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牛顿二项式定理的证明及其应用
吴英，李传文，沈红梅
兰州大学
数学
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与统计学院，甘肃兰州（730000）
摘 要：本文将二元的牛顿二项式定理借助于换元法转化为一元的形式，并且应用泰勒定理
及其马克劳林级数的相关知识对其进行了证明，然后再次利用换元及乘法运算进行整理，就
完整的给出了牛顿二项式定理的证明；最后给出了该定理在计算平方根精度方面的应用。
关键词：牛顿二项式，泰勒定理，泰勒级数，马克劳林级数，二项式系数
中图分类号：O174.14
0. 引言
1676 年牛顿推广了 为正整数的二项式定理，并得到了 的展开式，其中n α)( yx + α 为
任意实数，0 x y≤ < ，后人称之为牛顿二项式定理。在学习的过程中，本文作者发现可以
利用换元法将 转化为 的形式，其中α)( yx + αα )1( zy + yxz = ， 1
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
：要证 式，针对左端式子( )*
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因此，对 1
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