宅城市甲城乙城二室户三室户四室户200015002500300035003700可供建造住宅数能建造住宅数5010080180120优化方案：二室户50套（甲城）、三室户100套（乙城）、四室户60套（甲城）和20套（乙城）。例2.（投资问题）某公司
计划
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通过银行贷款100万元，内部发放股票50万元和社会发行债券160万元，筹集资金以便发展生产。公司将这些资金用于开发三种产品生产线的投资。初步估计，不同形式的资金筹集方式，每10万元投资，三种新产品的生产线建成后每年公司可获得净利润如下表所示。问该公司如何合理安排这笔筹集资金，使每年获得的净利润最大？投资方向资金来源银行贷款内部股票外部债券投资额（万元）A产品B产品C产品资金筹集数额（万元）1.51.21.00.80.91.20.70.61.0150709010050160解：这是个投资问题可转化为运输问题来处理。用QM软件包求解结果如下：最优方案：A产品：银行贷款：100万，外部债券：50万；B产品：内部股票：50万，外部债券：20万；C产品：外部债券：90万。例3.（生产计划问题）某汽车制造厂与销售商签订了一项生产100辆某种汽车的
合同
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.按合同规定,该厂要在今后4个月的每月内各交付一定数量的汽车.为此,该厂生产计划科根据本厂实际情况列出了一个生产调度表。根据该厂的生产能力，能够提前完成合同总数量，但生产出来的汽车若当月不交货，每台储存一个月，由于维修保养和积压资金等缘故，另需费用100元。请给该厂制订一个最经济的生产进度。合同规定交付辆数生产能力(辆)单辆成本(元)月份152535251003035452013050005200510053001234合计解:该问题可转化为运输模型，可将各产期（月份）视为“产地”，将各销期（月份）视为“销地”，在运价表中“运价”表示第i月生产的、用于第j月交货的每辆汽车的实际费用，等于第i月单辆成本加上j-i个月的储存费用。根据题意，可算出运价如下表所示：1月2月3月4月1月2月3月4月销量产量产期销期152535253035452050515253525354515253MMMMMM由于不得延期交货，当i>j时，xij=0,相应的运价用M表示。又由于产大于销，需要虚设一个销地转化为平衡问题来求解。用QM软件求解结果如下：最优方案：1月生产30辆、2月生产10月、3月生产45辆、4月生产15辆。例4.（产销不平衡运输问题）石家庄北方研究院有三个区，即一区、二区、三区，每年分别需要生活用煤3000、1000、2000吨，由河北临城，山西盂县两处煤矿负责供应，这两处煤矿的价格相同，煤的质量也基本相同，两处煤矿能供应北方研究院的煤的数量，山西盂县为4000吨，河北临城为1500吨，由煤矿至北方研究院的单位运价（百元/吨〕见下表:销地产地一区二区三区山西盂县河北临城1.651.651.601.701.751.70由于需大于供,经院研究平衡决定一区供应量可减少0~200吨,二区需要量应全部满足,三区供应量不少于1700吨.试确定总运费为最低的调运方案?解:由于需大于供，增加一个虚拟生产点，产量为6000－5500＝500吨；再把一区和三区的需求量分成需求量必须满足的和可以不满足的两列，即一区1为必须满足，需求量为2800吨，一区2的需求量为200吨，可以不满足；三区1为必须满足，需求量为1700吨，三区2的需求量为300吨，可以不满足；为了使一区1和三区1的需求量得到满足，规定由虚拟生产点到这两个点的运价为M，虚拟生产点到其它点的运价为0（因为没有煤运出）。根据题意，新的产销平衡表和运价表如下：石家庄北方研究院一区1一区2三区1三区2二区销地产地供应量需求量山西盂县河北临城虚拟生产点1.651.601.651.601.701.651.751.701.751.70280020010001700300MMM0040001500500最优方案：一区1（必须保证）：山西盂县供应2300吨，河北临城供应500吨；一区2：虚拟产地200吨；二区：河北临城供应1000吨；三区1（必须保证）：山西盂县供应1700吨，三区2：虚拟产地300吨。例5.（施工运输问题）有甲、乙两个碎石场，产量分别为230米3/日和270米3/日。它们生产的碎石供应A、B、C三个工地需要。各工地需要量分别为170米3/日、180米3/日和150米3/日。各工地与各碎石场之间的运距（单位千米）如下表所示。设每吨一公里运输为0.3元，碎石容重2吨/米3。问应如何安排碎石调运计划，才能使每日的运费最省。150180170需要量（米3/日）27016116乙生产量（米3/日）CBA569工地碎石场甲230解：该调运问题的运价表（元/吨）如下：最优方案：工地1由碎石场1调运85吨/2(吨/米3)=42.5米3；工地2由碎石场1调运40吨/2(吨/米3)=20米3、碎石场2调运50吨/2(吨/米3)=25米3；工地3由碎石场1调运75/2=37.5米3。总费用为：592.5元。759085需要量（吨/日）1354.83.31.8乙生产量（吨/日）CBA1.51.82.7工地碎石场甲115例9.（资源分配问题）某航运公司承担六个港口城市A、B、C、D、E、F的四条航线的物资运输任务。已知各条航线的起点、终点城市及每天航班数如下表1。假定各条航线使用相同型号的船只，且各城市间的航程天数表2。又知每条船每次装卸货的时间各需一天。问该航运公司至少应配备多少条船，才能满足所有航线的运货需求。1BD41FA32CB23DE1每天航班数终点城市起点城市航线0320587F3017587E20170151314D5515032C8813301B7714210AFEDCBA到从表1表2解：该公司所需配备的船只分为两部分：载货航程需要的周转船只数15115113149191713102513125731911711周转船只数航班数小计卸货天数航程天数装货天数航线2.各港口间调度所需船只数(将此调度问题转化为运输问题)101F－330E213D202C－121B－110A余缺数每天需求每天到达港口城市所以，解下列运输问题311每天多余船只1387F2171314D2532C每天多余船只EBA所以，最少需周转的空船数为：2×1＋13×1＋5×1＋17×1＋3×1＝40。公司应配备的船只数为：91＋40＝131条。
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