数学史话

[数学史话]趣味数学史之一数论 INCLUDEPICTURE "http://www.mathone.cn/images/1.gif" \* MERGEFORMATINET 减小字体 增大字体                                      作者：佚名    来源：数学123     数学确实是一门令人头疼的学问，因为它太严谨太精妙，是人类的头脑体操。有一句著名的话是大家所共知的：“数学是自然科学之王，而数论是国王头上的王冠，哥德巴赫猜想是王冠顶上最耀眼的宝石。”这句话虽然是一个数学家说的，但是数学确实可以说是自然科学之父，这个大家都应该理解的。     算出来的海王星      举个例子吧，海王星这颗行星被称之为笔尖下发现的行星，这是因为它最早被人们所知 不是因为被观察到，而是计算出来的。当那封著名的信摆在皇家天文观测站站长的案头的时候，简单的字句诠释了数学的优美与伟大： “尊敬的先生，请您把望远镜于XXXXXXX（以上为时间段）对准天野的XXXXX（以上为度）你将发现一颗以前从未观测到的行星”。      Google的招聘题目      我们继续回到刚才那句名言，数论为什么被称做国王的王冠呢？简单的来说就是数学基本上所有未攻克的难题都与数论有关。数论一道，一般认为起源于毕格达拉斯学派。至于是什么是数论呢，从字面意思上来讲就是谈论数学、讨论数字，对数字进行研究和讨论。也许大家会觉得奇怪：数字有什么好讨论的？那么在这里我想问大家一个问题哈，作答时间一分钟：十位数里最大的素数是什么？就是十亿单位的，不是两位数。这个问题是google公司的招聘广告，树立在硅谷的入口，只有懂得这个数论问题，才有资格进入google公司的面试。忘记素数是什么的最好去复习下，因为数论现在的主要研究对象集中在素数上。不过今天主要还是讲趣味性的东西，我相信google公司的职位还是很吸引人的吧，所以我建议大家研习数论。     不存在的0      数论的基础首先是数字，在各个文明间的流传史完全可以写出一部厚厚的书。这个问题说实话我也不知道答案，只是当一个趣事来讲，但是值得关注的是，几乎所有文明都使用过不同的进位制，而他们不约而同的最后选择了十进制为最后的进制—冥冥之中似乎有不可知的力量在推行十进制的十个数字里。有一个数字的出现要比其他九个数字晚几千甚至上万年大家知道这是什么数字吗？ (5%爱情：0)bingo~在中国最早0是用空格来 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的，但是人们发现算筹计算时，没有0会导致很多误操作，慢慢的才用方块来代替原来的空格。而直到今天罗马数字也没有0这个数字的存在。     为什么算盘有不用的珠子？      再将一个与进制有关的其他的趣闻吧。大家用过算盘吧，请问谁知道为什么上档和下档各有一颗不用的珠子？而且这个问题也许很多老师也不知道，大家学会后可以去炫耀哦：)其实，算盘最早发明的时候，是用于16进制的，这下大家明白了吧？上档2颗珠子加下档5颗刚好组成了16进制的基数1-F。 (5%爱情：7颗就是16进制了？) 对啊，上档的每颗是代表5的，上面是代表10下面代表5，加起来就是15。而用于十进制，上面5下面4，加起来是9。当然现在也有改良的上1下4的，但是古制算盘是用于16进制的。     中西数学差异--勾股真的应该叫勾股定理？      (何欲玄：我想问一下，中国古代数学和西方古代数学有什么相同的地方，有什么不同的地方？) 这个问题研究起来很大，就我个人认为，中国数学更注重实用，而西方数学更注重于 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 规律。我们下面讲的这个问题，可能从侧面说明了中国数学与西方数学的差异。     “勾三股四弦必五”这句话在周礼里就出现了，所以我们管毕格达拉斯定理叫勾股定理。但实际上我认为还是按国际公开叫法比较好，因为中国人只是发现345 等几组勾股数，而没有发现真正的勾股定理。可以说中国人发现勾股数，只是为了一些应用，而毕格达拉斯发现的毕格达拉斯定理才是真正数学史上无与伦比的杰出贡献。为此毕格达拉斯学派杀百牛祭天神，这样大规模的庆祝并非狂妄。各位，因为数学史上更重要的一件事马上就要发生了! 