构造向量求函数的最值

构造向量求函数的最值解法探微 t亨85 构造向量求函数的最值 200041上海市民立中学魏述强向量是近代数学中的重要和基本的概念之一，它是沟通代数与几何的一种有效工具．对一些代数中有关函数最值的问题，如果能巧妙地构造向量，利用向量的方法解决，就能给人焕然一新的感觉． 1、构造向量，利厢玄·1≤一I·陌I (或霄矗I≤T=I．币I)求函数的最值．向量的数量积的运算公式弓·1 =矗|．啊lcos口(口痴岛的夹角)，利用这个公式不难证得： (1庀矗≤弦I．币l，浆前同向时等号成立l (2)弦矗I≤仁|...

解法探微 t亨85 构造向量求函数的最值 200041上海市民立中学魏述强向量是近代数学中的重要和基本的概念之一，它是沟通代数与几何的一种有效工具．对一些代数中有关函数最值的问题，如果能巧妙地构造向量，利用向量的方法解决，就能给人焕然一新的感觉． 1、构造向量，利厢玄·1≤一I·陌I (或霄矗I≤T=I．币I)求函数的最值．向量的数量积的运算公式弓·1 =矗|．啊lcos口(口痴岛的夹角)，利用这个公式不难证得： (1庀矗≤弦I．币l，浆前同向时等号成立l (2)弦矗I≤仁|．荡I，瘃岛平行时等号成立．例1 已知z2+护=2，庐+s2=3，工，y，s，t ∈R，求zf+ys的取值范围．解：构造向廓=(z，y)‘志=(￡，s)，则z件ys车矗由依矗I≤佐I．节I得，Iz件ysI≤万，所以zf+ys的取值范围是[一厢，同．例2求下列函数的最大值． (1)y；3∥；了+4历 (2)y；以；可+加=瓦 (3)y=3士+lo+2／虿可解：(1)构造向氤=(3，4)，气一(厢，厉，则y茸o，廊矗≤弦I．币I得， y=3厢+4历 ≤I(3，4)I．I(√芦可，∥雨l=10．酆蔚同向时，最瞄=矗，．；I>o时等号成立．而=．罹，A>o得，z=筹．故当z=筹时， ymx2lU (2)将原函数解析式变为，一再·_z一专七矗·0鼍一z．构造向氤=(压j两，气=乒j据_)删y牟矗配矗≤佐I．市I得， y=再·一z一专+再·_鼍一￡≤＼m，再¨ ·l孵屉)卜·括；罕 ‘ 瘃事同向时，且娲：砬，A>o时等号成立．而一再，J：I>o得，z；嚣故，当z一嚣时， ~／210ymx2下’ (3)解法一：设，(z)=y一10，并变形得，如)2寺。(屈)+2厢构造向氤一(要，2)矗；(屉，压焉两，则，(z)毒艺酢‘≤庀I．一I得。，(尘)毒．啼≤ 悟2)1．1(屉。乒两l一毕瘃岛同向时，B晴=矗，^>o时等号成立．酌=荭，脚得舻絮。故当z等呼时，～_lo+学．解法二：设，(z)=y一10，并变形得，，(z) 一3z+2届·一专一孑．万方数据 86飞哥上海中学数学12007|年第l一2期构造向氤一(3，2√F)五=(z√詈一≯)，则，(z)辱矗品·气≤悖1．一I得，，(。)南·≮ ≤|(3，2厕I·lcz捂；l-学，痹莉同向时，最而=．；革，A>o时等号成寺．威：砬：脚得一案，，故当z=案帅。l。+呼．例箩’。设三角形的三边长为口、6、c，且口+6+c=2户．求“乒i+“乒石+以乒i的最大值．解：构造向玉亨(I，1，I)，，气一(历，历，扔F_)，则厉斗历+廊辱矗 ‘廓矗≤佐1．市l得，厉+历+厉 ≤I(1，r1，1)1．’I(“乒i，“乒石，以而)I =万·怕歹气再丽万=历瘃累同向时，器晴一瘁，A>o时等号成立：。函=瘴，A>o得。，历=历= _焉，即口-6=c芎吾p，故当口=6=c=鲁夕时，∥矿百+／F石+ ∥Fi的最大值为√瓯 2、构造向量，利用I·霄l_市ll≤伟辐I≤ 霄I+市I(或I霄I一荡l||≤花oI≤傣I+节I) 求函数的最值．’ 由向量加法与减法的三角形法则，结合三角形的不等关系，我们不难证明：．： (3)I霄l一节Il≤亿冉I≤市I+节I，痴与 1同向时右边不等式取等号；浆蔚反向时左边不等式取等号，鸵与言厦向且R≥I计时，矗I一市I一亿羁I；。 (4)l弦I一节Ij≤市之I≤霄I+俸l茹蔚同向时左边不等式取等号，戥邬同向且麽}≥侣I时，花I二市J=麽—毫I；浆前反向时右边不等式取等号．例4求函数 3，=石F巧习石一石互匝习丐的值域．解：将原函数解析式变形为，y；／＆=可币一／石耳虿芦干_，柯造向量五=(二一I，2)。力=-(z+2，1)，则≥兰花J一再J 由l花I_再I≤依二I律， IyI≤(z一1，2)一(z+2，1)=~／10 ‘瘃事同向，哦一砬0>o时，‘l了l一湎而：砬，胗。得，z=一5，此时依l≥市I，所以一~／loo得；■=o．，故，当z—O时，了IIli。一2√s．构造法解题，向来是培养学生创造性思维的良好素材．以上各个例题都是结合题设条件的结构与向量中几个不等式的结构特点，通过构造向量解决了一些函数的最值问题．我们发现，通过恰到好处地构造向量，将代数问题转化为向量问题，可以帮助学生把各种知识联系起来，进一步内化所掌握的知识内容，有助于学生从更高的层次审视问题的实质，有助于优化学生的数学思考力．万方数据构造向量求函数的最值作者：魏述强作者单位： 200041,上海市民立中学刊名：上海中学数学英文刊名： SCHOOL MATHEMATICS IN SHANGHAI 年，卷(期)： 2007(1) 本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_shzxsx200701037.aspx

                    本文档为【构造向量求函数的最值】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
                    图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。 
 该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。

                    [版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。

                    本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。

                    网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
                

下载需要：免费已有0 人下载

立即下载

构造向量求函数的最值

你可能还喜欢