2011年四川省绵阳市中考数学试题与答案(word版)

绵阳市初2011级学业考试暨高中阶段招生考试 数学 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．计算：－1－2 =（ ）． A．－1 B．1 C．－3 D．3 2．下列运算正确的是（ ）． A．a + a2 = a3 B．2a + 3b = 5ab C．（a3）2 = a9 D．a3÷a2 = a 3．抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1－6的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（ ）． A．出现的点数是7 B．出现的点数不会是0 C．出现的点数是2 D．出现的点数为奇数 4．函数有意义的自变量x的取值范围是（ ）． A．x≤ B．x≠ C．x≥ D．x＜ 5．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（ ）． A．75( B．95( C．105( D．120( 6．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）． A．0根 B．1根 C．2根 D．3根 7．下列关于矩形的说法，正确的是（ ）． A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形 C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．矩形的对角线相等且互相平分 8．由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（ ）． A． B． C． D． 9．灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女村民各多少人？（ ）． A．男村民3人，女村民12人 B．男村民5人，女村民10人 C．男村民6人，女村民9人 D．男村民7人，女村民8人 10．周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角( 为45(，小丽站在B处（A、B与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角( 为30(．她们又测出A、B两点的距离为30米．假设她们的 眼睛离头顶都为10 cm，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考数据：≈1.414，≈1.732）（ ）． A．36.21米 B．37.71米 C．40.98米 D．42.48米 11．已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD = 30(，AC⊥BC，AB = 8 cm，则△COD的面积为（ ）． A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 12．若x1，x2（x1＜x2）是方程（x－a）（x－b）= 1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（ ）． A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2 D．a＜x1＜b＜x2 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．） 13．因式分解：a3－a = ． 14．如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO = PO，若∠C = 50(，则∠A = 度． 15．2011年4月第六次全国人口普查，结果显示：绵阳市常住人口为461万人，用科学记数法 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示这一数据为 ． 16．如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（－1，0），则点C的坐标为 ． 17．如图，将长8 cm，宽4 cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长等于 cm． 18．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 个图形共有 120个★． 三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）化简：； （2）解方程：． 20．鲁班家装公司为芙蓉小区做家装设计，调查员设计了如下问卷，对家装风格进行专项调查． 通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据： A B B A B B A C A C A B A D A A B B A A D B A B A C A C B A A D A A A B B D A A A B A C A B D A B A 请你补全下面的数据统计表： 家装风格统计表 装修风格 划记 户数 百分比 A中式 正正正正正 25 50% B欧式 C韩式 5 10% D其他 正 10% 合计 50 100% （2）请用扇形统计图描述（1）表中的统计数据；（注：请标明各部分的圆心角度数） （3）如果公司准备招聘10名装修设计师，你认为各种装修风格的设计师应分别招多少人？ 