把握好低年级图形与几何概念教学的“五个度”武汉市江汉区天一街小学王琼【摘要】小学数学的图形与几何知识,有着丰富的现实原型,这些原型以及学生在日常生活中获得的几何经验,是建构、提升空间观念的客观基础和最初源泉。小学生的空间观念,通常是从现实生活里积累的相关感性认识出发,在学习活动过程中逐步建立起来的。发展学生的空间观念,不仅有助于学生获得后续学习必需的知识和必要的技能,而且对培养学生的创新精神和实践能力起着不可替代的作用。关键词:图形与几何空间观念操作交流“图形与几何”是小学各学段中安排的四个学习领域之一,其教学的核心目的是发展学生的空间观念。《数学课程
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(2011版)》明确指出:空间观念主要指能根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描述的实际物体;根据语言描述画出图形等。关于“图形的认识”中几何概念的教学,在编排上,教材遵循“体—形—体”的混合螺旋式顺序。这样编排,既符合儿童的认知规律,又恰当地降低了学习的难度。但在实际教学中,许多低年级老师教学“步履”艰难。在低年级,一学期的几何概念少之又少,再过一学期,学生就忘得一干二净。新课标对低年级几何概念的教学往往要求很低,多数是“直观认识”,但如何把握“直观认识”的“度”呢?许多困惑,让低年级教师对几何概念的教学,陷入一种“剪不断,理还乱”的境地。对此,笔者粗浅地认为低年级“图形的认识”中几何概念的教学应该把握好以下“五个度”。一、引入的角度翻开低年级教材,几何概念引入的角度不尽相同。一个婴儿,从出生落地,他所有接触和看到的东西,实际上都是一个体。在小学之前,学生积累了许多立体的物体。所以,长方体、正方体、圆柱和球等几何概念的引入,就是来自于生活中直观的实物模型。而同是平面图形的长方形、正方形、圆、三角形、平行四边形的引入也各有不同。在客观世界中,因为“面在体上”,所以长方形、正方形和圆在长方体、正方体、圆柱实物上通过拓面“剥离”出来。但是,三角形和平行四边形的引入是通过折纸或拼图“做”出来的。这是因为,有三角形或平行四边形面的物体虽然能够找到,但往往不适宜用于首次感知图形的形状,而且对折正方形纸可能折出已经学过的长方形,也可能折出三角形。把两个完全相同的三角形拼一拼,可能拼出已经认识的三角形、长方形,也可能拼出尚未认识的平行四边形。在一节校内公开课中,一位年轻教师是这样引入“角”的概念的:“我们班上的图书都陈列在教室后面的一个角落,所以叫‘图书角’。今天我们就来初步认识‘角’。”教者的意图似乎是希望从身边的事例引出本节课的课题,但其实际效果是将数学名词“角”与日常语言中“角落”的“角”混为一谈,不利于“角”的概念的建立。因此,明晰梳理低年级几何概念的教学,确定引入的角度,是帮助低年级学生正确形成图形与几何概念的首要。二、操作的温度低年级几何概念的形成,重在让学生体悟几何概念的形成过程。因此,在教学中,我经常让学生亲自动手,让视觉、听觉等器官尽可能多地协同参与活动,通过对图形的感知和操作,在大脑中逐步抽象成几何概念。由此可见,在低年级几何概念的教学中,“直观操作”是必不可少的。在教学中,经常见到以下两种操作:1、操作低效教师先出示一些有角的物体,让学生指出角并摸一摸,说出摸角的感觉。笔者认为,让学生指一指物体上的角在哪里、哪里是角的顶点和角的边是有益的,但是没有必要过多地触摸。因为视力正常的普通儿童没有十分灵敏的触觉,不可能通过触摸获得丰富的
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象,甚至一条线直不直都不一定能通过触摸感觉到。这样,很难把学生的思维引向对角及其结构的深刻认识。2、操作的形式不当在教学《角的初步认识》时,许多教者往往提供吸管、小棒、硬纸条和图钉,让学生做角。但是在实际的课堂教学中,我发现“做角”这一环节的效果并不理想,不仅费时间,而且学生做出的角也不是很标准,还会让学生对“角”的概念形成错觉。其实让学生“做角”不如让学生画角。为了让学生在没有建立“射线”概念的条件下初步领会角的边的无限延伸性,并且明白角的边是直的,为以后学习用射线定义角作好准备,在教学生画角的两边时,可以强调:“从顶点出发”“用直尺画”“随便画多长都行”。这样教,既有助于学生领会角的两边的无限延伸性,也为正确建立角的大小的概念作好了准备。学生“画出”图形的过程中,需要借助表象和已有的经验进行数学地思考,是思维与外部语言、操作技能协同作用的结果,有利于学生几何概念的形成。《数学课程标准》指出:“动手操作、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式”。