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六、牛吃草问
题
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牛吃草问题通常给出不同头数的牛吃同一片草,这块地既有原有的草,又有每天新长出的草。吃草的牛数量不同,求若干头牛吃这片地的草可以吃多少天。解答牛吃草问题通常设每头牛每日吃掉的草量为单位“1”,解题关键在于通过对题中条件的分析比较,求出牧场上原有的草量,单位时间生长的草量。
解答牛吃草问题的常用步骤:
(1)求出两个总量;
(2)总量的差÷时间差=每天长草量=安排去吃新草的牛数;
(3)每天长草量×天数=新长出来的草;
(4)草的总量=新长出来的草+原有的草;
(5)原有的草÷吃原有草的牛=能吃多少天(或原有的草÷能吃多少天一吃原有草的牛)。
方程法解牛吃草问题:
一般设出原有量、单位时间的增加量、单位时间消耗量来解题。
要点提示:
牛吃草问题的核心等式:
牛吃草总量=草场原有草量+新长草量
这两种关系,在实际题目中,一般会出现两种
方案
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,对这两种方案进行的比较,是获得解题思路的捷径。这种比较主要有两种方案“总草量”之差,这对应着两种方案的“时间差”。
具体的关系为:
牛的头数×吃的天数=草场原有的草量+每天长草量×吃的天数
由此可知,一般牛吃草问题,首先要把两个关键的量求出来:
(1)每天长草量
(2)草场原有草量
【例】两个运动员逆着自动扶梯行驶的方向行走,A每秒可走5级阶梯,B每秒可走4级阶梯。从扶梯的一端走到另一端,A用时200秒,B用时比A多两倍,那么该扶梯共多少级阶梯?(
)
A.300
B.400
C.500
D.600
【
答案
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】A
【解题关键点】根据题意,运动员走阶梯的速度×行走的时间=扶梯的具体数+扶梯行走的速度×行走的时间。这是牛吃草问题的扩展,扶梯的阶数是“原有的草量”,运动员走阶梯的速度就是“牛的头数”,扶梯行走的速度就是“草的增长速度”。可以直接应用牛吃草问题的
公式
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,扶梯每秒下降的级数是[4×200×(2+1)-5×200]÷[200×(2+1)-200]=3.5级,扶梯的级数为(5-3.5)×200=300级。
【例】有三块草地,面积分别是4亩、8亩、10亩。草地上的草一样厚,而且长得一样快,第一块草地可供24头牛吃6周,第二块地可供36头牛吃12周。问第三块草地可供50头牛吃几周?(
)
A.6
B.9
C.3
D.7
【答案】B
【解题关键点】牛吃草问题。每周每亩草地的生长量为
,每亩草地原有牧草24×6÷4-3×6=18,那么可供50头牛吃周。
【例】有三块草地,面积分别是5、15、24亩。草地上的草一样厚,而且长得一样快,第一块草地可供10头牛吃30天,第二块地可供28头牛吃45天。问第三块草地可供多少头牛吃80天?(
)
A.42
B.60
C.54
D.72
【答案】A
【解题关键点】牛吃草问题。每天每亩草地的生长量为(28×45÷15-10×30÷15)÷(45-30)=1.6,每亩地的原始草量为10×30÷5-1.6×30=12,则24亩地80天一共有的草量为12×24+1.6×80×24=3360.则可供牛的头数为3360÷80=42头。
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