21．右图中曲线是反比例函数的图象的一支． （1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？ （2）若一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴 交于点B，△AOB的面积为2，求n的值． 22．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD = 90(，以AD为直径的半圆D与BC相切． （1）求证：OB⊥OC； （2）若AD = 12，∠BCD = 60(，⊙O1与半⊙O外切，并与BC、CD相切，求⊙O1的面积． 23．王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米． （1）请用a表示第三条边长； （2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围； （3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由． 24．已知抛物线y = x2－2x + m－1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B． （1）求m的值； （2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形； （3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C′，且与x轴的左半轴 交于E点，与y轴交于F点，如图．请在抛物线C′上求点P，使得△EFP是以 EF为直角边的直角三角形． 25．已知△ABC是等腰直角三角形，∠A = 90(，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图． （1）若BD是AC的中线，求的值； （2）若BD是∠ABC的角平分线，求的值； （3）结合（1）、（2），试推断的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究的值能小于吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，说明理由． 绵阳市初2011级学业考试暨高中阶段招生考试 数学试卷参考答案 一、选择题： CDBA CBDA BDAC 二、填空题： 13．a（a－1）（a + 1） 14．25( 15．4.61×106 16． 17．2 18．15 三、解答题： 19．（1）原式= 4－（3－2）+= 4－3 + 2+=． （2）原方程去分母可化为为 2x（2x + 5）－2（2x－5）=（2x－5）（2x + 5）， 展开，得 4x2 + 10x－4x + 10 = 4x2－25， 整理，得 6x =－35， 解得 ． 检验：当时，2x + 5≠0，且2x－5≠0，所以是原分式方程的解． 20．（1）补全的统计表为： 装修风格 划记 户数 百分比 A中式 正正正正正 25 50% B欧式 正正正 15 30% C韩式 正 5 10% D其他 正 5 10% 合计 50 100% （2）A中式 50％×360( = 180(， B欧式 30％×360( = 108(， C韩式 10％×360( = 36(， D其他 10％×360( = 36(． 扇形统计图如右图所示． （3） ∵ 10×50% = 5，10×30% = 3，10×10% = 1，10×10% = 1， ∴ 中式设计师招5人，欧式设计师招3人，韩式设计师招1人，其他类型设计师招1人． 21．（1）这个反比例函数图象的另一支位于第四象限． 由 n + 7＜0，解得n＜－7，即常数n的取值范围是n＜－7． （2）在中令y = 0，得x = 2，即OB = 2． 过A作x轴的垂线，垂足为C，如图． ∵ S△AOB = 2， 即OB · AC = 2， ∴ ×2×AC = 2，解得AC = 2，即A点的纵坐标为2． 把y = 2代入中，得x =－1，即A（－1，2）．所以 ，得n =－9． 22．（1） ∵ AB，BC，CD均与半圆O相切，∴ ∠ABO =∠CBO，∠DCD =∠BCO． 又 AB∥CD，∴ ∠ABC +∠BCD = 180(，即 ∠ABO +∠CBO +∠BCO +∠DCO = 180(． ∴ 2∠CBO + 2∠BCO = 180(，于是 ∠CBO +∠BCO = 90(， ∴ ∠BOC = 180(－（∠CBO +∠BCO）= 180(－90( = 90(，即 OB⊥OC． （2）设CD切⊙O1于点M，连接O1M，则O1M⊥CD．设⊙O1的半径为r． ∵ ∠BCD = 60(，且由（1）知 ∠BCO =∠O1CM，∴ ∠O1CM = 30(． 在Rt△O1CM中，CO1 = 2 O1M = 2 r． 在Rt△OCD中，OC = 2 OD = AD = 12． ∵ ⊙O1与半圆D外切， ∴ OO1 = 6 + r，于是，由 OO1 + O1C = OC 有 6 + r + 2 r = 12， 解得 r = 2，因此⊙O1的面积为4(． 23．（1） ∵ 第二条边长为2a + 2， ∴ 第三条边长为30－a－（2a + 2）= 28－3a． （2）当a = 7时，三边长分别为7，16，7． 