河北曲华平
函数的单调性是函数的重要性质之一，应用它可
以比较函数值的大小，求函数的值域、最值，可研究方
程根的情况，也可求函数解析式中参数的范围，绘函
数图象时，也经常用到它．下面举例说明其应用：
篡：i博裁蘑散值的拳趣“：：：墨二二，二二毫：￡芝三?三：酒
若，(z)在[口，6]上是增(减)函数，则a≤z-<
zz≤6铮，(z1)
f(xz))，运用它可
以解决函数值大小的比较问题．
。，_弋， 。
鼍二#例1若函数，(z)一z2+6z+c对任意实数z
都有f(2+z)一，(2一z)，贝Ⅱ，(1)、，(2)、，(4)的大小
关系如何?
解 因为，(2+z)一，(2一z)所以f(z)的图象
关于z一2对称，又f(z)的图象为开口向上的抛物
线，所以f(z)在[2，+o。)上为增函数．即f(2)<
厂(3)口>1一n>o，即(1一口)4<
(1--a)1-4，再比较口1-4与(1一口)1-。的大小，由函数y一
矿与y一---(1--a)5的图象可知口1-4>(1--a)“4，故(1一
口)4口2一l彰喜．票喜萋麓戮笔篓言蓑蓑茎曩警
调性将函数值大小关系转化为自变量大小关系．
配-誓掰晕戢尊调性瘴肆意舶问题
(1)“单调性”与“区间”是紧密相关的概念．一个
函数在不同的区间上可以有不同的单调性’
(2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，
因此定义中的z，、z。具有任意性，不能用特殊值代
替；
(3)由于定义都是充要性命题，因此由“，(z)是增
(减)函数，且f(01)z2)”，这
说明单调性使得自变量间的不等式关系和函数取值
之间的不等关系可以“正逆互推”．
言不过行，行不过道．——《淮南子·主术训》
(作者单位：河北省威县第一中学)
鲰基一
暖封
万方数据
函数单调性的应用
作者： 曲华平
作者单位： 河北省威县第一中学
刊名：
高中
高中语文新课程标准高中物理选修31全套教案高中英语研修观课报告高中物理学习方法和技巧高中数学说课稿范文
数理化（高一）
英文刊名： GAOZHONG SHU-LI-HUA
年，卷(期)： 2008(6)
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_gzslh200806011.aspx
浙公网安备 33021202002483