这就是无理数的诞生。     无理数的诞生—公元前500年的布鲁诺      毕达哥拉斯发现了勾古定理，也就是a^+b^=c^，这个计算机计算符大家能看懂吧？那就是一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数)，也就是1^+1^=? 这个C我们现在都知道，应该等于根号2，但是在当时对整个毕格达拉斯学派都是致命的打击。因为毕氏学派认为万物皆为数，也就是所有的事物都可以用有理数来度量。可以说毕格达拉斯自己的伟大发现，几乎毁了自己学派的基础理论。但事实上我们知道，无理数确实是存在的，只是当时的人们对这个结果感到恐慌。尤其是毕氏本身不能接受这个结果。于是希勃索斯，也就是发现无理数的人，被囚禁折磨，被要求放弃无理数的异端邪说，最终被沉舟处死。他是公元前500年的布鲁诺，其坚持的真理把世界带向了实数世界。当然，我们现在知道其实除了实数还有虚数，而数论的研究体系就是建立在这些看似简单的数上。     王冠明珠—哥德巴赫猜想      我们还是继续讲一些有趣的东西吧，继续数论。哥德巴赫猜想也许不是最难的数论问题，但它必定是一个最著名的数论问题，中国人对此更是知道的人不少—这要归功于那篇著名的 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 文学《歌德巴赫猜想》。有没人有兴趣为什么哥德巴赫猜想被简单的称之为1+1？ (叶心：这个。。。好像那篇报告文学也讲了) 呵呵，对，所以说文学其实和数学并不分家。但它讲的不是很专业。 其实1+1的来源主要是因为这个猜想的证明方法。     1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中，提出了两个大胆的猜想： 　 一、任何不小于6的偶数，都是两个奇质数之和；　      二、任何不小于9的奇数，都是三个奇质数之和。     第二个问题是第一个问题的推论，只要证明第一个问题就可以了。人们在证明这个猜想的过程中由苏联数学家布赫希太勃提出了一条看起来最正确的道路：那就是先证明：任何不小于6的偶数，都是N个奇素数的乘积与N个奇素数的乘积之和；一开始他自己本人先证明了任何不小于6的偶数，都是9个或小于9个奇素数的乘积与9个或小于9个奇素数的乘积之和。于是这个证明就叫做9+9。这下大家明白了吧，当N=1时，哥德巴赫猜想就被证明了。所以各国数学家开始不断的竞赛： 9+9 8+8 7+7 ……1+9……1+8，目前跑的最前的人就是1+2，是陈景润证明的。不过离1+1不知道还有多远。目前国际数学年会为这个猜想的悬红大约现在已经有上千万美圆。     谁能拿到悬赏？--费尔马大定理      下面我们来谈点更加轻松的话题吧，那就是已经被证明的定理—费尔马大定理。1814年，法国皇家学会就开始为证明费尔马大定理悬红，在1995年它被证明的时候，虽然近椭圆的证明还有问题，但证明人还是拿到了赏金。所以数学的美丽还在于这些未证明的定理，还有大把的钞票可拿：)而这并非对普通人来说是天方夜谈。     嗯，布置个课后作业。各位，请试证明费尔马小定理，就是传说中的业余数学家之王费尔马。他1601年生于法国南部图鲁斯附近的波蒙，父亲是个商人，从小费尔马就受到良好的家庭教育。他在大学攻读法律，毕业后当了律师。从30岁起，他才开始迷恋上数学，直至逝世的34年里，他的精神世界始终被数学牢牢地统治着。费尔马结交了不少数学高手和哲学家，如梅森、罗伯瓦、迈多治、笛卡尔等，他们每周一次在梅森寓所聚会，讨论科学、研究数学。他只是一个业余爱好者，却在整个科学史上留下了光辉的名字，难道大家不觉得这很鼓舞人吗？费尔马其实是个知觉很敏感的人，他的所有重要成就都来自于猜想。也就是说，他猜想这个公式可能存在，只猜想，而证明他做不来。但是就是这些猜想，把现代数论推向了新高峰。     刚才布置的问题，证明费尔马小定理。费小也是个数论问题，费大是他由勾股定理推想出来的一个绝妙想法。费尔马小定理,叙述如下：m是任一质数,n是任一整数,则n^m==nMODm 换另一句话说,如果n和m互质,则n^(m-1)==1MODm)。就是2^n(n属于大于1的整数)-1=a,而a必然是一个质数。试证明这个推论。看起来很难证明啊，但其实在一分钟内就可以证明完毕。