由于 7 + 7＜16，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为7米． 由 可解得 ． 即a的取值范围是． （3）在（2）的条件下，注意到a为整数，所以a只能取5或6． 当a = 5时，三角形的三边长分别为5，12，13． 由52 + 122 = 132 知，恰好能构成直角三角形． 当a = 6时，三角形的三边长分别为6，14，10． 由62 + 102 ≠142 知，此时不能构成直角三角形． 综上所述，能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别为5米，12米，13米． 24．（1）∵ 抛物线y = x2－2x + m－1与x轴只有一个交点，∴ △=（－2）2－4×1×（m－1）= 0，解得 m = 2． （2）由（1）知抛物线的解析式为 y = x2－2x + 1，易得顶点B（1，0），当 x = 0时，y = 1，得A（0，1）． 由 1 = x2－2x + 1 解得 x = 0（舍），或 x = 2，所以C（2，1）． 过C作x轴的垂线，垂足为D，则 CD = 1，BD = xD－xB = 1． ∴ 在Rt△CDB中，∠CBD = 45(，BC =． 同理，在Rt△AOB中，AO = OB = 1，于是 ∠ABO = 45(，AB =． ∴ ∠ABC = 180(－∠CBD－∠ABO = 90(，AB = BC，因此△ABC是等腰直角三角形． （3）由题知，抛物线C′ 的解析式为y = x2－2x －3，当 x = 0时，y =－3；当y = 0时，x =－1，或x = 3， ∴ E（－1，0），F（0，－3），即 OE = 1，OF = 3． ① 若以E点为直角顶点，设此时满足条件的点为P1（x1，y1），作P1M⊥x轴于M． ∵ ∠P1EM +∠OEF =∠EFO +∠OEF = 90(， ∴ ∠P1EM =∠EFO，得 Rt△EFO∽Rt△P1EM，于是 ，即EM = 3 P1M． ∵ EM = x1 + 1，P1M = y1，∴ x1 + 1 = 3 y1． （*） 由于P1（x1，y1）在抛物线C′ 上，有 3（x12－2x1－3）= x1 + 1， 整理得 3x12－7x1－10 = 0，解得 x1 =－1（舍），或． 把代人（*）中可解得． ∴ P1（，）． ② 若以F点为直角顶点，设此时满足条件的点为P2（x2，y2），作P2N⊥与y轴于N． 同①，易知 Rt△EFO∽Rt△FP2N，得 ，即P2N = 3 FN． ∵ P2N = x2，FN = 3 + y2，∴ x2 = 3（3 + y2）． （**） 由于P2（x2，y2）在抛物线C′ 上，有 x2 = 3（3 + x22－2x2－3）， 整理得 3x22－7x2 = 0，解得 x2 = 0（舍），或． 把代人（**）中可解得． ∴ P2（，）． 综上所述，满足条件的P点的坐标为（，）或（，）． 25．解法1 设AB = AC = 1，CD = x，则0＜x＜1，BC =，AD = 1－x． 在Rt△ABD中，BD2 = AB2 + AD2 = 1 +（1－x）2 = x2－2x + 2． 由已知可得 Rt△ABD∽Rt△ECD， ∴ ， 即 ，从而 ， ∴ ，0＜x＜1， （1）若BD是AC的中线，则CD = AD = x =，得 ． （2）若BD是∠ABC的角平分线，则 ，得 ，解得 ， ∴ ． （3）若，则有 3x2－10x + 6 = 0，解得 ∈（0，1）， ∴ ，表明随着点D从A向C移动时，BD逐渐增大，而CE逐渐减小，的值则随着D从A向C移动而逐渐增大． 解法2 设AB = AC = 1，∠ABD = (，则 BC =，∠CBE = 45(－(． 在Rt△ABD中，有 ； 在Rt△BCE中，有 CE = BC· sin∠CBE =sin（45(－(）． 因此．下略…… 解法3 （1）∵ ∠A =∠E = 90(，∠ADB =∠CDE，∴ △ADB∽△EDC， ∴ ． 由于D是中点，且AB = AC，知AB = 2 AD，于是 CE = 2 DE． 在Rt△ADB中，BD =． 在Rt△CDE中，由 CE2 + DE2 = CD2，有 CE2 +CE2 = CD2，于是． 而 AD = CD，所以 ． （2）如图，延长CE、BA相交于点F．∵ BE是∠ABC的平分线，且BE⊥CF，∴ △CBE≌△FBE，得 CE = EF，于是 CF = 2 CE．又 ∠ABD +∠ADB =∠CDE +∠FCA = 90(，且 ∠ADB =∠CDE， ∴ ∠ABD =∠FCA，进而有 △ABD≌△ACF，得 BD = 2 CE，． （3）的值的取值范围为≥1．下略…… B A O 主视图 左视图 俯视图 ( ( B A O D B A C P 50( A B C D E F O x y D′ F E B C(A′) D A 14题 16题 17题 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 调查问卷 对于家庭装修风格，你最喜爱的是（ ）．（单选） A．中式 B．欧式 C．韩式 D．其他 A B O x y O1 B C D A O F E C O A B x y E D C A B E D C A B 180( 中式 50% 其它 10% 韩式 10% 欧式 30% 36( 36( 108( O A B C x y