2.4.1平面向量的数量积物理背景及含义

2.4.1平面向量的数量积物理背景及含义nullnullnull已知两个非零向量a和b，作OA=a， OB=b，则∠AOB=θ （0°≤θ ≤180°）叫做向量a与b的夹角。 OBAθnull问题1：回忆一下物理中“功”的计算，功的大小与哪些量有关？结合向量的学习你有什么想法？null注意：向量的数量积是一个数量。问题2：定义中涉及哪些量？它们有怎样的关系？运算结果还是向量吗？ nullnull例1ABCnull 非零向量的数量积是一个数量，那么它何时为正，何时为0 ,何时为负？null请同学们合作探究，向量共线或垂直时，数量积有什么特殊性...

nullnullnull已知两个非零向量a和b，作OA=a， OB=b，则∠AOB=θ （0°≤θ ≤180°）叫做向量a与b的夹角。 OBAθnull问题 1：回忆一下物理中“功”的计算，功的大小与哪些量有关？结合向量的学习你有什么想法？null注意：向量的数量积是一个数量。问题2：定义中涉及哪些量？它们有怎样的关系？运算结果还是向量吗？ nullnull例1ABCnull 非零向量的数量积是一个数量，那么它何时为正，何时为0 ,何时为负？null请同学们合作探究，向量共线或垂直时，数量积有什么特殊性呢？null练习：1．若a =0，则对任一向量b ，有a · b=0．2．若a ≠0，则对任一非零向量b ,有a · b≠0．3．若a ≠0，a · b =0，则b=04．若a · b=0，则a · b中至少有一个为0．5．若a≠0，a · b= b · c，则a=c6．若a · b = a · c ,则b≠c,当且仅当a=0 时成立．√×××××√null回忆过去研究过的运算律，向量的数量积应有怎样的运算律？实数中乘法的运算律null数量积的运算律：注：null 则 (a + b) ·c = OB1 |c| = (OA1 + A1B1) |c| = OA1|c| + A1B1|c| = a·c + b·c . OB1A1a+bbac 向量a、b、a + b在c上的射影的数量分别是OA1、A1B1、 OB1, 证明运算律(3)null例 2：求证：（1）(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2；（2）(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.null例3null小结：

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