淮南四中高三第一次摸拟考试预测题(2009.1.13.理科)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.集合
“
”是“
”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.已知向量a,b均为单位向量,若它们的夹角60°,则|a-3b|等于 ( )
A.
B.
C.
D.4
3.在下列各函数中,最小值等于2的函数是
( )
A.
B.
C.
D.
4.在△ABC中,若
ABC是( )
A.等边三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.直角三角形
5.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合,则称这两个函数为“同形”函数,给出下列三个函数:
,则( )
A.
为“同形”函数
B.
为“同形”函数,且它们与
不为“同形”函数
C.
为“同形”函数,且他们与
不为“同形”函数
D.
为“同形”函数,且他们与
不为“同形”函数
6.若方程
,则
属于以下区间
( )
A.
B.
C.
D.(1,2)
7.由曲线
轴围成的封闭图形的面积是( )
A.
B.
C.
D.
8.直线l与圆
=1相切,并且在两坐标轴上的截距之和等于
,则直线l与两坐标轴围成的三角形的面积等于
( )
A.
B.
C.1或3
D.
或
9.将等差数列1,4,7,10,……中的各项,按如下方式分组(按原来的次序,每组中的项数成等比数列):(1)(4,7),(10,13,16,19),(22,25,28,31,34,37,40,43),…,则2 005在第几组中?
( )
A.第9组
B.第10组
C.第11组
D.第12组
10.设函数
的前n项和为( )
A.
B.
C.
D.
11.函数
与
在同一坐标系的图象为
( )
12.定义在R上的偶函数
满足
,设
的大小关系是
( )
A.c
答案
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二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。将答案填在题中的横线上。
13.若实数x、y满足
,则不等式组
表
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示的区域面积为 ,
的取值范围是 。
14.若函数是定义在(0,+)上的增函数,且对一切x>0,y>0满足,则不等式的解集为_ _
15.已知数列
是公差为d的等差数列,其前n项和为Sn,则有
类似的,对于公比为q的等比数列
来说,设其前n项积为Tn,则关于
的一个关系式为 。
16.如图,在平面斜坐标系xOy中,∠xOy=60°,该平面上任一点P在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的:若
=xe1+ye2,(其中e1、e2分别为与x轴、y轴方向相同的单位向量),则P点的斜坐标为(x,y).若P点的斜坐标为(3,-4),则点P到原点O的距离|OP|=
三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)若函数
(1)求函数
的单调递减区间; (2)已知△ABC的三边a、b、c对应角为A、B、C,且三角形的面积为S,若
的取值范围。
18.(本小题满分12分)有一个数据运算装置,如下图所示,输入数据
通过这个运算装置就输出一个数据
,输入一组数据,则会输出另一组数据。要使输入的数据介于20~100之间(含20和100,且一个都不能少),输出的另一组数据后满足下列要求:①新数据在60~100之间(含60和100,也一个都不能少);②新数据的大小关系与原数据的大小关系相反,即原数据较大的对应新数据较小。
(1)若该装置的运算规则是一次函数,求出这种关系;
(2)若该装置的运算规则是
,求满足上述条件的
应满足的关系式;
(3)请你
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
一种满足上述条件新的运算规则(非一次、二次函数)。
解:
19.(本题满分12分)定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).(Ⅰ)求证f(x)为奇函数;(Ⅱ)若f(k·3x)+f(3x-9x-2)<0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围.
20.(本小题满分12分)已知函数值不恒为0的单调函数
同时数列
(1)求数列
的前n项和Sn; (2)令
,求数列bn的最小值。
21.(本小题满分12分)已知可行域
的外接圆C与x轴交于点A1、A2,椭圆C1以线段A1A2为长轴,离心率
.
(1)求圆C及椭圆C1的方程;
(2)设椭圆C1的右焦点为F,点P为圆C上异于A1、A2的动点,过原点O作直线PF的垂线交直线
于点Q,判断直线PQ与圆C的位置关系,并给出证明.
22.(本小题满分14分)设函数
(1)
的单调区间;
(2)当x>0时,证明不等式
(3)设
的最小值为
淮南四中高三第一次摸拟考试预测题参考答案
一、
1—12 AADDB BCABC AA
二、
13.
14.(0,2) 15.
16.
.
三、
17.解:(1)
当2
时,
单调递减。
∴当
时,
单调递减。
∴函数
的单调减区间为
(2)∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
18.解:(1)若该运算装置的运算规则是一次函数,
设
根据题意,则
解得
-------------------4分
(2) 要使规则
满足以上条件,
则必须有函数
的定义域为
,
值域为
且该函数在
上单调递减:故
应满足条件
-------------------8分
--------10分
(3) 若设新的运算规则是
--------12分
则
解得
-----14分
故新的运算规则是
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 +
-----16分
(本题是开放题:若设新的运算规则是
也可以参考评分)等等。
19.[解析] (1)f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R) ①
令x=y=0,代入①式,得f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0. (2分)
令y=-x,代入①式,得f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,则有0=f(x)+f(-x).
即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立,所以f(x)是奇函数. (5分)
(2)f(3)=log23>0,即f(3)>f(0), 又f(x)在R上是单调函数, 所以f(x)在R上是增函数, (6分)
又由(1)知f(x)是奇函数.
f(k·3x)< -f(3x-9x-2)=f(-3x+9x+2), k·3x<-3x+9x+2, (8分)
对任意x∈R成立. 分离参数得k<3x+
-1. (10分)
令u=3x+
-1≥2
-1,即u的最小值为2
-1,要使对x∈R不等式k<3x+
-1恒成立,只要使k<2
-1. (12分)
20.解:(1)∵x,y
令
为恒为零
∴
令
∴
显然
(4分)
又函数
为单调函数,可得
为等差数列
∴
从而
(2)∵
∴
是递增数列。(10分)
当
时,
(12分)
21.(1)由题意可知,可行域是以
及点
为顶点的三角形,
∵
,∴
为直角三角形,
…………2分
∴外接圆C以原点O为圆心,线段A1A2为直径,故其方程为
.
∵2a=4,∴a=2.
又
,∴
,可得
.
∴所求椭圆C1的方程是
.
…………6分
(2)直线PQ与圆C相切.
设
,则
.
当
时,
,∴
;
当
时,
∴直线OQ的方程为
.
…………8分
因此,点Q的坐标为
.
∵
…………10分
∴当
时,
,
;
当
时候,
,∴
.
综上,当
时候,
,故直线PQ始终与圆C相切.…………12分
22.解:(1)由已知得函数
,且
当
又∵
当
∴函数
的单调递增区间是
(2)设
,
则
(5分)
当
又
上连续,
内是增函数。(7分)
(8分)
(9分)
(10分)
(3)方法一由(1)知,设
将
……12分
即
(14分)
内是增函数。
1,3,5
开始
输入x
运算装置
输出y
结束
1,3,5
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