因为当n=6的时候a=63，63并不是一个质数，所以，这个命题不成立。给大家说这个的原因是，要证明一个闻名的定理并不一定只有一个途径。     在证明歌德巴赫猜想以及费尔马大定理的时候，始终有人坚持走其他两条路：第一条，就是试图找出反例证明定理不存在；第二条就是查找当年的物证希望找出猜想提出者本人的证明。所以说普通人依然有希望拿到那些高额悬赏。     普通人一样玩转数学      (何欲玄：时至今日，科学这东西还是我们普通人能玩得起的吗？)      可以。因为讲到幻方，我想起来一个奇人。他也是个业余爱好者，研究等幂和与和幻方的人。也就是说他凭借一张纸、一根笔，不断的排列组合，试图能发现等幂和等和幻方。大家知道他坚持了多少年吗？他研究了47年，终于研究出来了。但是不幸的是他画出结果的纸片被小偷偷走了。但是他并不气馁，又研究了5年。终于完成了……这个伟大的爱好者名字叫阿当斯，下面这个图就是他研究的六角幻方，让大家来感受一下数学之美妙吧。     数学的美丽很特殊，也许你觉得他无聊，但是他凭借自己的努力，在科学史上留下自己的名字。而他的这种单纯靠排列硬凑的 办法 鲁班奖评选办法下载鲁班奖评选办法下载鲁班奖评选办法下载企业年金办法下载企业年金办法下载 ，在以后的科学研究中应用到了另一项伟大的事业当中—那就是门捷列夫的元素周期表。也是通过卡片排列的方式中给了老门一个灵感，于是诞生了周期表。     九五至尊是什么意思？--神秘的河图洛书      下面我们再讲两个好玩的东西吧。首先，我们知道成语里有“九五至尊”一说，请问这个成语的含义是什么？我们下面要讨论的，就是数学另一个最优美的位面。 “九五至尊”最早现于洛书。大家都精研文史，知道河图洛书乃帝王之征，天下归心之兆。但实际上，洛书是一个美妙的数学命题，国际上管这个问题叫做“幻方”。所谓幻方，就是在一个三X三的格子里依顺序填入1-9，而横行纵行对角线的格子里数字之和相等，这就是三阶幻方。大家感兴趣的话，我可以教大家罗伯特法，大家以后也可以练练什么叫指点王气：)  4 9 2 河出图 3 5 7 洛出书 8 1 6 圣人则之     以上这个就是传说的洛书，古代神秘的王者象征，其实最初就是一块石板上的一些点。而河图更复杂一些，是等幂和幻方。大家看到了，5为中心而9为天，所以有95至尊一说。又根据此推测，天数为100，人数最高只能到95，所以95就是皇帝数，其他的比如43，27皆为左膀右臂。说起来幻方并没什么太大意义，就象一个数学游戏，体现了数学的美感。这些天然石板上的小点呢，横行竖行、对角线相加之和都为15，所以古代人们感到惊异、感到赞叹，感到唯美属于帝王之数。其实洛书就是最简单的三阶幻方，而任意奇数阶幻方，其实有一个通用解法，国际通称罗伯特法，如果各位有兴趣我可以教给大家。      老国王的问题—神奇的莫比乌斯圈      最后，我们谈一个十分有趣的数学问题。一个年老的国王有五个儿子，他临死前把五个儿子叫到身边，打算把自己的国土平均分给每个儿子，但为了要儿子们团结，他希望每片国土的边界线都相连。如果你是帝国宰相的话，请问你如何来执行老国王的遗嘱？ (清霖入沐：分成5瓣，象圆那样。猫：边界线相连，不是边界点相连啊。叶心：那样是只有一个尖相连。)      其实，如果这个国家在一个墨比乌斯带上的话，那么老国王就可以安心的去了。“架设墨比乌斯轨道，目标，白垩纪！”这是克塞队出发之前，班诺队长下达的命令。大家还记得吗？克塞前来拜访! 你一会自己制作一个墨比乌斯带就知道了。墨比乌斯带是拓扑学瑰宝，是一个只有一个面的体。制作方法吗，我引用下baidu吧：拿一张纸条，假设四个顶点ABCD，为了区分这两个面，我们不妨把一面涂成兰色，而一面涂成红色     使A与B；C与D重合地粘接起来，我们就得到了一个普通有两个面的曲面如果让一只蚂蚁在这个曲面的某一面上爬行，不让它绕过曲面的边缘，也不让它穿过曲面，那么无论它怎么爬，它也爬不到另一面上去。     现在，把纸条从粘接处分开，扭转 180。，再使 A与C、B与D 重新地粘接起来，我们就得到了只有一个面的曲面，已经无所谓里外了     在这个圈上，能玩出无限的小把戏。前面说的那个5个儿子分土地就是其一。你猜猜把这个带子延中间切开、再切呢？玩过吗？就是把第一次切得到的两个圆再切呢？大家回家去试一下吧，很有趣.