在低年级几何概念教学中,若没有必要的操作,“纸上谈兵”建立的几何概念,对于学生来说,犹如“空中楼阁”;若操作过热,就会把数学课上成实验课,同样会降低几何概念教学的效果。所以,教者务必要调控好操作的必要性和操作的合理性。三、交流的宽度在低年级几何概念的教学中,由于对图形的认识,新课程标准的要求仅限于“初步认识”这一水平,加之低年级儿童语言表达能力的限制,学生在交流中回答老师提问时,难免会出现一些形象化的表述或词不达意、表述出错的情况。这时,教师需要“宽”而待之或运用自身的教育智慧,将学生的错误表述““融”之。例如,有的学生把平行四边形的样子形象地描述成“像被风吹斜的长方形一样”是可以的。还有的学生比较两块三角板中角的大小时,用个子的高矮进行类比比较:“比角的大小和比个子的高矮差不多,一端对齐,看另一端”。但多数时候,为了使学生在课堂上获得的信息能留下正确的表象,教师对学生举出的各种图形的不够恰当的例子要予以纠正,或追加适当的定语或状语。如学生说“电视机是长方形”,教师可以纠正为“电视机的屏幕大致是长方形”,或“有些电视机的屏幕是长方形”,或“纯平彩电的屏幕才是长方形”,绝不能含糊其辞,不了了之。当然,教者让学生举例也要适可而止,不必为此花费过多的教学时间。四、观察的深度观察是一种有目的、有
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并有思维积极参与的感知活动。学生正是通过观察,获得丰富的感性认识,以此作为抽象思维的支柱。因此观察是学生建立空间观念的主要途径之一。观察中既包含着积极的思维,又不能离开语言的活动。观察是一个直觉、思维、言语相结合的智力互动过程而观察又离不开学生的生活经验、丰富的现实原型,所以教师要在教学中从学生的生活经验入手,提供丰富的生活素材,使学生把所学知识与生活经验联系起来,才能更好地掌握知识,内化知识。空间观念不是通过传授能获得的,而是要让学生自己去感知体验,使他们在学习数学的过程中,充分利用生活中的具体实例去学习数学知识,从而更准确地把握相关几何概念,建立空间观念。在教学《角的认识》中第一次观察:师:今天,老师带领同学们去参观繁忙的工地。这是挖掘机在工作,这是挖掘机的铲斗臂。请仔细观察,你发现哪些数学信息?生1:铲斗臂上有锐角。生2:铲斗臂上有钝角、直角。生3:铲斗臂上的角能大能小。第二次观察:仔细找一找,铲斗臂形成的角在哪儿呢?你能指一指吗?学生观察后,“谁想指给同学们看一看?”学生边指边说:“这是角的顶点,这是角的一条边,这是角的另一条边”第三次观察:师:现在我们已经认识了5种角,请仔细观察,他们有什么共同特征?生1:它们都有一个顶点两条边。生2:一个顶点、两条边就组成了角。第一次观察,引导学生通过观察工地上挖掘机工作时铲斗臂形成的角能大能小,唤醒学生已有的知识和经验,体会几何图形与生活中的物体紧密相连,既激发了探究的热情,又建立了初步的角的空间观念。第二次观察后通过指角,激活学生已有的知识经验,初步让学生经历从具体事物中抽象出角的过程。第三次观察,学生已经经历了角的形成过程,建立了角的概念,再通过观察感知角的共同点,使抽象出的角的图形深深印在脑海中。在老师的引导下,学生观察的情绪性在收敛,观察的目的性在发展,观察中的分析、综合水平在提高。总的趋势是,由观察较为粗略、笼统逐步向观察较为精细、深入发展。在这个过程中,学生的空间观念逐步建立了。五、数学味的浓度在《认识线段》的教学中,要求学生在两点之间画线段。从2个点到3个点再到4个点,连接每两个点之间的线段,让学生进一步体会线段的特点,掌握画线段的方法;另一方面为“两点确定一条直线”“两点间所有连线中线段长度最短”等知识作了渗透。对于“4个点,连接每两点画一条线段,一共能画出几条线段”这一练习的教学,教师往往先让学生尝试画线段,最后数一数,一共可以画出6条线段就戛然而止了。首都师范大学数学系教授王尚志曾说:“‘数学味’不能靠简单下放,而需要深度思考,需要从整体上去把握数学课程。那些从小学直到大学数学学习中反复出现、贯穿始终的数学思想和方法必然是最重要的”。那么,有序列举这一数学思想和方法当然也涵盖其中。师:要把这6条线段既不重复也不遗漏地都画出来,老师还有一个制胜法宝,想不想学?介绍有序连线:先给这4个点编个号,分别是1号点、2号点、3号点、4号点。如果从1号点开始画,几号点可以和它连成线段?几条?2号点呢,几号点还可以和它连?几条?3号点呢?4号点呢?数一数,一共画了几条线段?
小结
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:看,像这样按照点的顺序画线段,既不重复也不遗漏。总之,在低年级图形与几何概念的教学中,教师不仅要依据儿童的认知规律教学,更要把握好引入的角度、操作的温度、交流的宽度、观察的深度、数学味的浓度,才能为学生理解图形与几何概念奠定坚实的基础,促进学生空间观念的形成和发展。