高等数学空间解析几何

30平面曲线弧长 (1) 曲线： (2) (3) 例 求下类平面曲线的弧长 1. 曲线 相应于 的一段 2. 心形线 的全长 3. 摆线 的一拱 解：1. 2. EMBED Equation.3 4. EMBED Equation.3 40向变力沿直线作功,液体的水压力 P137 空间解析几何 10向量及其线性运算 P149—P152 向量的坐标表达式及其运算 P153—P154 20向量的数量积的向量积 (1)向量积 性质：P155 应用：（i） （ii） （iii） 例1、习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 4，1选择题（1）（2）（3） 2 填空题（3）（4）（5） 例2、设 解： ∴ (2)向量积 右手定则 即 性质P155 注意 应用（i） （ii） （iii）如 即利用向量积求出同时垂直两个已知矢量的矢量。 例3、习题4，5，2(4) 例4、设知量 满足 ，则 解： ∴ 30平面及其方程 已知平面(过点M0（x0、y0、z0）， 为(的法矢量。 1> 点法式：A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 2> 一般式：Ax+By+Cz+D=0，A、B、C不全为零。 3> 截距式： ，a，b，分别为平面在x轴、y轴、z轴上的截距。 ⊥ ⊥ ∥ ∥ 点M0(x0、y0、z0)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离为 例1、 习题4.13 求通过点P（2,-1,-1），Q（1,2,3）且垂直于平面2x+3y-5z+6=0的平面方程。 解： ，已知平面的法矢量 取 所求平面为：9(x-2)-(y+1)+3(z-1)=0 即：9x-y+3z-16=0 例2、 习题4、11 解：(1)解法一：设平面方程：x+By+D=0 将点M1(2,-1,0)，M2(3,0,5)分别代入得 ∴平面方程为：x–y–3=0 解法二： ， 取 -(x–2)+(y+1)=0 得平面方程：x–y–3=0 (2)设平面方程为y+Cz+D=0 即 ∴ 得 ∴ 40直线及其方程 <1> 空间直线的一般方程 L： <2> 点向式（对称式） 直线过点M0(x0、y0、z0)， 为L方向向量 则 L： <3> 参数 转速和进给参数表a氧化沟运行参数高温蒸汽处理医疗废物pid参数自整定算法口腔医院集中消毒供应 式L： t为参数 L1∥L2 ∥ L1⊥L2 ⊥ 50直线与平面关系 <1> L∥π ⊥ 即 <2> L⊥π ∥ <3> 点P到直线L的距离，L的方向向量 ，M0为L上一点 例3、 习题4 2、(7)、(8) 解(7) 直线 即所求平面法向量 由点法式 -(x–1)+3(y–2)+(z+1)=0 即 x–3y–z+3=0 （8）设平面方程为 ， 得 ( 点 代入平面，得： 所求平面 <4>平面束方程 直线L： 则 为过直线L的除平面 外的平面束方程 例 一平面过直线L： ，且在 轴有截距 ，求它的方程 解：过直线L的平面束方程为: 即 据题意 代入平面束方程，得： 习题4 , 2 ,(9) 例 已知两直线方程 ，则过 且平行 的平面方程是 解： 过 的平面束方程： 即 由平行 ∴ 得 所求方程为： 例 已知平面 直线 （1）直线 和平面 是否平行？ （2）如直线 与平面 平行，则求直线 与平面 的距离，如不平行，则求 与 的交点。 （3）求过直线 且与平面 垂直的平面方程 解：( 法矢量 的方向向量 ∥ , 取 ∵ ∴ 不平行 (解一、 得 交点（1，0，1） 解二、将 化为点向式 ，(在 中令 ，得 ，即 上的一点)，化为参数式 代入 (过直线 的平面束方程： 即 ∵ ⊥ 所求平面： _1054056371.unknown _1054057608.unknown _1054228499.unknown _1054229292.unknown _1054229694.unknown _1054230390.unknown _1054230728.unknown _1054230839.unknown _1055081568.unknown _1055081570.unknown _1055081366.unknown _1054230820.unknown _1054230438.unknown _1054229750.unknown _1054230140.unknown _1054230250.unknown _1054230283.unknown _1054230247.unknown _1054230120.unknown _1054229740.unknown _1054229745.unknown _1054229734.unknown _1054229476.unknown _1054229626.unknown _1054229677.unknown _1054229592.unknown _1054229342.unknown _1054229455.unknown _1054229329.unknown _1054229177.unknown _1054229223.unknown _1054229272.unknown _1054229185.unknown _1054228621.unknown _1054229156.unknown _1054229162.unknown _1054229124.unknown _1054229146.unknown _1054229110.unknown _1054228514.unknown _1054057731.unknown _1054228403.unknown _1054228486.unknown _1054228488.unknown _1054228413.unknown _1054058071.unknown _1054058075.unknown _1054058114.unknown _1054057764.unknown _1054057632.unknown _1054057722.unknown _1054057724.unknown _1054057653.unknown _1054057624.unknown _1054057628.unknown _1054057610.unknown _1054057618.unknown _1054057207.unknown _1054057286.unknown _1054057452.unknown _1054057584.unknown _1054057595.unknown _1054057598.unknown _1054057586.unknown _1054057568.unknown _1054057581.unknown _1054057480.unknown _1054057501.unknown _1054057474.unknown _1054057357.unknown _1054057400.unknown _1054057403.unknown _1054057393.unknown _1054057297.unknown _1054057355.unknown _1054057289.unknown _1054057217.unknown _1054057248.unknown _1054057283.unknown _1054057246.unknown _1054057212.unknown _1054057214.unknown _1054057209.unknown _1054056882.unknown _1054057187.unknown _1054057199.unknown _1054057203.unknown _1054057193.unknown _1054056893.unknown _1054056903.unknown _1054056890.unknown _1054056723.unknown _1054056777.unknown _1054056842.unknown _1054056855.unknown _1054056763.unknown _1054056487.unknown _1054056567.unknown _1054056591.unknown _1054056681.unknown _1054056572.unknown _1054056583.unknown _1054056554.unknown _1054056563.unknown _1054056551.unknown _1054056464.unknown _1054056473.unknown _1054056434.unknown _1054056452.unknown _1054056379.unknown _1054055661.unknown _1054055801.unknown _1054056084.unknown _1054056165.unknown _1054056168.unknown _1054056120.unknown _1054055876.unknown _1054055880.unknown _1054055804.unknown _1054055738.unknown _1054055780.unknown _1054055790.unknown _1054055777.unknown _1054055698.unknown _1054055702.unknown _1054055672.unknown _1054051822.unknown _1054052952.unknown _1054055641.unknown _1054055647.unknown _1054055073.unknown _1054055223.unknown _1054054062.unknown _1054051969.unknown _1054052021.unknown _1054051934.unknown _1054032357.unknown _1054051122.unknown _1054051367.unknown _1054051753.unknown _1054051165.unknown _1054050995.unknown _1054051056.unknown _1054050954.unknown _1054033389.unknown _1054030147.unknown _1054030632.unknown _1054031038.unknown _1054031091.unknown _1054031219.unknown _1054030897.unknown _1054030436.unknown _1054030558.unknown _1054030288.unknown _1054030405.unknown _1054030225.unknown _1054029821.unknown _1054029882.unknown _1054030021.unknown _1054030103.unknown _1054030139.unknown _1054030056.unknown _1054029955.unknown _1054029837.unknown _1054027033.unknown _1054028667.unknown _1054029654.unknown _1054028694.unknown _1054028083.unknown _1054021259.unknown